Wondershare EdrawMind
Галерея диаграмм связей Введение в логику (Чэнь Бо)
- 5
Введение в логику (Чэнь Бо)
Завершили самообучение: логика первого порядка и неформальная логика, логика – наука о рассуждениях и аргументации (дисциплина, изучающая рассуждения), Эта карта — один из инструментов моего арсенала.
Отредактировано в 2023-07-29 13:58:42
Введение в логику (Чэнь Бо)
- Рекомендовано вам
- Структура
Введение в логику (Чэнь Бо) В основном формальная логика
Глава 1 Логика – это наука о рассуждениях и аргументации.
Раздел 1. Этимология и значение слова «логика»
1. Древнегреческая этимология слова «логика».
Английские логотипы восходят к греческому слову «logos».
Полисемия, основное значение
Общие законы, принципы и правила
Речь, предложения, описания, объяснения и аргументы
Рациональность, рассуждение, способность рассуждать, абстрактная теория в отличие от опыта и методическое рассуждение в отличие от интуиции.
Масштаб, взаимосвязь, пропорция и соотношение и т. д.
2. История и современное состояние логики.
Представители древнегреческой формальной логики (мейнстрим)
Лексическая логика Аристотеля
силлогизм
Стоическая пропозициональная логика
Разделите предложения на атомарные предложения и составные предложения вокруг «импликации», дайте четыре металогических правила и используйте их для доказательства многих теорем.
Произошёл сбой, в мейнстрим оно не вошло
Знаменитая диалектика в Китае доциньского периода
Мохистская логика имеет высшее достижение
древнеиндийская логика
Поскольку это явно относится к знанию рассуждения, буддийская логика
статус-кво
базовая логика
Классическая логика и неклассическая логика (формальная логика и неформальная логика)
металогика и индуктивная логика
Применить логику
общая логика
Пересечение с различными дисциплинами
3. Объекты логики: рассуждения и демонстрации.
Что такое логика?
Это наука о рассуждениях и аргументации (изучение рассуждений)
основная миссия
Предоставляет критерии для определения действительных рассуждений, аргументаций, а также недействительных рассуждений и аргументаций.
Учите людей рассуждать и рассуждать правильно.
Научите людей выявлять, разоблачать и опровергать ошибочные рассуждения и аргументы.
рассуждение
Мыслительный процесс или форма мышления, которая приводит к новому предложению (выводу) из одного или нескольких известных предложений (посылок).
дедуктивное мышление
Обычно рекомендуют индивидуально
Неизбежность: истинный или ложный абсолют
эффективный
неверный
индуктивное мышление
Обычно рекомендуется индивидуально
Вероятность: сильная или слабая вероятность.
Сильная индукция
слабая индукция
Аргумент
Процесс или языковая форма использования определенных доводов в поддержку или опровержение какой-либо точки зрения.
Раздел 2. Пропозициональный анализ и логические типы
1. Предложения, предложения, утверждения, суждения и значения истинности.
В широком смысле все утверждения истинны или ложны, тогда как в узком смысле истинны или ложны только предложения. Утверждаемое суждение (истинное или ложное) является суждением.
Предложения относятся к предложениям, выражающим суждения. Те, которые не выражают суждения, не являются предложениями (например, вопросительные предложения, повелительные предложения и восклицательные предложения). Большой словарь стр.348
2. Сложные предложения и логика высказываний.
Сложные предложения состоят из связок и простых предложений (атомарных предложений).
различные связи
Пара (союз)
Дизъюнкция (дизъюнкция)
совместимый
несовместимый
либо... либо
Гипотеза (условие)
если тогда
Только талант, если только
тогда и только тогда (если тогда и только если)
отрицательный
Символы представляют предложения
Постоянные предметы
∧, ∨, →, ←→, ┓
переменные
п, д, р, с, т и т. д.
3. Категорические суждения и лексическая логика
Категорическое суждение утверждает, что объект S обладает определенным свойством P, также называемым суждением о свойстве.
Владеть подлежащим, предикатом, суставным и количественным терминами.
Если все S есть P
4. Отдельные слова, предикаты и количественная логика (логика предикатов)
Владеть отдельными словами, предикатами, кванторами, связками и т. д.
Отдельные слова (обозначаются строчными буквами)
Постоянные предметы
Конкретное существительное собственное abc представляет собой
переменные
Неопределенное индивидуальное представление xyz
Предикат (обозначается заглавными буквами)
Представляет свойства людей в сфере дискурса и отношений между людьми.
Например, F(x) — одноэлементный символ-предикат, R(x,y) — двоичный символ-предикат и так далее. Их несколько.
квантификатор
Полное имя∀
∀xF(x)
Там написано, что для всех x x равно F.
Существование∃
∃xR(х,у)
Прочтите, что существует x такой, что x имеет отношение R с y.
Например, R означает >, x>y
5. Логика мутаций, логика расширения и металогика.
Она принадлежит современной логике и отличается от традиционной логики.
Раздел 3 Формы аргументации и их действительность
1. Формальная структура рассуждения
Модель или структура, которая сохраняет конкретное содержание предложения.
Например: если завтра пойдет дождь, то Сяо Мин не придет в школу на следующий день, поэтому Сяо Мин не придет в школу.
Если р, то q п, поэтому q
2. Обоснованность формы рассуждения (релевантно? Нерелевантно? Релевантно? Вывод достигнут?)
Эффективное рассуждение может привести к истинным выводам из истинных предпосылок, но не может привести к ложным выводам.
Ни один частный случай не приводит к ложному заключению.
Неверные рассуждения могут также привести к истинным выводам из истинных предпосылок.
Существуют и другие частные случаи, приводящие к ложным выводам (распространенные в лексической логике (силлогизме))
Чтобы рассуждение или аргумент привели к истинному заключению и были убедительными, оно должно удовлетворять
истинная предпосылка
Форма обоснования действительна
Напротив, каковы способы опровергнуть или ослабить вывод?
Прямо опровергнуть вывод
Опровержение посылки (аргумента)
форма аргументации опровержения
3. Рассуждение и аргументация в повседневном мышлении.
Для чего его используют?
обмен идеями
Как обнаружить логические ошибки
Что делать, если вы узнали
Тест «Ты имеешь в виду»
Раздел 4. Основные законы логики
Логика – это развитие и тренировка разумного духа.
Они составляют самые основные предпосылки и предпосылки рационального мышления и являются минимальными предпосылками для продолжения рационального диалога и разговора.
Что произойдет, если вы не выполните требования?
Могут быть логические ошибки и эмоции восприятия.
Вы можете вступить в спор или не сможете продолжить разговор.
1. Закон идентичности
А есть А
В одном и том же мыслительном процессе все мысли (включая понятия и предложения) должны оставаться тождественными сами себе.
Одну и ту же форму выражения (речь и т. д.) или мысль нельзя путать с несколькими значениями, если не указано иное.
Заблуждения, которые могут возникнуть при его нарушении
Запутывающие понятия (непреднамеренно)
Кража концепции (намеренное нарушение)
Перенести тему ()
тайно сменить тему
2. Закон противоречия (закон непротиворечия)
Не (А и не А)
Два противоречивых суждения не могут быть одновременно истинными или ложными.
Выведите лексическую логику: Два взаимно противоположных суждения не могут быть одновременно истинными, но оба могут быть ложными.
Диаграмма Венна может наглядно представить
3. Закон исключенного третьего
А или не А
Два противоречивых суждения должны быть одним истинным, а другим ложным.
Выведите лексическую логику: Два взаимно противоположных частных суждения не могут быть одновременно ложными, но оба могут быть истинными.
4. Закон достаточного основания (Брайниц).
A,A логически выводят B┣B
Если вы хотите доказать, что B истинно, вы должны сначала доказать, что A истинно, и доказать, что B можно логически вывести из A.
Здесь «┣» означает «запуск».
В учебниках по математике «=>» также означает «введение»: A==>B представляет собой достаточное условие. Когда A установлено, B также установлено.
Особые требования
1. Необходимо обосновать аргументированную точку зрения.
2. Приведенные причины должны быть правдивыми.
3. Приводимые аргументы должны быть выведены из приведенных причин.
Если вы не соответствуете требованиям, вы совершите ошибки «нет причины», «ложная причина» и «невозможно вывести».
Аргумент должен быть основан на тщательном и детальном обдумывании, проверке мыслительного процесса и, наконец, решении, принимать ли (верить) идею или точку зрения.
Контрпример: Некоторые идеи и мнения могут быть в общих чертах очень приятными и разумными, но они не выдерживают строгого и точного анализа и проверки.
краткое содержание
Каковы различия и связи между рассуждением и аргументацией?
Разница в том, что рассуждения могут начинаться с ложных посылок, тогда как аргументация должна начинаться с истинных посылок или предпосылок, которые общеприняты всеми.
Что такое логика? Цель?
Логика – это наука о рассуждениях и аргументации.
Эта книга относится к формальной логике.
Цель
Осознайте, являются ли рассуждения и аргументы действительными или недействительными.
Научите людей правильно рассуждать и демонстрировать
Выявлять, разоблачать и опровергать ошибочные рассуждения и аргументы.
Анализ предложений с разных сторон приводит к различиям в логических теориях.
логика высказываний
лексическая логика
логика предикатов
Может использоваться для обоих вышеперечисленных вариантов, с более широким диапазоном.
Глава 2 Пропозициональная логика (Связная логика, выражающая отношения между предложениями)
Раздел 1 Ежедневные связки и сложноподчинённые предложения
1. Простые предложения и сложные предложения.
Простые предложения делятся на различные термины и не могут быть далее разделены на предложения. Их также называют атомарными предложениями.
Сложное предложение – это предложение, содержащее другие предложения. Оно образуется путем соединения других предложений с помощью определенных связок.
Например: Сегодня дождя нет.
Классификация сложных предложений
2. Совместное предложение
И: предложение, которое утверждает одновременное существование нескольких вещей.
∧ (союз)
и, и, и, а потом и т. д.
Предложение-ветвь двустишия называется «связью». Иногда подлежащее или сказуемое в двустишии может быть опущено.
Примеры провинциальных субъектов
Примеры терминов-предикатов
Три действительные формы
Синтетическая формула
разложение
отрицательный
3. Разделительное предложение
Или: Сделайте вывод, что существует хотя бы одна из нескольких вещей.
∨ (дизъюнкция)
Или либо, либо, если нет, просто подождите.
«Дизъюнктивная ветвь» «Дизъюнктивная ветвь»
Если дизъюнктивное суждение исчерпывает все дизъюнктивные компоненты, то это дизъюнктивное суждение должно быть истинным.
Типы и допустимые выражения
Совместимо (может быть правдой одновременно)
отрицательный утвердительный
положительный утвердительный
Несовместимо (не может быть правдой одновременно)
отрицательный утвердительный
утвердительный отрицательный
4. Гипотетическое предложение
Условное суждение: утверждает определенную условную связь между антецедентом и последующим.
→(подразумевается)
Оператор ветвления (антецедент и консеквент) имеет одно условие и один результат.
Достаточные условия (ложь, если первая часть истинна, а вторая часть ложна)
Если, то
утвердительный антецедент
Отрицательное постусловие
Необходимые условия (ложь, если первое ложно, а второе истинно)
Только, только
отрицательный антецедент
Только п, только д Не п Так что не-q
утвердительный послеродовой
Необходимое и достаточное условие
если и только если
p и q одновременно истинны и ложны
5. Отрицательное предложение
Нет
┓
Раздел 2. Соединители истинного значения. Форма истинного значения.
1. От повседневных связей к истинностным связям
Пропозициональные связки также называются пропозициональными константами (они имеют только фиксированное значение и не изменяются).
Пропозициональная связка, соединяющая несколько предложений, является многоэлементной связкой.
Проблемы с повседневными связями в логике
неточный
Содержит много нелогичного контента
Такие как сопоставление, последовательность, прогрессия, переход, контраст и т. д.
Правила и соглашения для пропуска круглых скобок
(1) Крайние круглые скобки формулы всегда можно опустить.
(2) Как и в арифметике, когда нет круглых скобок, сначала умножьте и разделите, а затем сложите и вычтите: приоритет от высокого к низкому ┓, ∧, ∨, →, ←→
(3) Принято считать, что (A∧B)∧C можно записать как A∧B∧C, и то же самое верно для ∨, но A→(B→C) записывается как A→B→C.
2. Истинное значение формы присваивания и присвоения
┓p, (p∧q), (p∨q), (p→q), (p ←→q) — отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация и равенство соответственно.
Пусть p будет истинным/ложным, это называется присвоением истинностного значения, а значение истинностной связки называется интерпретацией (функцией истинности).
Набор истинностных присвоений и интерпретация (функция истинности) составляют истинностное присвоение.
Если p→q, пусть p истинно, а q ложно, тогда p→q ложно.
Формула, содержащая n пропозициональных переменных, имеет 2 возможных комбинации значений истинности.
Формула = форма истинности = функция истинности
p и q эквивалентны x (независимая переменная) и y (зависимая переменная) в функции
3. Отрицание
4. Соединение
И p, и q верны
5. Дизъюнкция
Совместимость: p и q верны, если хотя бы один из них верен.
Несовместимость: если какая-либо из альтернатив истинна, остальные альтернативы должны быть ложными.
6. Значение
Посылка истинна, а вывод ложен только в том случае, если он ложен (нельзя обобщить с помощью if-then)
Таким образом, истинное предложение может быть выведено из любого предложения (истинного консеквента).
Факт может быть выведен из любого предложения, то есть он произошел несмотря ни на что.
Субстантивная импликация конфликтует с повседневной связкой «если тогда». Когда появляются два символа импликации, это становится неуклюжим и нелогичным.
Когда обвиняют в существенном следствии, это также логически приводит к обвинению в понимании остальных связок истины ┓∨∧.
Либо п, либо д.
п или д
Не р → q
┓p∨q
┓┓p→q
р→д
Два выражения можно считать эквивалентными, если их таблицы истинности непротиворечивы.
7. Эквивалентность
Антецедент и консеквент одновременно истинны и ложны, в противном случае уравнение неверно.
8. Символизация сложных предложений в естественном языке.
Сначала определите, к какому предложению принадлежит естественный язык.
Проанализируйте смысл и какое предложение оно эквивалентно.
Например, «Хочу (p)» в Примере 2 означает, что вы хотите достичь определенного результата, который является необходимым условием предложения гипотезы q→p.
Только p эквивалентно q
если q, то p
Язык неестественный, неуклюжий и странный (причины отбрасывания смысла и содержания)
Только p есть q
если не р, то не q
если р, то q
Только q есть p
Если p, то q эквивалентно «p, только если q»
Если p, то q эквивалентно «не p, если q» или «не p, если q».
p→q эквивалентно ┓q→┓p
если p, то q еще r
(p→q)∧(┓p→r)
q, если только p
¬p→q
¬q→p
p, иначе q
То же, что и выше
p, если только q
¬q→p
подтема
Раздел 3 Тавтологии и методы их определения
форма истины
Тавтология (действительная, выполнимая)
Истинная ценность всегда истинна
Противоречивая форма (недействительная форма, выполнимая форма)
постоянный отпуск
Даже истинная форма (недействительная форма)
Некоторые из них верны, а некоторые ложны
1. Тавтология
Цель пропозициональной логики — найти множество всех тавтологий.
Процедура определения
1 Каждый шаг программы определяется заранее заданным набором правил.
2Программа может завершиться за конечное количество шагов.
3. Он может дать единственно верный результат для оцениваемого объекта.
Распространенные сомнения в тавтологии
Закон Пирса
А∨Б→((А→Б)→Б)
Закон исключенного третьего B∨┓B опускается, то есть закон исключенного третьего можно заменить только символом импликации
Усиленная передняя часть
(А→В)→(А∧С→В)
Это спорно. Если свойства C позволяют достичь не-B, то результат B может быть не получен.
A∧┓B→B даже истинно, что неверно, когда A истинно, а B ложно.
Закон тождества, закон противоречия и закон исключенного третьего в логике высказываний: A→A. A∨┓A .┓(A∧┓A) являются лишь духовным воплощением трёх основных законов логики и являются не идентичны.
2. Метод таблицы истинности
Формула, содержащая n пропозициональных переменных, имеет 2 возможных комбинации значений истинности.
Используйте список, чтобы перечислить комбинации значений истинности всех переменных предложения, перечислить значения истинности всех подформул от простых до сложных и, наконец, получить все ситуации значений истинности формулы.
Достоинства: механический, простой в управлении, интуитивно понятный и понятный с первого взгляда, максимально надежный.
Недостатки: для формул со многими переменными предложения рабочая нагрузка слишком велика и занимает много времени.
3. Метод присвоения «доведение до абсурда».
Если присвоение ложно, если есть противоречие, то это не противоречие.
Преимущества: Упрощение таблицы истинности.
Недостатки: может потребоваться несколько заданий, что не интуитивно понятно и легко допустить ошибки.
4. Метод древовидной диаграммы
метод присвоения «доведение до абсурда»
Согласованные правила: пять связок истинного значения, всего 9 правил.
Ветвь представляет собой комбинацию истинностных значений.
Бифуркация представляет собой несколько ситуаций.
Чтобы определить формулу A, пусть A ложно, тогда ┓A истинно, а затем начните рисовать древовидную диаграмму ┓A.
A является тавтологией тогда и только тогда, когда ┓Каждая ветвь (комбинация истинностных значений) древовидной диаграммы ┓A замкнута (отмечена ×)
Пока существует ветвь без ×, A не является тавтологией.
При обнаружении раздвоенных и нераздвоенных подформул сначала рисуйте нераздвоенные, иначе это будет повторяться, и рабочая нагрузка будет большой.
Раздел 4. Тавтологические импликации и тавтологические эквивалентности
1. Формальная структура рассуждения: тавтологическая импликация
Искать
связи истины для самого внешнего уровня
Часто задаваемые вопросы о последствиях
Условия по умолчанию
круговой аргумент
О том, всемогу ли Бог
2. Тавтология эквивалентности и правила замены.
Эти правила служат инструментом
Его можно использовать для любого соединительного слова, при условии, что заменяемая формула эквивалентна заменяющей формуле.
Раздел 5. Естественные рассуждения пропозициональной логики.
1. PN (система правил вывода логики высказываний)
Теорема: Это формула, полученная с использованием правил вывода Pᴺ без каких-либо предпосылок или предположений.
Может использоваться непосредственно для вывода без доказательства
Правила вывода по аналогии не требуют доказательства.
Когда Γ├A (Γ — определенный набор формул или гипотеза) и Γ = ∮ (пустое множество), то A является доказуемой формулой Pᴺ, называемой теоремой
Правила вычета Pᴺ
соединение
1～Правило исключения∧⁻
A может быть получено из A∧B; B может быть получено из A∧B;
A∧B├A;A∧B├B (упрощение)
2～Введение правил ∧⁺
Из A и B мы можем вывести A∧B
A,B├A∧B (слияние)
Извлекать
3 правила исключения∨⁻
A∨B,A→C,B→C├C (сложное рассуждение, простая формула)
4Введение в правила ∨⁺
A├A∨B;B├A∨B (дополнительный закон)
импликация
5→⁻
A→B, A├B (подтверждено)
(Необходимо использовать для вывода непредставленной аксиомы) 6→⁺
Если Γ, A├B, то Γ├A→B (введение гипотезы, которая сама по себе может считаться ложной от противного и должна быть истинной)
Доказательство от противного: набор формул Γ ложен тогда и только тогда, когда посылки истинны, а заключение ложно.
Если на кухне ничего не пропало и есть ингредиенты, можно готовить.
Эквивалент: На кухне нет недостатка в чем-либо. Если есть ингредиенты, можно готовить.
Часто используемые выражения импликации теоремы Pᴺ
¬A→(A→B), B может иметь любую формулу
Используется для доказательства от противного, вводя противоречивую формулу для получения исходной формулы.
Аналогично A→(¬A→B)
эквивалент
7 ←→⁻
A ←→B├A→B;A ←→B├B→A
8 ←→⁺
А→Б, Б ←А├А ←→Б
отрицательный
9 ┓⁻
Если Γ, ┓A├B, ┓B, то Γ├A (доказательство от противного)
10┓⁺
Если Γ, A├B, ┓B, то Γ├┓A (доведение до абсурда)
правила самопрезентации
11€
Если AiεΓ, то Γ├Ai (при условии, что набор посылок эквивалентен предположению каждой посылки)
Любая гипотеза может быть выведена из набора гипотез.
Теорема По и метод ее доказательства или вывода
Правила письма (цель — создать цельную или безупречную цепочку рассуждений)
① Перечислите все приведенные помещения вначале отдельными строками, а справа от формулы каждого помещения укажите помещение.
② Если вы хотите ввести предположения, так же, как и ①, лучше всего перечислить все предположения в начале и отметить предположения одно за другим.
③Каждый раз, когда в списке появляется гипотеза, перемещайте ее на одно место вправо от приведенной выше формулы.
Покажите, что это предположение основано на предыдущем предположении.
④Каждый раз, когда формула отображается в списке, указывайте формулу и правила вычета, на которые она опирается, справа от формулы.
⑤Все формулы, полученные из ∨⁻∨⁺∧⁻∧⁺→⁻ ←→⁻ ←→⁺ا при некотором предположении, соответствуют этому предположению, что указывает на то, что все эти формулы зависят от этого предположения и предыдущих предположений.
⑥Если формула получена на основе →⁺┓⁻┓⁻, то пусть она будет перенесена и приведена в соответствие с приведенными выше предположениями, указывая, что она опирается на приведенные выше и предыдущие предположения, а предположения и формулы в этом построении отменены и не могут быть использовал.
⑦Нарисуйте вертикальную линию после номера шага вывода, чтобы указать начало и конец вывода, если это гипотеза, добавьте небольшой кружок вверху;
Мета-теорема, процесс доказательства очень сложен
Цепочка рассуждений с пробелами
Лейбниц доказал, что 2 2 = 4
Добавление ассоциативного закона сложения без какой-либо предпосылки
Не пишите по правилам, прыгайте слишком быстро, чтобы быть умным
Лучше идти медленно и размеренно.
Строго точный, но в то же время немного технический (как получить правое из левого или как получить левое из правого).
Предположим возможные условия для всех ветвей, например насильственное решение судоку.
Если правая часть дизъюнктивна, то предположим каждую отдельно, а если правая часть конъюнктивна, то получатся обе.
Использование доказанных теорем и выведенных правил (для упрощения процесса доказательства)
Теорема Pᴺ является тавтологией. Точно так же PR-эквивалентная перестановка является тавтологией, и ее можно цитировать напрямую.
Глава 3 Термин «Логика» (разделите предложение, чтобы выразить природу каждого компонента в предложении)
1. Грубое предложение
Базовая структура
(Количественный термин) Предметный термин (Со-термин) Предикатный термин
Дополнительное содержание включает его в структуру, игнорируя его (пропозициональную логику) отношения.
Положительный куплет можно опустить, но отрицательный куплет опустить нельзя.
Классифицировать предложения по количествам
предложение полного имени
специальное предложение
Есть предложение, есть хотя бы один человек
Следовательно, если S есть P, нельзя сделать вывод, что S не есть P.
Из слабого принципа
Хоть один, максимум все
единственное предложение
Относится к существительному собственному или описанию, означающему «это, то».
Классификация
Полное название – утвердительное предложение САП (А)
Все S есть P
Полное имя Отрицательный SEP (E)
Не все S являются P
Специальное подтверждение имени SIP (I)
Некоторое S есть P
Специально называемый отрицательным СОП (O)
Некоторое S не есть P
единственное число
Утвердительное число в единственном числе SaP(a)
а это Р
Отрицание единственного числа SeP(e)
а не Р
Если рассматривать это утверждение как частный случай универсального предложения, то легко допустить ошибку, связанную с путаницей понятий.
отношение субъект-предикат
Термины-субъект и предикат рассматривают только денотат (объект, совокупность или категорию, на которые указывает термин) и не изучают коннотацию (содержание и значение, выраженные термином).
Пример: люди
Значение: Животные, способные мыслить.
Обозначение: все люди, когда-либо существовавшие
Суть в отношениях между двумя непустыми множествами. Чтобы разобраться с отношениями, нужно сначала найти расширение.
Причина не учитывать коннотацию: у всех разное понимание, разные мнения, проблемные ситуации.
денотативное отношение
те же отношения
S равно P
отношения включения
S содержит P
включен в
S входит в P (есть S в P)
крест
Некоторые S являются P, некоторые S не являются P
Полностью отличается
Отношения между подлежащим и предикатом относительно третьего понятия (все три вместе составляют полный набор) можно разделить на
противоречивые отношения
Оппозиционные отношения
правильные отношения
Оппозиционные отношения
А и Е
Не может быть таким же, как истина, может быть таким же, как ложь
противоречивые отношения
А и О
Э и я
Истина и ложь не могут быть одинаковыми, одно должно быть истинным, а другое ложным.
SAP ←→┓СОП
То же самое справедливо и для следующих
Дифференциальные отношения (подчинительные отношения)
А и я
Э и О
Универсальная истина подразумевает специфическую истину, специфическое ложное подразумевает универсальную ложь.
Более низкие отношения оппозиции
я и О
Может быть как истинным, так и ложным
пластичность
определение
Утверждает ли данное категорическое суждение (включает ли оно) все экстенсиональные свойства субъекта или предиката
Сделан вывод, что все расширения распространяются, иначе они не распространяются.
4 типа ситуации распространения предложения
А
Основная неделя значит не неделя
Например: Все люди — животные, значит, все животные — люди.
Оно не обращается ко всем животным, а только к той части всех животных, которая является человеком.
Э
Лорд Чжоу означает Чжоу
я
Если Господь не Чжоу, значит, он не Чжоу.
Некоторые расширения S и P не упоминаются.
О
Если Господь не Чжоу, то Чжоу зовут Чжоу.
Некоторые люди не являются студентами Пекинского университета, а некоторые студенты Пекинского университета не являются людьми.
Он не подал в суд на то, были ли студенты Пекинского университета чем-то другим, кроме людей. Он подал в суд только на всех студентов Пекинского университета и некоторых людей.
обобщать
Полное имя — Чжучжоу, особое имя — Чжучжоу, его обязательно называют Бучжоу, а отрицательно — Чжоу.
Лично считаю важность
В повседневной речи причины опровержения другой стороны упоминаются или нет.
2. Прямое рассуждение
определение
Вывод, который начинается с категорического суждения (посылки) и выводит другое категорическое суждение в качестве заключения.
Уведомление
Различайте P и ┓p
термины и предложения соответственно
метод
Замена («другими словами»)
Определение: Измените категорическое суждение с утверждения на отрицание (качественное) или с отрицания на утверждение и замените предикат на его противоречивое понятие (дополнение), чтобы получить эквивалентное категорическое суждение.
Функции
Предметный термин остается неизменным, а количественный термин (полное имя, специальный термин, единственный термин) остается неизменным.
Сотермины (да, нет, оба, ни то, ни другое) и термины-предикаты становятся самостоятельными противоречивыми понятиями.
P меняется на P, то есть набор P становится дополнительным набором.
Полученное новое категорическое суждение имеет то же истинностное значение, что и исходное категорическое суждение.
Его нельзя просто представить через AEIO.
SAP ←→SEP
Все люди — животные ←→ Не все люди — неживотные
СЕП ←→ SAP
Не все люди животные ←→ Все люди не животные
СИП ←→ СОП
Некоторые S являются P ←→ Некоторые S не являются не-P
СОП ←→ СИП
Некоторые S не являются P ←→ Некоторые S не являются P
метод транспозиции
Определение: Новое категорическое суждение (вывод) получается путем замены подлежащего и предикатных членов категорического суждения с сохранением неизменным качества и изменением количества членов.
Если предметы в посылке не распределены, вывод распределяться не должен.
Характеристики: Посылка и вывод не обязательно эквивалентны, но посылка не должна быть меньше заключения. То есть, если посылка не распространяется, заключение не может быть распространено.
SAP→ПИС
Все S есть P → Некоторые P есть S
СЭП→ПЕС
Все S не P → Все P не S
СИП→ПИС
Некоторые S есть P → Некоторые P есть S
СОП не может быть транспонирован
Некоторые S не являются P → Некоторые P не являются S
После изменения они говорят не об одном и том же, то есть подлежащее и сказуемое взаимозаменяемы.
Некоторые люди не студенты → Некоторые студенты не люди ×
метод транспозиции
Определение: Сначала измените качество, а затем измените положение, чтобы получить новое категорическое суждение.
SAP→SEP→PES
СЭП→SAP→PIS
SIP не может изменить позицию качества
SIP→SOP, SOP не может быть транспонирован
СОП→SIP→PIS
Метод замены (не обязательно эквивалентный)
SAP→SEP→PES→PAS
Где дым, там огонь → Где дым, там огонь → Где нет огня, есть дым → Где нет огня, нет дыма
Должна быть смерть
Нет смерти, нет жизни
ПАС→ПЕС
СОП нельзя изменить насильственно
ПИS→POS
Задумываюсь о переходе с SAP на SOP, посыл не распространяется, а вывод распространяется. Что происходит?
Рассуждение о соответствии
против реляционного рассуждения
SAP→┓SEP
СЭП→┓SAP
рассуждение о дифференциальных отношениях
SAP→SIP
СЭП→СОП
┓SIP→┓SAP
┓СОП→┓СЭП
рассуждения о противоречивых отношениях
САП→┓СОП
СЭП→┓SIP
SIP→┓SEP
СОП→┓SAP
┓SAP→СОП
┓SEP→SIP
┓SIP→СЭП
┓СОП→САП
Рассуждения против отношения
┓SIP→СОП
┓СОП→СИП
Рассуждения о единичных предложениях
SAP→a — это P
Будьте осторожны, не путайте понятия
Все китайцы трудолюбивые (люди)
Я китаец
Я трудолюбивый (человек)
Китайцы (коллективная концепция) трудолюбивы.
Я не обязательно трудолюбивый
а — P→SIP
В-третьих, силлогизм
определение
Силлогизм – это рассуждение, в котором два категорических суждения соединяются общим термином и в качестве вывода делается новое категорическое суждение.
Состав (без учета совместных терминов, количественных терминов и падежа)
основная предпосылка
P (основной термин) общий термин M (средний термин)
второстепенная посылка
S (малый срок) средний срок M
в заключение
Предикатный термин S (второстепенный термин) Предикатный термин P (основной термин)
Обычно основная посылка включает в себя наибольшее содержание из трех. Вывод обоснованного рассуждения не должен включать ничего большего, чем предыдущее утверждение.
сетка
Определение: На основании различных положений среднего термина в посылке, а также большой посылки выше и малой посылки ниже силлогизмы делятся на четыре различных типа.
первая сетка
член парламента СМ СП
Малая посылка должна быть подтверждена Основная посылка должна быть названа полностью.
Средняя буква может быть только A или I, а первая буква может быть только A или E.
ААА⁻1,ААИ-1,АИИ-1,ЕАЕ-1,ЕАО-1,ЭИО-1
вторая сетка
ВЕЧЕРА СМ СП
Два помещения должны иметь один или нет Основная посылка должна быть названа полностью.
Все M являются предикатами, поэтому должно быть «нет», заключение «нет», P расширено, а основная посылка должна быть полной. Заключение должно быть отрицательным
АЕЭ-2, АЭО-2, АОО-2, ЕАЭ-2, ЕАО-2, ЭИО-2
третья сетка
член парламента РС СП
Малая посылка должна быть подтверждена Вывод должен быть конкретным
Предположим, что малая посылка ложна, тогда заключение ложно и P недель, тогда большая посылка равна P недель, тогда большая посылка ложна, и обе ложны, тогда малая посылка должна быть утвердительной. Тогда вывод S является неполным и его следует специально назвать
ААИ-3,АИИ-3,ЕАО-3,ЭИО-3,ИАИ-3,ОАО-3
Четвертая сетка
ВЕЧЕРА РС СП
Если основная посылка очевидна
тогда малая посылка должна быть названа полностью
Если малая посылка определена
тогда вывод должен быть конкретно
Если в помещении отказано
Тогда основная посылка должна быть названа полностью.
ЕАО-4
АОО-4
Если основное помещение является особенным
тогда требуется IAI-4
Если малое помещение является особенным
тогда требуется EIO-4
ААИ-4,АЕЕ-4,АЭО-4,ЕАО-4,ЭИО-4,ИАИ-4
По 6 в каждой сетке, всего 24 действительных уравнения, 9 из которых содержат действительные уравнения с допущениями, и 6 разностных уравнений (вывод может быть универсальным, но получается конкретный)
Режим
Общая сумма
4*4*4*4 ячейки=256
Определение: Силлогизмы делятся на различные типы в зависимости от качества и количества трех категориальных суждений, составляющих силлогизм.
Действительная форма
Мера, чтобы судить
правило
Иллюстрация
Диаграмма Венна или диаграмма Эйлера
аксиоматический вывод
На основе основной посылки (большинство ситуаций) и второстепенной посылки (конкретные ситуации) сделайте вывод (небольшое количество новых ситуаций).
правило
Общее правило (достаточно для всех силлогизмов)
Правило 1
В силлогизме есть и может быть только три разных термина.
Термин «четыре концептуальные ошибки», содержащий более трех терминов, имеет несколько значений.
Например, китайские университеты разбросаны по всей стране. Пекинский университет — это университет в Китае, поэтому Пекинский университет расположен по всей стране.
Путаница понятия целого (коллектива) и понятия индивидуального.
Менее трех терминов «замаскированный силлогизм».
Рассуждать может быть невозможно, вывод зависит от истинности предпосылок.
Правило 2
Средний срок продлевается хотя бы один раз в помещении
Будучи связующим звеном и средством, средний термин должен создавать определенные отношения между основной и второстепенной посылками, чтобы привести к неизбежному результату (заключению). Необходимо, чтобы одна из двух посылок представляла собой тотальное отношение (распределение, это отношение возникает в любой ситуации), а другое — целое или частичное отношение.
Ошибка, нарушающая правило 2.
Средний срок не растягивается дважды
Посылка верна, и вывод верен
Случайно вывод верен, но форма рассуждения неверна, что не является логической верностью (процесс неправильный, а результат правильный).
Вывод ложный
Правило 3
Предметы, не распространяемые в помещении, не должны распространяться в выводе.
Ошибка нарушения правила 3
Неправильное планирование крупных проектов
Неправильное размещение мелких предметов
Правило 4
Две отрицательные посылки не могут привести к какому-либо определенному (неизбежному) выводу.
Есть много неопределенных ситуаций
Правило 5
Если одна из посылок отрицательная, то и вывод отрицательный. Если вывод отрицательный, то одна из посылок должна быть отрицательной.
Нарушение правила 5
Вывод противоречит предпосылке Посылка – да и нет, вывод – да. Посылка - да, вывод - нет.
Правила вывода (для легкого распознавания и удобства)
Правило 6
Обе посылки не могут быть конкретными
II,ИО,ОИ,ОО
Правило 7
Если посылка имеет особое имя, то и вывод должен иметь особое имя.
По правилу 6 должен быть один полный и один особенный.
теорема
Правильный силлогизм с полным заключением, в котором срок не может быть продлен дважды.
Краткое опровержение одним словом: не обязательно
силлогизм повседневного языка
стандартная форма
Сначала преобразуйте все посылки и выводы в стандартную форму категоричных суждений.
Используйте противоречивые отношения, чтобы справиться с «нет».
Обратите внимание, что двойное отрицание выражает утверждение «ничего... нет» и «все... есть».
Различать заключение, большие и второстепенные посылки и промежуточный термин.
В заключении нет среднего члена, обратите внимание на ошибку в четыре члена.
Пишите в формате
Определите, верен ли силлогизм.
нестандартная форма
Эллиптическая форма
Провинциальное главное помещение
второстепенная посылка
в заключение
Завершение
Сложный
Силлогизм, содержащийся в посылке, необходимо разобрать и дополнить.
цепной силлогизм
Содержит разнообразные силлогизмы, посылкой может быть средний вывод, опущенный
Много синонимов
Может деформироваться в зависимости от времени, места и других параметров.
4. Вопрос об экзистенциальном смысле категорических суждений.
SAP→SEP→PES→PAS→SIP→SOP
Нарушение правила о том, что предметы в помещениях не подлежат раздаче и заключение не должно раздаваться.
Основание: Установлен логический смысл термина «гипотеза существования», то есть из универсального имени можно однозначно вывести видовое имя, предполагающее существование предмета (непустое и неполное множество).
Если смысл существования удален, то связь между АЭИО и Дангом больше не устанавливается.
A и E больше не являются противоположными в высшей степени. Если S не существует, A и E могут быть одинаково истинными (ложные посылки подразумевают любой вывод).
Я и О больше не возражаем. Если S не существует, они оба могут быть ложными.
Метод ограниченной транспозиции и метод ограниченной транспозиции, задействованные в изменении A на I, больше не действительны.
В силлогизме девять действительных формул, которые приводят к частному выводу из двух универсальных посылок, больше не действительны.
Лексико-логическое категорическое суждение АЭИО содержит С.
5. Графическое суждение о справедливости силлогизма.
метод
Метод оценки диаграммы Эйлера
Нет ограничений
Метод оценки диаграммы Венна
Не предполагается, что субъект существует, и 9 допустимых выражений универсального имени и специального имени здесь недопустимы.
Если предполагается, что субъект существует, нарисуйте ⊕, чтобы указать непустой
Три круга обозначают субъект, сказуемое и средние термины соответственно. Нарисуйте все содержание, упомянутое в посылке.
Отдайте приоритет рисованию полного названия предложения и нарисуйте тень для области обсуждения без предмета.
Специальные предложения обозначаются знаком " ". Если вы не уверены, какую сторону линии разместить, просто нарисуйте " " на линии.
Глава 4. Логика предикатов
производные причины
Компенсировать ограничения логики высказываний и лексической логики и уметь обрабатывать реляционные предложения и их рассуждения, предложения свойств, содержащие связки в кванторах, и их рассуждения (может обрабатывать свойства и отношения)
область исследований
Выводы, основанные на связках
Выводы, основанные на кванторах
Выводы, основанные как на связках, так и на кванторах
Все предложения можно аргументировать с помощью логики предикатов.
Раздел 1 Отдельные слова, предикаты свойств, кванторы и формулы
Расщепление предложений в логике предикатов
отдельные слова
Символы, представляющие людей в предметной области
отдельные переменные
xyz и т. д. представляют собой неопределенный объект в определенном диапазоне (область дискурса или индивидуальная область).
n-элементная функция, содержащая n элементов, представляет связь между отдельными переменными.
Например, G(x,y) означает, что связь между x и y имеет свойства G, а бинарная функция
индивидуальная константа
abc и т. д.~определенные объекты
что-то с именем собственным
Столица определенной страны F(x) Столица Китая F (xᵃ)
Область дискурса (индивидуальная область)
Обычно относится ко всей области, то есть к вещам, о которых можно думать и говорить в мире.
В ежедневном разговоре говорите обо всем, а не о конкретной сфере
Если областью дискурса является D, Vx выражается как все значения x в области дискурса D.
предикат
Унарный предикат (предикат свойства)
Символы предикатов, представленные прописными буквами
Представляет природу человека, только с одним термином
Два или более термина представляют связь между ними, n-арный предикат
Атомная формула
Например, F(a), G(x) означает, что a — это F, а x — это G.
Множественные предикаты (реляционные предикаты)
С участием n объектов, n>1
квантификатор
Полное имя В.
VxF(x) читается как «для всех x x равно F».
∀xAx:Ax¹∧Ax²∧……∧Axⁿ∧……
Все люди с определенным атрибутом (F) в сфере дискурса.
Существование∃
∃xF(x) читается как «x существует такой, что x есть F».
∃xAx:Ax¹∨Ax²∨……∨Axⁿ∨……
В сфере дискурса есть люди с определенными качествами.
соединительное слово
Юрисдикция
Количественная формула
Например, Vx(F(x)→G(x)) ∃xF(x)∧VyH(y)
Область применения кванторов
Если есть круглые скобки, позаботьтесь о том, что находится внутри скобок. Если скобок нет, просто игнорируйте самую короткую формулу рядом с ней.
Например, VxF(x)∧G(x)
Область действия квантора Vx равна F(x).
переменные ограничения
Формулы, которые появляются с ограничениями
появляется ограничение
Определенное появление переменной определяется квантором, то есть она появляется в области видимости.
свободные переменные
Есть формулы, которые появляются свободно
Открытая формула
Формула, содержащая хотя бы одну свободную переменную, истинное значение которой невозможно определить.
закрытая формула
Формула без свободных переменных, определяемая интерпретируемым значением истинности данной вселенной дискурса и предикативных символов и констант.
Отдельные переменные могут быть одновременно ограниченными и свободными.
Символизация качественных предложений на естественном языке.
6 типов категорических суждений
Полное имя определенно SAP
Vx(S(x)→P(x))
отношение подмножества
Сентябрь
Vx(S(x)→┓P(x))
ГЛОТОК
彐x(S(x)∧P(x))
Существует x, x есть S и x есть P
Отношения пересечения
СОП
彐x（S（x）∧┓P（x））
Существует x, x есть S и x не есть P
а это Р
П(а)
пример
F(x): отец x G(x): автор x Q(x): x из династии Цин. P (x, y): x является чиновником текстильной промышленности y. а: Цао Сюэцинь б: «Мечта о красных особняках» в: Цзяннин
Автор «Сна о красных особняках» был выходцем из династии Цин.
Q(G(b))
Дед Цао Сюэциня был чиновником в текстильном управлении Цзяннина.
P(F(F(а)),в)
а не Р
┓а
┓П(а)
Если область обсуждения определена как определенный диапазон, то мы можем говорить только о свойствах индивидов в пределах области дискурса.
Если не все являются растениями, то предметом обсуждения являются люди.
Vx┓S(x)
СЭП аббревиатура
Для всех особей, если особь человек, то особь не растение.
Раздел 2: Реляционные предикаты, перекрывающаяся количественная оценка, свойства бинарных отношений
реляционное предложение
Сделать вывод о том, что между людьми существуют определенные взаимоотношения
элементы
отдельные слова
реляционный предикат
Участие двух или более лиц, более двух диад
квантификатор
Язык первого порядка L (язык логики предикатов первого порядка)
логика предикатов второго порядка
Область действия квантора влияет на предикаты, а не только на отдельных лиц.
состав
начальный символ
отдельные переменные
индивидуальная константа
предикатный символ
квантификатор
соединительное слово
вспомогательный символ
правила формы
Если A является формулой, перед A может стоять квантор. Или A может быть квантором (нулевое ограничение) Или, если A содержит квантор, за ним может следовать квантор (ограничение повторения).
VxA, 彐xA, A может быть любой формулой
перекрывающиеся кванторы
В области кванторов также имеются кванторы.
Повторение связанных отдельных слов
Формулы, содержащие перекрывающиеся квантификаторы, называются формулами перекрывающихся квантификаторов.
Обратите внимание на различие между повторным квантованием, перекрывающимся квантованием и нулевыми ограничениями.
Повторная квантификация означает, что несколько кванторов ограничивают один и тот же объект (индивидуальный), вступает в силу только последний.
Если 彐xVx彐xF(x) равно 彐xF(x)
Пустое ограничение означает, что квантор не имеет объекта ограничения, а значит, он не имеет эффекта.
Например, VxF(y) равно F(y)
Vx彐yA нельзя изменить на 彐yVxA.
Юрисдикция изменилась
Символизация реляционных предложений на естественном языке
Например, не существует наибольшего натурального числа (относится к 0, 1, 2, 3...).
Лучше всего перевести ее в формулу, не имеющую отрицательных символов и объем которой очевиден с первого взгляда.
Это можно понять так: «Всегда существует натуральное число, большее любого натурального числа».
Для любого x, если x — натуральное число, то существует y такое, что y — натуральное число и y больше x.
Дословный перевод: не существует наибольшего натурального числа.
у каждого есть родители
У каждого есть такие люди, как его родители
У каждого есть отец и мать
Плохой перевод, не выражающий родства: Vx (Hx→Px)
Если у Джона есть осел, то Джону он нравится.
Для любого человека, если это осел и он принадлежит Джону (а), то он нравится
Vx（Dx∧Hax→Лакс）
В переводе на существование оно подразумевает свободные переменные (которые могут быть чем угодно в области дискурса).
Также неуместно переводить существование как подразумевающее существование, указывая на то, что антецедент и консеквент не связаны между собой, и осел в антецеденте не обязательно является ослом в консеквенте.
Обратите внимание на выражение связи между предикатами, т. е. разверните символы предикатов и напишите
Индивидуальная проблема с количеством
Кванторы, такие как по крайней мере, точно, максимум и т. д.
Используйте s≠t, чтобы выразить ¬ (s=t)
Логические свойства бинарных отношений. Задачи сортировки.
Разные отношения разной природы
рефлексивный
x имеет отношения R с самим собой x
Симметричный
положение xy можно изменить
Отношение R симметрично тогда и только тогда, когда VxVy(R(x,y)→R(y,x))
переходный
Между xyz и xyz может быть связь R.
Раздел 3 Модель и универсальные действительные формулы присвоения
L получает значение и истинностное значение через M и присвоение
Модель М
Индивидуальный домен D
Дан непустой набор, состоящий из особей с определенными свойствами.
Если отдельный домен D является глобальным доменом, то x — это что угодно.
Интерпретационная функция I на D
I интерпретирует индивидуальную константу c в L (язык первого порядка) как конкретную особь I(c) в D, а предикатный символ интерпретируется как совокупность индивидов с определёнными свойствами в D.
Например, в σ(F(t1,t2,t3...)), F представляет набор отдельных слов в следующих скобках
Замкнутая формула (формула без свободных переменных) имеет только вещи (символы предикатов, кванторы, переменные-ограничения, отдельные константы), а смысл и истинностное значение определяются.
Присвойте значение σ (можно выбрать только два значения: true и false, T и F)
Присвойте ρ: назначьте индивидуумов в D сразу всем свободным переменным в L.
(уточните кого с какой целью отправить)
Как и Ли Бай, невозможно судить о том, что такое Ли Бай, не назначая ему
σ＝<M,ρ>
Различные формулы истинны при σ тогда и только тогда, когда
Ф(т¹т²…)
верно при σ тогда и только тогда, когда t¹t²… имеет отношение F (принадлежит множеству F)
σ<t¹t²…>εσ(F)
VxA (представьте формулу A как набор)
A всегда истинно после интерпретации свободно встречающегося x в A как каждого отдельного слова в отдельной области D.
彐xA
Интерпретация свободно встречающегося x в A как следующего за отдельным словом в D делает A истинным.
┓∧∨→ ←→Условия истинности такие же, как и в логике высказываний.
Универсально действительные формулы (законы логики предикатов, также часто называемые истинными формулами)
Приведите пример и попытайтесь объяснить
∀xF(x)→F(y)
F(y)→∃xF(x)
∀x(F(x)∨¬F(x))
¬∃x(F(x)∧¬F(x))
∀xFx↔¬∃x¬Fx
∃xFx↔¬∀¬Fx
∀x(Fx→Gx)→(∀xFx→∀xGx)
Почему не может быть ↔?
Если экзамен сдадут десять человек, мы пригласим их всех на обед (требования более строгие). Если вы не можете определиться, кто сдал экзамен, мы пригласим их на обед (требования более мягкие).
В последнем случае обещание тренера угостить всех десять человек ужином будет выполнено только после того, как все десять человек сдадут экзамен. Если один из них терпит неудачу, вам не нужно его обналичивать. Конечно, вы можете его обналичить.
∀x（Fx∧Gx）↔（∀xFx∧∀xGx）
Почему не может быть ∨?
Если все люди — мужчины и женщины, нельзя сделать вывод, что все они мужчины или все они женщины.
∃x（Fx∨Gx）↔（∃xFx∨∃xGx）
∧?
Кто-то и мальчик, и девочка. Бывает, что кто-то мальчик, а кто-то девочка. Но некоторые люди — мужчины, а некоторые — женщины. Нельзя сделать вывод, что некоторые люди одновременно и мужчины, и женщины.
∃x∀yRxy→∀y∃xRxy
Проблема суждения об универсальной достоверности
Логика предикатов неразрешима. Не существует универсального способа определить все предложения, и ее можно определить только локально.
Обладают ли определенные индивидуумы, причины которых определены количественно, определенными свойствами, необходимо исследовать один за другим. Если отдельная область бесконечна, это будет трудно выяснить, если не будет обнаружено, что перекрывающаяся количественная оценка будет еще более проблематичной.
метод локального суждения
древовидная диаграмма
9 связующих правил логики высказываний все еще действуют. |Вертикальная черта означает, что новые ветки получены из всех ветвей наверху.
Сначала используйте связочное правило, затем используйте правило квантора с требованием α и, наконец, используйте правило квантора без требования α. Если существует требование, чтобы α был разветвлен, его необходимо сначала разветвить.
Расширенные правила кванторов (Цель исключает квантификатор)
∀ (нельзя отметить галочкой, не исчерпать примеры, поэтому можно использовать повторно)
: ∀xAx : | A(x/t), если t может свободно заменять x (t не может определяться каким-либо квантором, Если в A есть квантор, то t не может управляться A, То есть, если в А есть управляемый индивидуум y, то t не может быть y)
Если ∀xAx истинно, то A истинно для любого человека в индивидуальном домене. В своей индивидуальной области истинно часть группы индивидов, истинно несколько индивидуумов и истинен и конкретный индивидуум.
¬∀(Можно поставить галочку, можно использовать только один раз, Примеры можно найти в отдельном домене)
: ¬∀xAx : | ¬A (x/α), если α — конкретный постоянный термин (пока не уверен, какой именно), который ранее не появлялся в этой ветви (доступны другие ветви) (чтобы избежать воздействия нескольких предикатов на одного и того же человека)
Если ¬∀xAx истинно, то Ax неверно, по крайней мере, для некоторых людей в индивидуальном домене (SOP).
∃⁻ (можно поставить галочку... логика может гарантировать только один пример)
: ∃xAx : | A(x/α), если α — определенная константа, ранее не встречавшаяся
¬∃(примеры не могут быть исчерпаны)
: ¬∃xAx : | ¬A(x/t), если t заменяет x свободой
Когда древовидная диаграмма не закрыта
Частичный цикл ветвления без противоречия (унарный предикат)
Предсказуемо выполнимая формула, то есть исходная формула не является универсальной формулой.
Не циклический, а бесконечно ветвящийся (предикат двух и более элементов) Все исходные формулы, которые можно завершить, являются допустимыми формулами.
Невозможно судить, есть ли противоречие или нет, и невозможно завершить древовидную диаграмму, то есть неизвестно, верна или нет исходная формула.
Метод объяснения (модельный метод) с примерами
Объяснение – это задание.
σ: <<D, I>, ρ> То есть модель плюс задания
Доказательство не универсально и требует контрпримеров (антимоделей). Чтобы доказать, что формула может выполняться, достаточно привести пример.
Чтобы доказать, что это выражение не является универсально действительным, но что оно выполнимо, требуется один контрпример и один положительный пример.
Доказательство универсальной достоверности требует, чтобы все логически возможные объяснения были истинными.
Доказательство невыполнимо и требует, чтобы все логически возможные объяснения были ложными.
Только доказательство от противного (доступна дендрограмма)
Предполагая, что исходная формула недействительна/выполнима, Существует контрпример, который делает исходную формулу недействительной. Отсюда следует, что такого контрпримера не существует.
Обратите внимание на моменты, которые необходимо прояснить при объяснении.
Индивидуальный домен D
Значение константных символов и символов-предикатов I
Если используется открытая формула, какую свободную переменную ρ назначает в D?
Естественный вывод логики предикатов
Правила вывода Qᴺ
является расширением Pᴺ
Pᴺ не может обрабатывать квантор, поэтому используйте Qᴺ, чтобы исключить квантор, затем Pᴺ обрабатывает пропозициональные связки и, наконец, используйте Qᴺ, чтобы добавить квантор в соответствии с желаемым видом.
4 добавленных правила квантора
∀⁻
∀xAx┣A(x/t)
Например, ⱯxƎyRxy, t, замененный на x, не может быть y (ограничение t не регулируется).
Ситуация, когда t не ограничено
t - индивидуальная константа
A — атомарная формула (без квантора)
A — содержательное слово, но x не подчиняется A.
Содержательное слово, а x управляется A.
t должна быть переменной, отличной от отдельных переменных, определяемых A В противном случае замена x на t в A не является свободной (ограниченной)
∀
Ax┣∀xAx (x — любая свободная переменная)
Если нельзя гарантировать, что свободная переменная x в посылке произвольна, Затем нужно добавить к х отметку, обозначающую, что правило Ɐ использовать нельзя.
Любой, например Rxyz, это может быть Rxxx, если x не отмечен.
Что такое свободные переменные
Неопределенные отдельные слова в формулах без кванторных ограничений.
Как x в Rax х в валюте
Ситуации, когда необходимо пометить свободные переменные
Свободные переменные для данной предпосылки
Предполагается, что введенные свободные переменные
Свободные переменные, полученные из посылок или предположений
Существуют свободные переменные, которые относятся к постоянным терминам как к индексам.
Без маркировки
Свободные переменные, полученные из Ɐ⁻
Ǝ⁻
ƎxAx┣A (x/α), α — специальный постоянный член, ранее не встречавшийся Если в A есть свободная переменная y, отличная от x, отметьте y (так же, как указано выше).
Ǝ
A(x/t)┣ƎxAx, t не может быть ограничено
Примечание. Как и в случае с методом древовидной диаграммы, кванторы с требованиями α выводятся первыми, а кванторы без требований α выводятся позже.
Принцип вычета
Какую формулу вы хотите получить на каждом этапе процесса вывода и как получить вывод из посылок?
Правило квантора можно использовать только для внешнего интерфейса, а областью действия является вся формула (это правило можно использовать только для всей формулы, так же, как правило Pᴺ).
Например, A→ⱯxⱯyⱯzB
Необходимо сначала устранить → Только когда вы получите необходимые детали, вы сможетеⱯ⁻ И он может устранить только самый внешний слойⱯ
Если вы хотите получить ⱯxⱯzB
Сначала исключите → затем исключите Ɐx, затем исключите Ɐy и, наконец, введите Ɐx
Будьте надежными и полными
Все действительные выражения ↔Все теоремы Qᴺ
То есть формулы, выведенные Qᴺ, в целом действительны и могут использоваться в качестве производных правил.
Теория эквивалентных слов и анализ описаний
1. Теория эквивалентных слов
Причина расширения L
"=" обычно используется в математике и естественном языке и имеет важное значение.
Характерные свойства таких слов, как
рефлексивность
Ɐх（х=х）
симметрия
ⱯxⱯy（x=y→y=x）
Транзитивность
ⱯxⱯyⱯz（x=y∧y=z→x=z）
принцип неотличимости
ⱯxⱯy（x=y→（Fx→Fy）)
Лейбниц предложил
принцип тождества неотличимого
ⱯxⱯy(（Fx↔Fy）→x=y)
То же, что и выше
Использование таких слов, как
Может символизировать некоторые естественные языки
Хотя бы один x равен F
ƎxFx
По крайней мере два x равны F
ƎxƎy（Fx∧Fy∧¬（x=y））
Есть два человека с буквой F, и они разные.
По крайней мере три x равны F
ƎxƎyƎz(Fx∧Fy∧Fz∧¬(x=z)∧¬(x=z)∧¬(y=z))
Не более одного x равно F
ⱯxⱯy（Fx∧Fy→x＝y）
Если есть два человека, это один и тот же человек
максимум два
ⱯxⱯyⱯz（Fx∧Fy∧Fz→（x＝y）∨（x＝z）∨（y=z））
Для любого z либо x равен y, либо x равен y.
Если есть три человека, то как минимум двое из них — один и тот же человек.
максимум н
Точно так же, если имеется n 1 особей, то по крайней мере двое из них — одна и та же особь.
Ровно один x равен F
максимум один и хотя бы один
ƎxFx∧ⱯxⱯy（Fx∧Fy→x=y）
Ǝx（Fx∧Ɐy（Fy→x＝y）) аббревиатура
Ровно н
не более n и не менее n
У Ли Цяня есть пара детей.
Ли Цянь: α Sxα: сын α Dyα: женщина α
ƎxƎy（Sxα∧Dyα∧Ɐz（Szα∨Dzα→（z＝x）∨（z＝y））)
Существует такой индивидуум x, индивидуум y, x — сын α, а y — дочь α, и для всех z, если z — сын или дочь α, то z и x — один и тот же индивидуум или z и y это одна и та же личность
Глава 5. Индуктивная логика.
определение
Система знаний, основным содержанием которой являются индуктивные рассуждения и индуктивные методы.
В сравнении
дедуктивное мышление
Рассуждения о верности и неизбежности Заключение содержит не более чем посылки.
Существуют вспомогательные предпосылки для индуктивного рассуждения.
индуктивное мышление
вероятностное рассуждение Заключение утверждает больше, чем предпосылки
Классификация
традиционная индуктивная логика
индивидуальный опыт поднимается до общего знания всеобщей необходимости
современная индуктивная логика
достоверность, статистика вероятности
значение
Вдохновляйте людей смело исследовать путь от известного к неизведанному. Творение, изобретения, открытия и т. д. неотделимы от индуктивной логики.
метод рассуждения
простой метод перечисления
Определение: Часть объекта, которая, как было замечено, обладает определенным свойством и не обнаружено никаких контрпримеров. Это приводит к выводу, что все объекты данного типа имеют данный атрибут.
Требования к надежности
Количество объектов, подлежащих проверке, должно быть достаточным.
достаточно широкий
Разрыв между объектами достаточно велик
Очень ненадежный простой метод перечисления называется
Чрезмерное упрощение и поспешные обобщения.
По сути, индуктивные рассуждения основаны на частичных обобщениях.
научная индукция
Наблюдение плюс научное исследование — это искажение простого подсчета.
Между научными исследованиями и научными исследованиями существуют индивидуальные различия.
Даже если это звучит некрасиво, его можно разделить на степени, в зависимости от того, насколько он научный.
формула выражения
Все наблюдаемые до сих пор S являются P, и научные исследования показывают, что между S и P существует неизбежная связь. Следовательно, все S, наблюдаемое или нет, есть P
полная индукция
Исследовать количество и распространение простых методов перечисления до крайности.
Небольшой диапазон применения, но достаточно надежный.
Наблюдал все S Все S есть P без контрпримеров Итак, все S есть P
исключительная индукция
Способы найти причинно-следственные связи (Составлено с учетом особенностей причинно-следственной связи)
Ищите общий язык
Некоторые явления иногда проявляются, а иногда нет. В силу своей универсальности их всегда сопровождают причина и следствие. Эти явления, конечно, не являются причинами изучаемых явлений.
формула
Случай 1 имеет предшествующее явление ABC и изучаемое явление a. Случай 2 имеет ABD, a 3 имеет ACE, a Итак, А (вероятно) является причиной
преимущество
Дает идеи для поиска причинно-следственных связей и имеет определенную степень достоверности.
недостаток
Возможно, они приняли внешний вид за причину и не смогли обнаружить истинную причину этого.
Если это бессонница, ищите причину и точки соприкосновения Я нашел человека, который принимал душ каждый день, но каждый день все было по-другому, но я игнорировал волнение, вызванное разными вещами.
Как избежать бессонницы избегать или остановить волнение
Найдите другой метод
Случай 1 Есть ABCD и В случае 2 есть BCD, но нет a Итак, А является причиной
Обычно используется в контролируемых экспериментах.
Ищите общий язык и ищите различия
Объединив два вышеизложенных, две предпосылки объединяются, чтобы сделать вывод.
Головные ситуации (например, есть А) Хвостовые ситуации (нет А)
Ковариационный метод (метод контрольной переменной)
Если и А, и изменение в определенной степени следуют за одним из них, то может существовать причинно-следственная связь.
остаточный метод
Есть ABCDabcd Аа имеет причинно-следственную связь Бб Копия Значит, Dd имеет причинно-следственную связь
Характеристики причинно-следственных связей
универсальность
сосуществование
последовательность
Причина всегда первая, следствие всегда последнее. Но это не обязательно причина раньше, могут быть и другие причины Легко спутать
Как избежать путаницы
«Неужели это действительно так? Возможно ли это? На данный момент это так, но в будущем трудно сказать».
сложное разнообразие
Есть множество причин и одно следствие, одна причина и одно следствие, одна причина и множество следствий и т. д. Существуют также первичные причины и вторичные причины, отдаленные причины и ближайшие причины (прямые причины, фундаментальные причины).
рассуждения по аналогии
A имеет атрибут abcd Бабк Итак, B имеет d
Может заставить людей сделать выводы из одного случая и получить вдохновение или вдохновение
Как Любан изобрел пилу
Очень ненадежное рассуждение по аналогии называется
механическая аналогия Смешная аналогия
Метод моделирования
модель, моделирование
метод сравнения
Сравните списки и найдите сходства и различия.
Распространенные ошибки
вынужденное сравнение, обманчивое сравнение Ложное сравнение, вообще никакого сравнения.
гипотетический вывод
шаг
1. Отправная точка: проблемы и дилеммы
2. Формирование гипотезы: абдуктивное рассуждение
Феномен, требующий объяснения e если ч, то е Так ч
е Если h1 или h2 или...hn, то e Не h2 Не х3… Итак, h1
3. Вывод наблюдений из гипотез
4. Проверка гипотез: подтверждение и фальсификация
стандарт оценки
консерватизм
универсальность
простота
опровержимость
Должны быть эмпирические доказательства и соответствовать миру.
Метафизика не имеет эмпирических доказательств.
Скромность
Точность
После постоянного подтверждения или фальсификации отбросить или изменить
Доверие становится все выше и выше
Проблема индукции Юма
Правомерны ли индуктивные рассуждения?