Galerie de cartes mentales Concepts de base de la théorie des probabilités
Le chapitre 1 de la théorie des probabilités et des statistiques mathématiques comprend principalement les phénomènes aléatoires et les expériences aléatoires, La relation entre les événements aléatoires, la fréquence et la probabilité, la probabilité conditionnelle, Indépendance, etc.
Modifié à 2024-04-09 22:58:09Cent ans de solitude est le chef-d'œuvre de Gabriel Garcia Marquez. La lecture de ce livre commence par l'analyse des relations entre les personnages, qui se concentre sur la famille Buendía et raconte l'histoire de la prospérité et du déclin de la famille, de ses relations internes et de ses luttes politiques, de son métissage et de sa renaissance au cours d'une centaine d'années.
Cent ans de solitude est le chef-d'œuvre de Gabriel Garcia Marquez. La lecture de ce livre commence par l'analyse des relations entre les personnages, qui se concentre sur la famille Buendía et raconte l'histoire de la prospérité et du déclin de la famille, de ses relations internes et de ses luttes politiques, de son métissage et de sa renaissance au cours d'une centaine d'années.
La gestion de projet est le processus qui consiste à appliquer des connaissances, des compétences, des outils et des méthodologies spécialisés aux activités du projet afin que celui-ci puisse atteindre ou dépasser les exigences et les attentes fixées dans le cadre de ressources limitées. Ce diagramme fournit une vue d'ensemble des 8 composantes du processus de gestion de projet et peut être utilisé comme modèle générique.
Cent ans de solitude est le chef-d'œuvre de Gabriel Garcia Marquez. La lecture de ce livre commence par l'analyse des relations entre les personnages, qui se concentre sur la famille Buendía et raconte l'histoire de la prospérité et du déclin de la famille, de ses relations internes et de ses luttes politiques, de son métissage et de sa renaissance au cours d'une centaine d'années.
Cent ans de solitude est le chef-d'œuvre de Gabriel Garcia Marquez. La lecture de ce livre commence par l'analyse des relations entre les personnages, qui se concentre sur la famille Buendía et raconte l'histoire de la prospérité et du déclin de la famille, de ses relations internes et de ses luttes politiques, de son métissage et de sa renaissance au cours d'une centaine d'années.
La gestion de projet est le processus qui consiste à appliquer des connaissances, des compétences, des outils et des méthodologies spécialisés aux activités du projet afin que celui-ci puisse atteindre ou dépasser les exigences et les attentes fixées dans le cadre de ressources limitées. Ce diagramme fournit une vue d'ensemble des 8 composantes du processus de gestion de projet et peut être utilisé comme modèle générique.
Événements aléatoires et probabilité
Phénomène aléatoire et expérience aléatoire
essai au hasard
Caractéristiques
Répétabilité : peut être répété dans les mêmes conditions
Prévisibilité : chaque expérience a plus d'un résultat possible, et tous les résultats possibles de l'expérience peuvent être clarifiés à l'avance
Incertitude : incertitude avant de mener une expérience quant au résultat qui se produira
espace échantillon, événements aléatoires
Espace échantillon : tous les résultats possibles d'une expérience aléatoire E, notés S
Point d'échantillonnage : élément de l'espace d'échantillonnage S, c'est-à-dire chaque résultat de E, noté ω
Événements aléatoires : un sous-ensemble de l'espace échantillon S, événements inévitables S, événements impossibles ω
relation d'événement aléatoire
relation d'événement aléatoire
relation d'inclusion
Union (et) relation ⋃
Union de n événements
Relation d'intersection (produit) ⋂
événement d'intersection de n événements
Relation de différence A-B
Événements mutuellement exclusifs (événements mutuellement exclusifs) =ØAB
événements réciproques (événements opposés)
Opérations sur des événements aléatoires
Loi commutative
UNE⋃B=B⋃UNE
UNE⋂B=B⋂UNE
droit associatif
AU(BUC)=(AUB)UC
UNE⋂(B⋂C)=(UNE⋂B)⋂C
loi distributive
AU(B⋂C)=(AUB)⋂(AUC)
UNE⋂(BUC)=(UNE⋂B)U(UNE⋂C)
La loi de DeMorgan
non (P et Q) = (pas P) ou (pas Q)
non (P ou Q) = (pas P) et (pas Q)
fréquence et probabilité
fréquence
Définition : Dans les mêmes conditions, n expériences sont menées. Dans ces n expériences, le nombre de fois où l'événement A se produit nA est appelé fréquence de l'événement A. Le rapport nA/n est appelé fréquence de l’événement A, noté fn(A)
nature:
Non-négativité : 0≤fn(A)≤1
Normalisation : fn(S)=1
Additivité finie : si A1, A2, ¼An sont des événements mutuellement incompatibles, alors fn(A1UA2U¼UAk)=fn(A1) fn(A2) ¼ fn(Ak), c'est-à-dire qu'il existe des événements incompatibles par paires limités. La somme des probabilités d'événements est. égal à la somme des probabilités de chaque événement.
Probabilité
Définition : Supposons que E soit une expérience aléatoire et que S soit son espace échantillon. Pour chaque événement A de E, un nombre réel est attribué, noté P(A), appelé probabilité de l'événement A.
nature
Non-négativité : Pour chaque événement A, il y a P(A)≥0
Normativité : Pour l'événement inévitable S, il y a P(S)=1
Additivité listable : supposons que A1, A2,... sont des événements mutuellement exclusifs par paires, c'est-à-dire que pour AiAj=Æ,i¹j,i,j=1,2,.... il y a P(A1UA2U... )=P (A1) P(A2) ...
propriétés importantes
(i) P(Æ)=O
(ii) (Additivité limitée) A1, A2,...An sont des événements mutuellement exclusifs par paires, alors P(A1UA2U...UAn)=P(A1) P(A2) ... P( An)
(iii) Supposons que A et B soient deux choses. Si AÌB, alors il y a P(B-A)=P(B)-P(A),P(B)³P(A).
(iV) Pour tout événement A,P(A)£1
(v) Pour tout événement A, il existe l'inverse de P(A) = 1-P(A)
(Vi) Pour deux choses A et B quelconques, il y a P(AUB)=P(A) P(B)-P(AB)
Concepts également possibles (concepts classiques)
Caractéristiques
Finitude : l'espace échantillon du test ne contient qu'un nombre limité d'éléments
Équiprobabilité : chaque événement fondamental de l'expérience a la même probabilité de se produire
un
Probabilite conditionnelle
trois conditions
Non-négativité : Pour chaque événement B, il y a P(B|A)≥0
Normativité : Pour l'événement inévitable S, il y a P(S|A)=1
théorème de multiplication
Supposons que P(A)>0, alors il y a P(AB)=P(B|A)P(A) {formule de multiplication}
Supposons que A, B, C soient des événements et que P(AB)>0, alors il y a P(ABC)=P(C|AB)P(B|A)P(A)
Formule de probabilité totale et publicité bayésienne
formule de probabilité totale
Définition ; Soit S l'espace échantillon de l'expérience E, B1B2..., Bn un ensemble d'événements de E, si (i) BiBj=Ø,i≠j,i,j=1,2,...n (ii) B1UB2U··UBn=S Alors B1, B2,.,Bn sont appelés une division de l'espace échantillon S. Si B1, B2,...,Bn est la division de l'espace échantillon, alors pour chaque essai, un et un seul des événements B1B2,...,Bn, doit se produire.
Formule bayésienne
indépendance
Théorème 1 : Supposons que A et B soient deux choses et que P(A)>0 Si A et B sont indépendants l'un de l'autre, alors P(B|A)=P(B)
Théorème 2 : Si les événements A et B sont indépendants l'un de l'autre, alors les couples d'événements suivants sont également indépendants l'un de l'autre : l'opposition de A et B, l'opposition de A et B, l'opposition de A et l'opposition de B
Définition : Soient A, B et C trois fois si l'équation est satisfaite.
P(AB)=P(A)P(B)
P(BC)=P(B)P(C)
P(AC)=P(A)P(C)
P(ABC)=P(A)P(B)P(C)
inférence
Si les événements A1, A2, ....An (n≥2) sont indépendants les uns des autres, alors tous les k (2≤k≤n) événements parmi eux sont également indépendants les uns des autres.
Si n événements A1, A2,...An (n≥2) sont indépendants les uns des autres, remplacez tout événement dans A1, A2,...An par leurs événements opposés respectifs, et les n événements résultants seront toujours indépendants de l'un l'autre. .
On dit alors que les événements A, B et C sont indépendants les uns des autres.
Abréviation : Test E