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Galería de mapas mentales Capítulo 1 Señales y sistemas

Capítulo 1 Señales y sistemas

Libro de texto: "Análisis de señales y sistemas lineales" quinta edición de Wu Dazheng, que recopila los puntos de conocimiento del primer capítulo sobre señales y sistemas. Las señales son la forma de expresión o el portador de transmisión de mensajes.

Editado a las 2023-10-23 23:27:18,

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Capítulo 1 Señales y sistemas

1. Señal

definición

La forma o vehículo de entrega del mensaje.

expresar

Expresiones matemáticas (funciones)

Gráfico de forma de onda

Clasificación

Señal determinista y señal aleatoria

Este libro sólo analiza ciertas señales.

señal OK

La señal tiene un valor definido en cada punto del dominio (puede representarse mediante una función o secuencia de tiempo definida)

Una señal que se define en el rango de tiempo continuo (-∞<t<∞) se denomina señal de tiempo continuo.

"Continuo": el dominio de la función - tiempo (u otra cantidad) es continuo. El rango de valores puede ser continuo o discontinuo.

señal aleatoria

"incertidumbre", "imprevisibilidad"

Señal continua y señal discreta

Señales continuas (señales horarias continuas)

Señales discretas (señales de tiempo discretas)

Este libro sólo analiza el caso en el que Tk es igual a una constante

Una señal que se define sólo en algunos instantes discretos se llama señal de tiempo discreto.

"Discreto": el dominio de la función - tiempo (u otras cantidades) es discreto y solo toma ciertos valores específicos.

Señales periódicas y señales no periódicas.

señal periódica

Se define en el intervalo (-∞, ∞) y es una señal que cambia repetidamente según la misma regla cada cierto tiempo T (o número entero N).

señal no periódica

Las señales que no son periódicas se denominan señales aperiódicas.

fórmula

señal periódica continua

f(t)=f(t mT),m=0,±1,±2,···

señal periódica discreta

f(k)=f(k·mN),m=0,±1,±2,···

en conclusión

①Las señales sinusoidales continuas deben ser señales periódicas, pero las secuencias sinusoidales no son necesariamente secuencias periódicas.

②La suma de dos señales periódicas consecutivas no es necesariamente una señal periódica, pero la suma de dos valores de secuencia periódica debe ser una secuencia periódica.

Señal de energía y señal de potencia

señal de energía

Si la energía de la señal f(t) está limitada (es decir, 0<E<∞, entonces P=0), se denomina señal de energía limitada.

Señal de tiempo limitado: una señal que no es cero sólo dentro de un intervalo de tiempo limitado E: energía normalizada P: potencia normalizada

señal de potencia

Si la energía de la señal f(t) está limitada (es decir, 0<P<∞, entonces E=∞), se denomina señal de potencia limitada.

fórmula

en conclusión

①Las señales periódicas son señales de potencia.

②La señal no periódica puede ser una señal de potencia o una señal de energía.

③Algunas señales no son señales de energía ni señales de potencia, como f(t)=e^t

otro

Señales reales y señales complejas.

Señales causales y no causales.

Señales unidimensionales y señales multidimensionales.

2. Operaciones básicas de señales.

suma y multiplicacion

La suma (o multiplicación) de secuencia discreta se puede calcular sumando (o multiplicando) los valores de los puntos de muestra correspondientes respectivamente.

Invertir y traducir

Inversión - f(t)→f(–t) o f(k)→f(–k) se llama inversión o inversión de la señal f(·). Gráficamente, significa que f (· ) se invierte 180°. con la coordenada vertical como eje.

Traducción - f(t)→f(t t₀) se llama traducción o desplazamiento de la señal f(·), si t) se llama traducción o desplazamiento de la señal f(·), si t₀ < 0, entonces muévase f(·) hacia la derecha; de lo contrario, muévalo hacia la izquierda.

Transformación de escala (expansión y contracción de abscisas)

f(t)→f(at) se llama transformación de escala de la señal f(t). Si a>1, entonces f(at) comprime la forma de onda de f(t) a lo largo del eje de tiempo al 1/a original. Si 0<a<1, entonces f(at) comprime la forma de onda de f(t) a lo largo; el eje de tiempo Ampliar a veces el tamaño original.

3. Función de paso y función de impulso.

Función de paso y función de impulso.

función de paso unitario, Generalmente el valor en t=0 no está definido

La función de impulso unitario es una función singular, que es función de la intensidad máxima y el tiempo de acción. Un modelo idealizado de cantidades físicas extremadamente cortas (propuesto por Dirac). Comprensión: Un pulso estrecho simétrico con altura infinita, ancho infinitesimal y área de 1.

Definición de función generalizada de función de impulso.

Seleccione un tipo de función φ(t) con buen rendimiento, llamada función de prueba (que es equivalente al dominio de definición. Una función generalizada g(t) es un mapeo que asigna un valor N a cada función φ(t) en. En el espacio de funciones de prueba, este número está relacionado con la función generalizada g(t) y la función de prueba φ(t), y se registra como N[g(t), φ(t)]. Por lo general, la función generalizada g(t) se puede escribir como ∫g(t)φ(t)dt=N[g(t),φ(t)]

Derivadas e integrales de funciones de choque.

Propiedades de las funciones de impulso.

paridad

Multiplicar con una función ordinaria

Propiedades de muestreo

transformación de escala

Tres pasos a seguir al aplicar funciones de muestreo

1. Mirar el momento t₀ cuando ocurre el impulso; 2. Compruebe si t₀ está incluido en el límite integral; 3. Sustituya t₀.

4. Sistema

describir

modelo matemático

Si la respuesta (señal de salida) de un sistema en cualquier momento depende sólo de la excitación (señal de entrada) en ese momento y no tiene nada que ver con sus condiciones pasadas, se le llama sistema inmediato (o sistema sin memoria). Si la respuesta de un sistema en cualquier momento no sólo está relacionada con la excitación en ese momento, sino también con sus condiciones pasadas, se le llama sistema dinámico (o sistema de memoria).

Este libro analiza principalmente sistemas dinámicos.

Cuando la excitación del sistema es una señal continua y su respuesta también es una señal continua, se llama sistema continuo. El modelo matemático que describe el sistema continuo es una ecuación diferencial. Cuando la excitación del sistema es una señal discreta y su respuesta también es una señal discreta, se llama sistema discreto. El modelo matemático que describe el sistema discreto es una ecuación en diferencias.

Representación del diagrama de bloques del sistema

Unidades básicas de uso común: integrador (para sistemas continuos) o unidad de retardo (para sistemas discretos), sumadores y multiplicadores numéricos (multiplicadores escalares)

característica

Lineal

y(·)=T[f(·)]

Homogeneidad

Suponiendo que α es una constante arbitraria, si la excitación f(·) del sistema aumenta α veces, su respuesta y(·) también aumenta α veces, es decir, T[αf(·)]=αT[f(· )], entonces se dice que el sistema es homogéneo o uniforme.

Aditividad

Si la respuesta del sistema a la suma de las excitaciones f₁(·) y f₂(·) es igual a la suma de las respuestas provocadas por cada excitación, Es decir, T[f₁(·) f₂(·)]=T[f₁(·)] T[f₂(·)], entonces se dice que el sistema es aditivo.

naturaleza

Propiedades de descomposición

estado cero lineal

Cuando todos los estados iniciales son cero, la respuesta de estado cero del sistema debe ser lineal (incluidas la homogeneidad y la aditividad) para cada señal de entrada, lo que puede denominarse linealidad de estado cero.

entrada cero lineal

Cuando todas las señales de entrada son cero, la respuesta de entrada cero del sistema debe ser lineal para cada estado inicial, lo que puede convertirse en la característica de entrada cero.

invariante en el tiempo

Si la respuesta causada por el estímulo f(·) que actúa sobre el sistema es yzs(·), entonces cuando el estímulo se retrasa durante un cierto tiempo td (o kd), la respuesta de estado cero causada por él también se retrasa por el Mismo tiempo,

Si hay un coeficiente variable antes de f(·), o hay una transformación de inversión o expansión, el sistema es un sistema que varía en el tiempo.

Causalidad

Para cualquier momento t₀ o k₀ (generalmente opcional t₀=0 o k₀=0) y cualquier entrada f(·), si f(·)=0, t<t₀(k<k₀) si su respuesta de estado cero yzs(· ) =T[{0},f(·)]=0,t<t₀(k<k₀), el sistema se llama sistema causal, de lo contrario se llama sistema no causal.

estabilidad

Para una excitación acotada f(·), la respuesta de estado cero yzs(·) del sistema también está acotada. Esto a menudo se denomina estabilidad de entrada acotada y estabilidad de salida acotada, o estabilidad para abreviar.

Este libro analiza principalmente los sistemas lineales invariantes en el tiempo (LTI).