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마인드 맵 갤러리 논리개론(첸보)
- 8
논리개론(첸보)
자율 학습 완료: 1차 논리 및 비공식 논리, 논리는 추론과 논증의 과학(추론을 연구하는 학문)입니다. 이 지도는 내가 사용하는 도구 모음 중 하나입니다.
2023-07-29 13:58:42에 편집됨
- (III) 저산소 유도 인자 프롤릴 하이드 록 실라 제 억제제
이것은 (III) 저산소증-유도 인자 프롤릴 하이드 록 실라 제 억제제에 대한 마인드 맵이며, 주요 함량은 다음을 포함한다 : 저산소증-유도 인자 프롤릴 하이드 록 실라 제 억제제 (HIF-PHI)는 신장 빈혈의 치료를위한 새로운 소형 분자 경구 약물이다. 1. HIF-PHI 복용량 선택 및 조정. Rosalasstat의 초기 용량, 2. HIF-PHI 사용 중 모니터링, 3. 부작용 및 예방 조치.
- Kuka 산업용 로봇의 개발 및 Kuka 산업 로봇의 모션 제어 명령
이것은 Kuka Industrial Robots의 개발 및 Kuka Industrial Robot의 모션 제어 지침에 대한 마인드 맵입니다. 주요 내용에는 쿠카 산업 로봇의 역사, 쿠카 산업 로봇의 특성, 쿠카 산업 로봇의 응용 분야, 2. 포장 프로세스에서 쿠카 로봇은 빠르고 일관된 포장 작업을 달성하고 포장 효율성을 높이며 인건비를 줄입니다. 2. 인건비 감소 : 자동화는 운영자에 대한 의존성을 줄입니다. 3. 조립 품질 향상 : 정확한 제어는 인간 오류를 줄입니다.
- 1.1 컴퓨터 네트워크 요약
408 컴퓨터 네트워크가 너무 어렵습니까? 두려워하지 마세요! 나는 피를 구토하고 지식 맥락을 명확히하는 데 도움이되는 매우 실용적인 마인드 맵을 분류했습니다. 컨텐츠는 매우 완전합니다. 네트워크 아키텍처에서 응용 프로그램 계층, TCP/IP 프로토콜, 서브넷 디비전 및 기타 핵심 포인트에 이르기까지 원칙을 철저히 이해하는 데 도움이 될 수 있습니다. 📈 명확한 논리 : Mindmas 보물, 당신은 드문 기회가 있습니다. 서둘러! 이 마인드 맵을 사용하여 408 컴퓨터 네트워크의 학습 경로에서 바람과 파도를 타고 성공적으로 해변을 얻으십시오! 도움이 필요한 친구들과 공유해야합니다!
논리개론(첸보)
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- 추천 사항
- 개요
논리학 개론 (Chen Bo) 주로 형식논리학
제1장 논리학은 추론과 논증의 과학이다
제1절 '논리'의 어원과 의미
1. “논리”의 고대 그리스 어원
영어 로고는 그리스어 "logos"에서 유래되었습니다.
다의성, 주요 의미
일반 법률, 원칙 및 규칙
연설, 명제, 설명, 설명 및 주장
합리성, 추론, 추론 능력, 경험이 아닌 추상 이론, 직관이 아닌 방법론적 추론
규모, 관계, 비율 및 비율 등
2. 논리학의 역사와 현황
고대 그리스 형식논리의 대표자(주류)
아리스토텔레스의 어휘 논리
삼단 논법
금욕주의 명제 논리
명제를 "함축"을 중심으로 원자 명제와 복합 명제로 나누고, 네 가지 금속학적 규칙을 제시하고 이를 사용하여 많은 정리를 증명합니다.
혼란이 있었고 주류에 진입하지 못했습니다
중국 진나라 시대의 유명한 변증법
모히스트 논리가 가장 높은 성취를 이루었습니다.
고대 인도의 논리
분명히 추론의 지식, 불교논리학을 의미하기 때문이다.
현상 유지
기본 논리
고전 논리와 비고전 논리(형식 논리 및 비형식 논리)
금속논리와 귀납논리
논리 적용
일반 논리
다양한 학문과의 교차
3. 논리의 대상: 추론과 증명
논리란 무엇인가?
추론과 논증의 과학(추론에 대한 연구)입니다.
주요 임무
타당한 추론, 논증, 잘못된 추론과 논증을 식별하는 기준을 제공합니다.
사람들에게 올바르게 추론하고 논쟁하도록 가르치십시오.
사람들에게 잘못된 추론과 주장을 식별하고 폭로하고 반박하도록 가르칩니다.
추리
하나 또는 일부 알려진 명제(전제)로부터 새로운 명제(결론)로 이어지는 사고 과정 또는 사고 형태
연역적 추리
일반적으로 개인을 권장합니다.
불가피성: 참 또는 거짓 절대적
효율적인
유효하지 않은
귀납적 추론
일반적으로 개별적으로 권장됩니다.
확률: 강하거나 약한 가능성
강력한 인덕션
약한 유도
논쟁
어떤 관점을 지지하거나 반박하기 위해 특정한 이유를 사용하는 과정이나 언어 형태
섹션 2 명제 분석 및 논리 유형
1. 문장, 명제, 진술, 판단 및 진리값
넓은 의미에서는 모든 진술이 참이거나 거짓이고, 좁은 의미에서는 명제만이 참이거나 거짓입니다. (참이든 거짓이든) 주장되는 명제는 판단입니다.
명제란 판단을 표현하는 문장을 말하며, 판단을 표현하지 않는 문장(의문문, 명령문, 감탄문 등)은 명제가 아니다. 큰 사전 p348
2. 복합명제와 명제논리
복합 명제는 접속사와 단순 명제(원자 명제)로 구성됩니다.
다양한 접속사
커플(접속사)
분리 (분리)
호환 가능
호환되지 않는
하나 또는
가설(조건)
그렇다면
재능만 아니면
만약에 그리고 단지 만약에 (만약에 그리고 단지 만약에)
부정적인
기호는 명제를 나타냅니다.
상수 항목
∧, ∨, →, ←→, ┓
변수
p, q, r, s, t 등
3. 정언명제와 어휘논리
정언 명제는 대상 S가 속성 명제라고도 불리는 특정 속성 P를 갖고 있다고 주장합니다.
주어, 술어, 접속사, 수량용어 보유
모든 S가 P라면
4. 개별 단어, 술어 및 양적 논리(술어 논리)
개별 단어, 술어, 한정사, 접속사 등을 보유합니다.
개별 단어(소문자로 표시)
상수 항목
특정 고유명사 abc는 다음을 나타냅니다.
변수
불확실한 개별 xyz 표현
술어(대문자로 표시)
담론의 영역에서 개인의 속성과 개인 간의 관계를 나타낸다.
예를 들어, F(x)는 단일 요소 술어 기호이고, R(x,y)는 이진 술어 기호 등 여러 개체가 있습니다.
수량자
성명∀
∀xF(x)
모든 x에 대해 x는 F입니다.
존재∃
∃xR(x,y)
x가 y와 R 관계를 갖는 x가 있다고 읽습니다.
예를 들어 R은 >, x>y를 의미합니다.
5. 돌연변이 논리, 확장 논리 및 메타 논리
그것은 현대 논리에 속하며 전통적인 논리와 다릅니다.
섹션 3 추론 형식 및 타당성
1. 추론의 형식적 구조
명제의 특정 내용을 유지하는 모델 또는 프레임워크
예를 들어, 내일 비가 오면 Xiao Ming은 학교에 오지 않을 것입니다. 다음날 비가 올 것이기 때문에 Xiao Ming은 학교에 오지 않을 것입니다.
p이면 q p, 그러니까 q
2. 추론 형식의 타당성(관련성이 있습니까? 관련성이 없습니까? 관련성이 있습니까? 결론에 도달했습니까?)
효과적인 추론은 참된 전제에서 참된 결론을 이끌어낼 수 있지만, 잘못된 결론으로 이어질 수는 없습니다.
단 하나의 특별한 경우도 잘못된 결론으로 이어지지 않습니다.
잘못된 추론은 참된 전제로부터 참된 결론으로 이어질 수도 있습니다.
잘못된 결론으로 이어지는 다른 특별한 경우도 있습니다(어휘 논리(삼단논법)에서 흔히 발생함)
추론이나 주장이 참된 결론에 도달하고 설득력을 가지려면 다음을 충족해야 합니다.
진정한 전제
추론 형식이 유효함
반대로 결론을 반박하거나 약화시키는 방법은 무엇입니까?
결론을 직접적으로 반박하라
전제(인론) 반박
반박 이유 양식
3. 일상적 사고에서의 추론과 논증
그것은 무엇을 위해 사용됩니까?
아이디어 교환
논리 오류를 발견하는 방법
알게 되면 어떻게 해야 할까요?
"그 말은" 테스트
섹션 4 논리의 기본 법칙
논리는 이성적 정신을 함양하고 훈련하는 것이다
이는 합리적 사고의 가장 기본적인 전제이자 전제이며, 합리적인 대화와 대화가 지속되기 위한 최소한의 전제조건이다.
이를 준수하지 않으면 어떻게 되나요?
논리적인 오류도 있을 수 있고, 지각적인 감정도 있을 수 있습니다.
말다툼을 벌이거나 대화를 이어가지 못할 수도 있습니다.
1. 동일성의 법칙
A는 A이다
동일한 사고 과정에서 모든 사고(개념 및 명제 포함)는 그 자체와 동일하게 유지되어야 합니다.
동일한 형태의 표현(말 등)이나 생각은 특별히 명시하지 않는 한 여러 의미로 혼동될 수 없습니다.
위반하면 발생할 수 있는 오류
혼란스러운 개념(의도하지 않음)
컨셉 도용(의도적 위반)
주제 이전()
몰래 화제를 바꾸다
2. 모순의 법칙(비모순의 법칙)
아님(A가 아니고 A가 아님)
서로 모순되는 두 명제는 참이거나 거짓일 수 없습니다.
어휘 논리 도출: 서로 반대되는 두 명제는 둘 다 참일 수는 없지만 둘 다 거짓일 수 있습니다.
벤다이어그램은 시각적으로 표현할 수 있는
3. 배제된 중간의 법칙
A인가 아닌가 A
서로 모순되는 두 명제는 하나는 참이고 다른 하나는 거짓이어야 합니다.
어휘 논리 도출: 서로 반대되는 두 가지 명제는 둘 다 거짓일 수 없지만 둘 다 참일 수 있습니다.
4. 충분이유의 법칙(Brainitz)
A,A는 B┣B를 논리적으로 추론합니다.
B가 참임을 증명하려면 먼저 A가 참임을 증명하고 B가 A로부터 논리적으로 추론될 수 있음을 증명해야 합니다.
여기서 "┣"는 "실행"을 의미합니다.
수학 서적에서 "=>"는 "소개"를 의미하기도 합니다. A==>B는 A가 성립되면 B도 성립함을 나타냅니다.
특정 요구 사항
1. 관점이 주장되기 위해서는 이유가 제시되어야 합니다.
2. 기재한 사유는 사실이어야 합니다.
3. 주장하려는 주장은 주어진 이유로부터 추론되어야 합니다.
요구 사항을 충족하지 못하면 "이유 없음", "거짓 이유", "연역할 수 없음"의 실수를 저지르게 됩니다.
논쟁은 신중하고 상세한 사고를 바탕으로 사고 과정을 테스트하고 최종적으로 아이디어나 관점을 수용(믿음)할지 여부를 결정해야 합니다.
반례: 일부 아이디어와 의견은 일반적으로 매우 유쾌하고 합리적일 수 있지만 엄격하고 정확한 분석과 테스트를 견딜 수 없습니다.
요약
추론과 논증의 차이점과 연관성은 무엇입니까?
차이점은 추론은 잘못된 전제에서 시작될 수 있는 반면, 논증은 참된 전제나 모든 사람이 일반적으로 수용하는 전제에서 시작해야 한다는 것입니다.
논리란 무엇인가? 목적?
논리학은 추론과 논증의 과학이다
이 책은 형식논리를 다룬다.
목적
추론과 주장이 유효한지 또는 유효하지 않은지를 인식합니다.
사람들에게 올바르게 추론하고 설명하는 방법을 가르칩니다.
잘못된 추론과 주장을 식별하고 폭로하고 반박합니다.
다른 각도에서 명제를 분석하면 논리 이론의 차이가 발생합니다.
명제 논리
어휘 논리
술어 논리
더 넓은 범위로 위의 두 가지 모두에 사용할 수 있습니다.
제2장 명제논리(연결논리, 명제간의 관계를 표현)
섹션 1 일일 접속사와 복합 명제
1. 단순명제와 복합명제
단순 명제는 여러 용어로 구분되며 더 이상 명제로 나눌 수 없습니다. 원자 명제라고도 합니다.
복합 명제는 다른 명제를 포함하는 명제로서, 다른 명제를 특정 접속사로 연결하여 형성됩니다.
예: 오늘은 비가 안 왔어요
복합 명제 분류
2. 공동제안
그리고: 여러 가지의 동시 존재를 주장하는 명제입니다.
∧ (접속사)
그리고, 그리고, 그리고, 그리고 등등.
쌍어의 분기 명제를 "연결"이라고 합니다. 때로는 쌍어의 주어나 술어를 생략할 수도 있습니다.
지방 과목의 예
술어 용어의 예
세 가지 유효한 양식
합성식
분해
부정적인
3. 분리 명제
또는: 여러 가지 중 적어도 하나가 존재한다고 결론을 내립니다.
∨ (접합)
아니면, 아니면, 아니면 기다리세요.
"분리 지점" "분리 지점"
분리 명제가 모든 분리 구성 요소를 소진한다면 이 분리 명제는 반드시 참이어야 합니다
유형 및 유효한 표현식
호환 가능(동시에 true일 수 있음)
부정 긍정
긍정적인 긍정
호환되지 않음(동시에 true일 수 없음)
부정 긍정
긍정 부정
4. 가설적 명제
조건 명제: 선행사와 결과 사이에 특정 조건부 관계가 있음을 주장합니다.
→(암시)
분기문(전행 및 후행)에는 하나의 조건과 하나의 결과가 있습니다.
충분 조건(첫 번째 부분이 true이고 두 번째 부분이 false인 경우 false)
그렇다면
긍정적인 선행사
부정적인 사후 조건
필요조건(전자가 거짓이고 후자가 참이면 거짓)
오직, 오직
부정적인 선행
p만, q만 p가 아님 그래서 q가 아니다
긍정적인 산후
필요조건과 충분조건
만약에 그리고 만약에
p와 q는 모두 참이면서 거짓입니다.
5. 부정적인 제안
아니다
┓
섹션 2 진리값 커넥터 진리값 양식
1. 일상접속부터 진리값접속까지
명제 연결사는 명제 상수라고도 합니다(그들은 고정된 의미만 가지며 변경되지 않습니다).
여러 명제를 연결하는 명제 접속사는 여러 요소로 구성된 접속사입니다.
논리의 일일 연결 문제
부정확하다
비논리적인 내용이 많이 포함되어 있습니다.
병치, 연속, 진행, 전환, 대비 등과 같은.
괄호 생략에 대한 규칙 및 규칙
(1) 수식의 가장 바깥쪽 괄호는 항상 생략될 수 있습니다.
(2) 산수와 마찬가지로 괄호가 없을 때에는 곱셈과 나눗셈을 먼저 한 후 덧셈과 뺄셈을 한다: 우선순위는 높은 것부터 낮은 것 ┓, ∧, ∨, →, ←→
(3) (A∧B)∧C는 A∧B∧C로 쓸 수 있고, ∨도 마찬가지지만 A→(B→C)는 A→B→C로 쓸 수 있다는 점에 동의한다.
2. 진리값 형식 할당 및 할당
┓p, (p∧q), (p∨q), (p→q), (p←→q)는 각각 부정, 접속, 분리, 함축, 동등을 나타냅니다.
p를 참/거짓으로 두는 것을 진리값 할당이라고 하며, 진리 접속사의 의미를 해석(진리함수)이라고 합니다.
일련의 진리 할당과 해석(진리 함수)이 진리 할당을 구성합니다.
p→q이면 p가 참이고 q가 거짓이면 p→q는 거짓입니다.
n개의 명제 변수를 포함하는 공식에는 2ⁿ개의 가능한 진리값 조합이 있습니다.
공식 = 진리형 = 진리함수
p와 q는 함수의 x(독립변수) 및 y(종속변수)와 동일합니다.
3. 부정
4. 결합
p와 q가 모두 참입니다.
5. 분리
호환 가능: p와 q 중 적어도 하나가 참이면 참입니다.
호환 불가능: 대안 중 하나라도 참이면 다른 대안은 거짓이어야 합니다.
6. 시사점
전제가 참이고, 결론이 거짓인 경우에만 거짓입니다(if-then을 사용하여 일반화할 수 없음).
따라서 참 명제는 어떤 명제에도 수반될 수 있습니다(참 결과).
어떤 명제에도 사실이 수반될 수 있습니다. 즉, 무슨 일이 있어도 일어났습니다.
실질적인 의미는 일상 접속사 "그렇다면"과 충돌합니다. 두 가지 의미 기호가 나타나면 어색하고 직관에 어긋납니다.
실체적 수반을 비난할 때, 그것은 논리적으로 나머지 ┓∨∧ 진리 접속사에 대한 이해를 비난하는 것으로 이어진다.
p 또는 q 중 하나
p 또는 q
p → q가 아님
┓p∨q
┓┓p→q
p→q
진리표가 일치하는 경우 두 표현식은 동일한 것으로 간주될 수 있습니다.
7. 동등성
전건과 후건은 모두 참이면서 거짓입니다. 그렇지 않으면 방정식은 거짓입니다.
8. 자연어에서 복합명제의 기호화
먼저 자연어가 어떤 명제에 속하는지 결정합니다.
의미를 분석하고 그것이 어떤 명제와 동등한지 분석합니다.
예를 들어, 예 2에서 "Want(p)"는 특정 결과를 달성하고 싶다는 의미이며, 이는 필요조건 가설 명제 q→p입니다.
p만이 q와 동일하다
q이면 p
언어가 부자연스럽고 어색하며 이상함(의미와 내용을 버리는 이유)
p만이 q이다
p가 아니면 q가 아니다
만약 p라면 q
q만이 p이다
만약 p라면 q는 "q인 경우에만 p"와 동일합니다.
p인 경우 q는 "q가 아니면 p가 아님" 또는 "q가 아니면 p가 아님"과 동일합니다.
p→q는 ┓q→┓p와 동일합니다.
만약 p이면 q, 그렇지 않으면 r
(p→q)∧(┓p→r)
q p가 아니면
¬p→q
¬q→p
p, 그렇지 않으면 q
같은 상기와
p q가 아니면
¬q→p
하위 주제
섹션 3 동어반복 및 그 결정 방법
진실 형태
동어반복(타당함, 만족함)
참값은 항상 참이다
모순되는 형태(잘못된 형태, 만족스러운 형태)
영구 휴가
심지어 진정한 형태(유효한 형태가 아님)
일부는 사실이고 일부는 거짓입니다.
1. 동어반복
명제 논리의 목적은 모든 동어반복의 집합을 찾는 것입니다.
결정 절차
1 프로그램의 각 단계는 미리 주어진 일련의 규칙에 따라 지정됩니다.
2프로그램은 유한한 단계로 끝날 수 있습니다.
3. 판단된 대상에 대해서만 확실한 결과를 줄 수 있습니다.
일반적인 동어반복 의심
피어스의 법칙
A∨B→((A→B)→B)
배제중 B∨┓B의 법칙은 생략, 즉 배제중의 법칙은 함축기호만으로 대체 가능
강화된 앞 부분
(A→B)→(A∧C→B)
C의 성질이 B가 아닌 것을 얻을 수 있다면 B의 결과를 얻지 못할 수도 있다는 점은 논란의 여지가 있다.
A∧┓B→B는 심지어 참인데, A가 참이고 B가 거짓인 경우에는 참이 아닙니다.
명제논리학의 항등법칙, 모순법칙, 배중중법칙: A→A. A∨┓A .┓(A∧┓A)는 논리학의 세 가지 기본 법칙을 정신적으로 구현한 것일 뿐입니다. 동일하지 않습니다.
2. 진리표 방법
n개의 명제 변수를 포함하는 공식에는 2ⁿ개의 가능한 진리값 조합이 있습니다.
목록을 사용하여 모든 명제 변수의 진리값 조합을 나열하고 간단한 것부터 복잡한 것까지 모든 하위 공식의 진리값을 나열하고 마지막으로 공식의 모든 진리값 상황을 가져옵니다.
장점: 기계적이고 작동이 간단하며 한눈에 직관적이고 명확하며 가장 신뢰할 수 있습니다.
단점: 명제 변수가 많은 수식의 경우 작업 부하가 너무 크고 시간이 많이 걸립니다.
3. 불합리한 귀속 할당 방법
할당이 거짓이고 모순이 있어도 모순이 아닙니다.
장점: 진리표의 단순화
단점: 여러 과제가 필요할 수 있으며 이는 직관적이지 않고 실수하기 쉽습니다.
4. 트리 다이어그램 방법
환원 광고 터무니없는 할당 방법
합의된 규칙: 5개의 진리값 연결, 총 9개의 규칙
분기는 진리값 조합을 나타냅니다.
분기는 여러 상황을 나타냅니다.
공식 A를 결정하려면 A를 거짓으로 두고 ┓A가 참인 다음 ┓A의 트리 다이어그램 그리기를 시작합니다.
A는 ┓A의 수형도의 모든 가지(진리값 조합)가 닫혀 있는 경우에만(×로 표시) 동어반복입니다.
×가 없는 가지가 있는 한 A는 동어반복이 아닙니다.
분기된 하위 수식과 분기되지 않은 하위 수식을 만나면 분기되지 않은 하위 수식을 먼저 그리십시오. 그렇지 않으면 반복되어 작업 부하가 커집니다.
섹션 4 동어반복적 함의 및 동어반복 동등성
1. 추론의 형식적 구조: 동어반복적 의미
찾다
가장 바깥쪽 수준에 대한 진리 연결
시사점 FAQ
기본 조건
순환 논증
신이 전능한가에 대하여
2. 동등성과 대체 규칙의 동어반복
이 규칙은 도구 역할을 합니다.
대체된 공식이 대체 공식과 동일하다면 모든 연결 단어에 사용할 수 있습니다.
제5절 명제논리의 자연추론
1. PN(명제논리연역규칙시스템)
정리: 아무런 전제나 가정 없이 Pᴺ 연역법칙을 이용하여 도출한 공식입니다.
증명 없이 추론에 직접 사용할 수 있음
유추 추론의 규칙에는 증명이 필요하지 않습니다.
Γ├A(Γ는 특정 공식 집합 또는 가설)이고 Γ = ∮(공집합)일 때 A는 정리라고 하는 Pᴺ의 증명 가능한 공식입니다.
Pᴺ 공제 규칙
접속사
1~제거 규칙∧⁻
A는 A∧B에서 파생될 수 있고, B는 A∧B에서 파생될 수 있습니다.
A∧B├A;A∧B├B (단순화)
2~규칙 소개 ∧⁺
A와 B로부터 A∧B를 추론할 수 있습니다.
A,B├A∧B (병합)
발췌
3가지 제거 규칙∨⁻
A∨B,A→C,B→C├C (어려운 추론 단순식)
4규칙 소개 ∨⁺
A├A∨B;B├A∨B(부가법)
함축
5→⁻
A→B, A├B (확정)
(무전제 공리를 추론하기 위해 반드시 사용되어야 함) 6→⁺
Γ, A├B이면 Γ├A→B(모순에 의해 거짓으로 가정될 수 있고 참이어야 하는 가설 도입)
모순에 의한 증명: 전제가 참이고 결론이 거짓인 경우에만 공식 집합 Γ가 거짓입니다.
주방에 빠진 것 없고 재료만 있으면 요리할 수 있어요
동치: 부엌에 재료가 있으면 뭐든지 부족함이 없습니다.
Pᴺ 정리의 일반적으로 사용되는 함의식
¬A→(A→B), B는 임의의 공식을 가질 수 있습니다.
모순에 의한 증명에 사용되며, 원래 공식을 얻기 위해 모순되는 공식을 도입합니다.
마찬가지로 A→(¬A→B)
동등한
7←→⁻
A←→B├A→B;A←→B├B→A
8←→⁺
A→B, B←A├A←→B
부정적인
9 ┓⁻
Γ, ┓A├B, ┓B이면 Γ├A(모순 증명)
10┓⁺
Γ, A├B, ┓B이면 Γ├┓A(reductio ad absurdum)
자기소개 규칙
11∈
Ai∈Γ이면 Γ├Ai(전제 집합이 각 전제를 가정하는 것과 동일하다고 가정)
어떤 가설이라도 일련의 가설로부터 추론할 수 있다
Pᴺ 정리와 그 증명 또는 연역 방법
쓰기 관례(목적은 매끄럽거나 완벽한 추론 체인을 구축하는 것입니다)
① 주어진 전제를 처음에 별도의 줄에 모두 나열하고, 각 전제식 오른쪽에 전제를 표시한다.
② 가정을 도입하려면 ①과 마찬가지로 처음에 모든 가정을 나열하고 가정을 하나씩 표시하는 것이 가장 좋습니다.
③가설이 나올 때마다 위 수식의 오른쪽으로 한 칸씩 이동합니다.
이것이 이전 가정에 기초한 가정임을 보여라.
④공식이 나열될 때마다 공식 오른쪽에 해당 공식과 이에 따른 연역규칙을 표시합니다.
⑤가정하에 ∨⁻∨⁺∧⁻∧⁺→⁻ ←→⁻←→⁺∈에서 얻은 공식은 모두 이 가정과 일치하며, 이는 이 공식이 모두 이 가정과 이전 가정에 의존함을 나타냅니다.
⑥→⁺┓⁻┓⁻에 기초하여 수식을 구하면 위의 가정과 일치하도록 하여 위 및 이전의 가정에 의존하고 이 건물의 가정과 수식은 해제되어 가정할 수 없음을 나타냅니다. 사용된.
⑦추제 단계 번호 뒤에 수직선을 그려 추론의 시작과 끝을 표시하고, 가설인 경우 상단에 작은 원을 추가합니다.
메타 정리, 증명 과정이 매우 복잡함
공백이 있는 추론의 사슬
라이프니츠는 2 2 = 4임을 증명했습니다.
전제 없이 덧셈의 결합법칙 추가
규칙에 따라 글을 쓰지 마세요. 너무 빨리 뛰어서 영리하지도 마세요.
천천히 꾸준히 걷는 것이 좋습니다
엄밀히 말하면 정확하지만 다소 기술적입니다(왼쪽에서 오른쪽을 얻는 방법 또는 오른쪽에서 왼쪽을 얻는 방법).
스도쿠의 폭력적인 해결과 같이 모든 분야에 대해 가능한 조건을 가정합니다.
우변이 결합적이면 각각을 별도로 가정하고, 우변이 결합적이면 둘 다 얻습니다.
입증된 정리 및 파생 규칙 사용(증명 프로세스 단순화)
Pᴺ 정리는 동어반복이며, PR 등가 순열은 동어반복이며 직접 인용할 수 있습니다.
제3장 용어 논리(명제를 분할하여 명제 내 각 구성 요소의 성격을 표현)
1. 무뚝뚝한 제안
기본 구조
(수량용어) 주제용어 (공동용어) 술어용어
추가 콘텐츠는 (명제 논리) 관계를 무시하고 이를 구조에 통합합니다.
양극의 쌍은 생략 가능하지만 음극의 쌍은 생략할 수 없습니다.
수량에 따라 제안을 분류하세요.
이름 제안
특별한 제안
제안이 있습니다. 최소한 한 명의 개인이 있습니다.
따라서 S가 P라면 S가 P가 아니라고 추론할 수는 없습니다.
약한 원리로부터
적어도 하나, 많아야 전부
단수 명제
"이것, 저것"을 의미하는 고유 명사 또는 설명을 나타냅니다.
분류
전체 이름은 긍정적 명제 SAP (A)입니다.
S는 모두 P이다
성명 부정 SEP (E)
모든 S는 P가 아니다
특수명칭 확인 SIP(I)
어떤 S는 P이다
특별히 네거티브 SOP(O)라고 합니다.
어떤 S는 P가 아니다
단수형
단수 긍정 SaP(a)
a는 P이다
단수 부정 SeP(e)
a는 P가 아니다
보편적 명제의 특수한 사례로 취급되면 혼란스러운 개념의 오류를 범하기 쉽습니다.
주어-술어 관계
주어 및 술어 용어는 표시(용어가 가리키는 대상, 모음 또는 범주)만 고려하고 의미(용어가 표현하는 내용 및 의미)는 연구하지 않습니다.
예: 사람
의미: 사고 활동을 할 수 있는 동물
의미: 지금까지 존재했던 모든 사람들
핵심은 비어 있지 않은 두 집합 간의 관계입니다. 관계를 처리하려면 먼저 확장을 찾아야 합니다.
의미를 고려하지 않는 이유: 사람마다 이해가 다르고, 의견이 다르며, 번거롭습니다.
지시적 관계
같은 관계
S는 P와 같다
포함 관계
S에는 P가 포함되어 있습니다.
포함 된
S가 P에 포함됨(P에 S가 있음)
십자가
일부 S는 P이고 일부 S는 P가 아닙니다.
완전히 다른
세 번째 개념(셋이 합쳐져 완전한 집합이다)과 관련된 주어와 술어의 관계는 다음과 같이 나눌 수 있다.
모순된 관계
반대관계
올바른 관계
반대관계
A와 E
참과 같을 수 없고, 거짓과 같을 수 있다
모순된 관계
A와 O
E와 나
참과 거짓은 같을 수 없으며, 하나는 참이고 다른 하나는 거짓이어야 합니다.
SAP←→┓SOP
다음의 경우에도 마찬가지이다
차등관계(종속관계)
A와 나
E와 O
보편적인 참은 특정한 참을 의미하고, 특정한 거짓은 보편적인 거짓을 의미합니다.
낮은 반대관계
나와 O
참일 수도 있고 거짓일 수도 있음
연성
정의
주어진 정언명제가 주어나 술어의 모든 외연적 속성을 주장(포함)하는지 여부
확장자는 모두 배포되고, 그렇지 않으면 배포되지 않는 것으로 결론이 납니다.
4가지 유형의 제안 확산 상황
ㅏ
주요 주는 주가 아닌 것을 의미합니다.
예: 모든 사람은 동물이므로 모든 동물은 사람입니다.
그것은 모든 동물에게 호소력이 있는 것이 아니라 인간인 모든 동물의 일부에게만 호소력이 있습니다.
이자형
주(周)주(周)는 주(周)를 뜻한다.
나
주님이 주(周)가 아니면 부주(帯周)라고 합니다.
S와 P의 일부 확장은 언급되지 않았습니다.
영형
여호와가 주(周)가 아니면 주(周)를 주(周)라 부르느니라
어떤 사람은 북경대 학생이 아니고, 어떤 북경대 학생은 인간이 아닙니다.
북경대 학생들이 사람이 아닌 다른 사람인지에 대해서는 소송을 제기하지 않았습니다. 북경대 학생들 전체와 일부 사람들만 고소했습니다.
일반화하다
전체 이름은 Zhuzhou, 특별 이름은 Zhubuzhou, 확실히 Buzhou라고 불리며 부정적으로 Zhou라고 불립니다.
개인적으로 중요하다고 생각하는
일상 언어에서는 상대방이 반박하는 이유가 언급되거나 언급되지 않습니다.
2. 직접적인 추론
정의
정언명제(전제)에서 시작하여 또 다른 정언명제를 결론으로 도출하는 추론
알아채다
P와 ┓p를 구별하세요
용어와 제안은 각각
방법
대체("다른 말로")
정의: 정언 명제를 긍정에서 부정으로(질적), 부정을 긍정으로 바꾸고, 술어를 모순 개념(보완)으로 바꾸어 등가의 정언 명제를 얻는다.
특징
주제용어는 그대로, 수량용어(전체명칭, 특수용어, 단수용어)는 그대로 유지됩니다.
공동 용어(예, 아니오, 둘 다, 둘 다, 둘 다)와 술어 용어는 자체적으로 모순되는 개념이 됩니다.
P는 P로 변경됩니다. 즉, P의 집합이 보수 집합이 됩니다.
획득된 새로운 정언명제는 원래의 정언명제와 동일한 진리값을 갖습니다.
단순히 AEIO로 표현될 수는 없습니다.
SAP←→9월
모든 사람은 동물이다 ←→ 모든 사람은 동물이 아닌 것은 아니다
9월←→SAP
모든 사람은 동물이 아니다 ←→ 모든 사람은 동물이 아니다
한 모금←→SOP
일부 S는 P←→일부 S는 비P가 아닙니다.
SOP←→SIP
어떤 S는 P가 아니다←→어떤 S는 P가 아니다
조옮김 방법
정의: 새로운 정언 명제(결론)는 정언 명제의 주어와 술어 용어를 교환하고, 질은 변하지 않고 수량 용어를 변경함으로써 얻어집니다.
전제의 항목이 배포되지 않으면 결론도 배포되어서는 안 됩니다.
특징: 전제와 결론이 반드시 동일할 필요는 없지만 전제가 결론보다 작아서는 안 됩니다. 즉, 전제가 확산되지 않으면 결론도 확산될 수 없습니다.
SAP→PIS
모든 S는 P이다 → 일부 P는 S이다
9월→PES
모든 S는 P가 아니다 → 모든 P는 S가 아니다
한 모금→PIS
어떤 S는 P이다 → 어떤 P는 S이다
SOP는 전치될 수 없습니다
어떤 S는 P가 아니다 → 어떤 P는 S가 아니다
변경 후에는 동일한 내용을 말하는 것이 아닙니다. 즉, 주어와 술어가 서로 바뀔 수 있습니다.
대학생이 아닌 사람도 있다 → 사람이 아닌 대학생도 있다 ×
조옮김 방법
정의: 먼저 품질을 변경한 다음 새로운 정언명제를 얻기 위해 위치를 변경합니다.
SAP→9월→PES
9월→SAP→PIS
SIP는 품질 위치를 변경할 수 없습니다.
SIP→SOP, SOP 전치 불가
SOP→SIP→PIS
대체 방법(반드시 동일하지는 않음)
SAP→9월→PES→PAS
연기가 있는 곳에 불이 있다 → 연기가 있는 곳에 불이 있다 → 불이 없는 곳에 연기가 있다 → 불이 없는 곳에 연기가 없다
죽음이 있어야 해
죽음도 없고 생명도 없네
패스→PES
SOP는 폭력적으로 변경할 수 없습니다.
PIS→POS
SAP에서 SOP로 전환을 생각하면 전제가 분산되지 않고 결론이 분산됩니다.
대응 추론
관계 추론에 반대하다
SAP→┓SEP
9월→┓SAP
미분 관계 추론
SAP→SIP
9월→SOP
┓SIP→┓SAP
┓SOP→┓9월
모순된 관계 추론
SAP→┓SOP
9월→┓SIP
한모금→┓9월
SOP→┓SAP
┓SAP→SOP
┓SEP→SIP
┓SIP→9월
┓SOP→SAP
관계에 대한 추론
┓SIP→SOP
┓SOP→SIP
단수 명제에 대한 추론
SAP→a는 P이다
개념을 혼동하지 않도록 주의하세요
중국인은 모두 열심히 일합니다 (사람)
저는 중국 사람입니다
나는 열심히 일한다 (사람)
중국인 (집단적 개념)은 열심히 일합니다
나는 반드시 열심히 일하는 것은 아니다
a는 P→SIP이다
세 번째, 삼단논법
정의
삼단논법은 두 개의 정언 명제를 공통 용어로 연결하고 새로운 정언 명제를 결론으로 도출하는 추론입니다.
구성(연속용어, 수량용어, 대소문자 생략)
주요 전제
P(대항) 공통항 M(중항)
사소한 전제
S(단기) 중기 M
결론적으로
주제어 S(부용어) 서술어 P(주용어)
일반적으로 대 전제는 세 가지 중 가장 많은 내용을 포함합니다. 타당한 추론의 결론은 이전 주장 이상의 내용을 포함해서는 안 됩니다.
그리드
정의: 삼단논법은 전제에서의 중용어, 위의 대전제, 아래의 소전제의 위치에 따라 4가지 유형으로 구분됩니다.
첫 번째 그리드
국회의원 에스엠 SP
소전제는 긍정되어야 한다 대전제 전체를 호출해야 합니다.
중간 문자는 A 또는 I만 가능하고 첫 번째 문자는 A 또는 E만 가능합니다.
AAA⁻1,AAI-1,AII-1,EAE-1,EAO-1,EIO-1
두 번째 그리드
오후 에스엠 SP
두 개의 건물에는 하나가 있거나 없어야 합니다. 대전제 전체를 호출해야 합니다.
M은 모두 술어이므로 아니오가 있어야 하고, 결론은 아니오이고, P가 확장되고, 대전제가 완전해야 합니다. 결론은 부정적이어야 한다
AEE-2, AEO-2, AOO-2, EAE-2, EAO-2, EIO-2
세 번째 그리드
국회의원 MS SP
소전제는 긍정되어야 한다 결론은 구체적이어야 한다
소전제가 거짓이고, 결론이 거짓이고 P주이고, 대전제가 P주이고, 대전제가 거짓이고 둘 다 거짓이면, 소전제가 긍정이어야 한다고 가정합니다. 그러면 결론 S는 불완전하므로 구체적으로 호출해야 합니다.
AAI-3, AII-3, EAO-3, EIO-3, IAI-3, OAO-3
네 번째 그리드
오후 MS SP
주요 전제가 확실한 경우
그런 다음 소전제의 이름이 완전히 지정되어야 합니다.
소전제가 확실한 경우
그렇다면 결론은 구체적이어야 한다
전제가 거부된 경우
그러면 주요 전제의 이름이 완전히 지정되어야 합니다.
EAO-4
AEO-4
주요 전제가 특별한 경우
그런 다음 IAI-4가 필요합니다
소전제가 특별한 경우
그런 다음 EIO-4가 필요합니다
AAI-4, AEE-4, AEO-4, EAO-4, EIO-4, IAI-4
각 그리드에 6개, 총 24개의 유효한 방정식(그 중 9개는 가정이 있는 유효한 방정식 포함), 6개의 차이 방정식(결론은 보편적일 수 있지만 구체적인 결론이 얻어짐)
방법
총액
4*4*4*4 셀=256
정의: 삼단논법은 삼단논법을 구성하는 세 가지 정언 명제의 질과 양에 따라 여러 유형으로 구분됩니다.
유효한 양식
판단하기 위한 측정
규칙
삽화
벤 다이어그램 또는 오일러 다이어그램
공리적 추론
대전제(대부분의 상황)와 소전제(특정 상황)를 바탕으로 결론을 추론(소수의 새로운 상황)
규칙
일반 규칙(모든 삼단논법에 적합)
규칙 1
삼단논법에는 세 가지 다른 용어만 있을 수 있습니다.
3개 이상의 용어가 포함된 "4가지 개념 오류"라는 용어는 여러 가지 의미를 갖습니다.
예를 들어, 중국 대학은 전국에 퍼져 있습니다. 북경대학교는 중국의 대학이므로 북경대학교는 전국에 퍼져 있습니다.
전체(집단) 개념과 개인 개념을 혼동하다
3개 미만의 용어 "위장된 삼단논법"
추론이 불가능할 수도 있으며, 결론은 전제의 진리값에 따라 달라집니다.
규칙 2
중간 기간은 전제에서 적어도 한 번 연장됩니다.
중기는 가교이자 매체로서 대전제와 소전제 사이에 일정한 관계를 형성하여 필연적인 결과(결론)를 산출해야 한다. 두 전제 중 하나는 전체 관계(분배, 이 관계는 어떤 상황에서나 발생함)이고, 다른 하나는 전체 또는 부분 관계일 필요가 있습니다.
규칙 2를 위반하는 중 오류가 발생했습니다.
중간항은 두 번 퍼지지 않는다
전제가 참이고 결론도 참이다
우연히 결론은 참이지만 추론 형식이 잘못되어 논리적 충실도가 되지 않습니다(과정이 틀리고 결과가 맞음).
결론은 거짓
규칙 3
구내에서 배포되지 않는 품목은 결론에서도 배포되어서는 안 됩니다.
규칙 3 위반 오류
주요 프로젝트의 부적절한 계획
사소한 항목의 부적절한 확산
규칙 4
두 개의 부정 전제는 명확한(불가피한) 결론으로 이어질 수 없습니다.
불확실한 상황이 많아
규칙 5
전제 중 하나가 부정이면 결론도 부정이다 결론이 부정적이면 전제 중 하나가 부정적이어야 합니다.
규칙 5 위반
결론은 전제와 모순된다 전제는 '예'이고 '아니요'이며, 결론은 '예'입니다. 전제는 둘 다 '예'이고 결론은 '아니요'입니다.
파생규칙(쉽게 인식하고 편리하게 하기 위함)
규칙 6
두 전제 모두 구체적일 수 없습니다.
II,IO,OI,OO
규칙 7
전제에 특별한 이름이 있으면 결론에도 특별한 이름이 있어야 합니다.
규칙 6에 따르면 하나는 완전해야 하고 하나는 특별해야 합니다.
정리
용어가 두 번 연장될 수 없는 완전한 결론을 지닌 올바른 삼단논법
한 단어로 요약된 반박: 꼭 그렇지는 않음
일상언어 삼단논법
표준 양식
먼저 모든 전제와 결론을 표준 형식의 정언명제로 변환합니다.
"아님"을 다루기 위해 모순된 관계를 사용하세요
이중 부정은 "아무도...아님"과 "모두...있습니다"라는 단언을 표현한다는 점에 유의하세요.
결론, 대전제와 소전제, 중기의 구별
결론에는 중간항이 포함되어 있지 않습니다. 4항의 오류에 주의하세요.
형식으로 작성
삼단논법이 유효한지 확인
비표준 형식
타원형
지방 주요 전제
사소한 전제
결론적으로
완성
화합물
전제에 포함된 삼단논법을 정리하고 보완할 필요가 있다.
사슬로 묶인 삼단논법
다양한 삼단논법이 포함되어 있으며, 결론 중간에서 전제가 생략될 수 있음
많은 동의어
시간, 장소 및 기타 매개변수에 따라 변형 가능
4. 정언명제의 실존적 의미 문제
SAP→SEP→PES→PAS→SIP→SOP
구내 물품 배포 금지, 결론 배포 금지 규정 위반
이유: '존재 가설'이라는 용어의 논리적 함의가 확립됩니다. 즉, 총칭은 주어의 존재를 전제하는 특정 이름을 확실히 추론할 수 있습니다(비어 있지 않고 불완전한 집합).
존재의 의미가 제거되면 AEIO와 Dang의 관계는 더 이상 성립되지 않습니다.
A와 E는 더 이상 우월하게 대립되지 않습니다. S가 존재하지 않으면 A와 E는 동등하게 참일 수 있습니다(거짓 전제는 모든 결론을 암시합니다).
I와 O는 더 이상 반대하지 않습니다. S가 존재하지 않으면 둘 다 거짓일 수 있습니다.
A가 I로 변경되는 제한된 전치 방법과 제한된 전치 방법은 더 이상 유효하지 않습니다.
삼단논법에서 두 개의 보편적 전제로부터 특정한 결론을 도출하는 9개의 유효한 공식은 더 이상 유효하지 않습니다.
어휘 논리 정언 명제 AEIO에는 S가 포함되어 있습니다.
5. 삼단논법의 타당성에 대한 그래픽적 판단
방법
오일러 다이어그램 판단 방법
제한 없음
벤다이어그램 판단방법
주체가 존재한다고 가정하지 않으며, 여기서는 범용명칭과 특수명칭의 유효한 9가지 표현이 무효하다.
주어가 존재한다고 가정하면 ⊕를 그려 비어 있지 않음을 표시
세 개의 원은 각각 주어, 술어, 중간용어를 나타냅니다. 전제에서 언급된 내용을 모두 그려보세요.
명제의 풀네임을 그리는 것을 우선으로 하고, 주제가 없는 논의의 영역에 대한 그림자를 그린다.
특별한 명제는 " "로 표시됩니다. 선의 어느 쪽에 배치해야 할지 확실하지 않은 경우 선에 " "를 그립니다.
4장 술어 논리
파생된 이유
명제논리, 어휘논리의 한계를 보완하고, 관계명제와 그 추론, 수량자에 접속사가 포함된 속성명제와 그 추론을 다룰 수 있다. (속성과 관계를 다룰 수 있다)
연구 분야
접속사를 기반으로 한 추론
수량자를 기반으로 한 추론
연결사와 수량사 모두를 기반으로 한 추론
모든 명제는 술어 논리로 추론될 수 있습니다.
섹션 1 개별 단어, 속성 술어, 한정사 및 공식
술어 논리의 명제 분할
개별 단어
객체 영역의 개인을 나타내는 기호
개별 변수
xyz 등은 특정 범위(담화의 영역 또는 개별 영역) 내의 불확실한 대상을 나타냅니다.
n개의 요소를 포함하는 n-요소 함수는 개별 변수 간의 관계를 나타냅니다.
예를 들어 G(x, y)는 x와 y 사이의 관계가 G 속성을 갖는다는 것을 의미하며, 이항 함수는
개별 상수
abc, etc.~결정된 객체
이름이 제대로 된 것
특정 국가의 수도 F(x) 중국의 수도 F(xᵃ)
담화의 영역(개별 영역)
일반적으로 영역 전체, 즉 세상에서 생각하고 이야기할 수 있는 것들을 말한다.
특정 범위가 아닌 일상 대화의 모든 것에 대해 이야기하십시오.
담화의 영역이 D라면 Vx는 담화 D의 영역에 있는 x의 모든 값으로 표현된다.
술부
단항 술어(속성 술어)
대문자로 표시되는 술어 기호
단 하나의 용어로 개인의 성격을 나타냅니다.
두 개 이상의 용어는 이들 사이의 관계를 나타냅니다. n항 술어
원자 공식
예를 들어, F(a), G(x)는 a가 F이고 x가 G임을 의미합니다.
다중 술어(관계형 술어)
n개 객체와 관련됨, n>1
수량자
이름 V
VxF(x)는 "모든 x에 대해 x는 F입니다"라고 읽습니다.
∀xAx：Ax1∧Ax²∧……∧Axⁿ∧……
담론의 영역에서 특정 속성(F)을 지닌 모든 개인
존재∃
∃xF(x)는 "x는 x가 F가 되도록 존재합니다"라고 읽습니다.
∃xAx：Ax1∨Ax²∨……∨Axⁿ∨……
담론의 영역에는 특정 속성을 가진 개인이 있습니다.
연결어
관할권
정량적 공식
예를 들어 Vx(F(x)→G(x)) ∃xF(x)∧VyH(y)
수량자의 범위
괄호가 있으면 괄호 안의 내용을 주의하세요. 괄호가 없으면 옆에 있는 가장 짧은 수식을 무시하세요.
예를 들어 VxF(x)∧G(x)
수량자 Vx의 범위는 F(x)입니다.
제약 변수
제약 조건과 함께 나타나는 수식
제약이 나타납니다
변수의 특정 발생은 수량자에 의해 제어됩니다. 즉, 범위 내에 나타납니다.
자유 변수
자유롭게 나타나는 수식이 있습니다
수식 열기
참값을 결정할 수 없는 자유변수가 하나 이상 포함된 공식
닫힌 공식
주어진 담화 세계와 술어 기호 및 상수의 해석된 진리값에 의해 결정되는 자유 변수가 없는 공식
개별 변수는 구속된 동시에 자유로워질 수 있습니다.
자연어에서 질적 명제의 상징화
6가지 유형의 정언 명제
이름은 분명히 SAP입니다.
Vx(S(x)→P(x))
하위 집합 관계
9월
Vx(S(x)→┓P(x))
한모금
彐x(S(x)∧P(x))
x가 존재합니다. x는 S이고 x는 P입니다.
교차 관계
예규
彐x（S（x）∧┓P（x））
x가 존재합니다. x는 S이고 x는 P가 아닙니다.
a는 P이다
아빠)
예
F(x) : x의 아버지 G(x): x의 저자 Q(x): x는 청나라 출신이다. P(x,y): x는 y의 섬유 관계자이다. a: 차오쉐친 b: "붉은 저택의 꿈" c: 장닝
홍루몽의 저자는 청나라 출신이다.
Q(G(b))
조설근의 할아버지는 강녕 방직청 관리였다.
P(F(F(a)),c)
a는 P가 아니다
┓아
┓피(a)
논의의 영역이 특정 범위로 결정된다면, 우리는 담론의 영역 안에서 개인의 속성만을 이야기할 수 있을 뿐이다.
모두가 식물이 아니라면 논의의 영역은 인간이다
Vx┓S(x)
SEP 약어
모든 개체에 있어서 그 개체가 인간이라면 그 개체는 식물이 아니다.
섹션 2: 관계형 술어, 중복 수량화, 이진 관계의 속성
관계 명제
개인들 사이에 특정한 관계가 있다는 결론
강요
개별 단어
관계 술어
2명 이상의 개인, 2명 이상의 쌍이 관련됨
수량자
1차 언어 L(1차 술어 논리 언어)
2차 술어 논리
수량자 범위는 개인뿐만 아니라 술어에도 영향을 미칩니다.
구성
초기 기호
개별 변수
개별 상수
술어 기호
수량자
연결어
보조 기호
양식 규칙
A가 공식인 경우 A 앞에 수량자가 올 수 있습니다. 또는 A는 수량자일 수 있습니다(null 제약 조건). 또는 A에 수량자가 포함되어 있으면 수량자가 뒤에 올 수 있습니다(반복 제약).
VxA, 彐xA, A는 임의의 수식일 수 있습니다.
중복 수량자
수량자 범위 안에 수량자도 있습니다
묶인 개별 단어 반복
중복 수량자를 포함하는 공식을 중복 수량화 공식이라고 합니다.
반복되는 양자화, 중첩되는 양자화, 널 제약 조건을 구별하는 데 주의를 기울이십시오.
반복 수량화는 여러 수량자가 동일한 개체(개별)를 제한하고 후자만 적용됨을 의미합니다.
彐xVx彐xF(x)가 彐xF(x)와 같은 경우
빈 제약조건은 수량자에 제약조건 개체가 없다는 의미이며, 이는 효과가 없음을 의미합니다.
VxF(y)가 F(y)와 같은 경우
Vx彐yA를 彐yVxA로 변경할 수 없습니다.
관할구역이 바뀌었어요
자연어에서 관계명제의 상징화
예를 들어 가장 큰 자연수(0, 1, 2, 3...을 나타냄)는 없습니다.
음수 기호가 없고 한눈에 범위가 명확한 수식으로 번역하는 것이 가장 좋습니다.
이는 "모든 자연수보다 항상 큰 자연수가 존재한다"로 이해될 수 있습니다.
임의의 x에 대해 x가 자연수이면 y가 자연수이고 y가 x보다 큰 y가 존재합니다.
문자 그대로 번역하면 가장 큰 자연수가 없다는 것입니다.
누구에게나 부모가 있다
누구에게나 부모 같은 사람이 있다
누구에게나 아버지와 어머니가 계시다
관계를 표현하지 않는 잘못된 번역 : Vx (Hx→Px)
John이 당나귀를 가지고 있다면 John은 그것을 좋아합니다.
어떤 개인이든 당나귀이고 John(a)의 소유라면 a는 그것을 좋아합니다.
Vx(Dx∧Hax→Lax)
존재로 번역하면 자유 변수(담론 영역의 모든 것이 될 수 있음)를 의미합니다.
또한, 존재를 존재를 암시하는 것으로 번역하는 것도 부적절하며, 이는 선행사와 후사가 서로 관련이 없으며, 선행사의 당나귀가 반드시 후사의 당나귀는 아니라는 것을 나타냅니다.
술어간의 관계를 표현하는데 주의한다. 즉, 술어기호를 확장하여 쓴다.
개별 수량 문제
적어도, 정확히, 최대 등의 수량자입니다.
s≠t를 사용하여 ¬(s=t)를 표현합니다.
이항 관계의 논리적 속성 정렬 문제
서로 다른 성격의 서로 다른 관계
반사적
x는 x 자신과 R 관계를 갖습니다.
대칭
xy 위치를 변경할 수 있습니다
관계 R은 VxVy(R(x,y)→R(y,x))인 경우에만 대칭입니다.
전이적
xyz와 xyz 사이에는 R 관계가 있을 수 있습니다.
섹션 3 모델 및 할당 범용 유효 공식
L은 M과 할당을 통해 의미와 진리값을 획득한다.
모델 M
개별 도메인 D
특정 속성을 가진 개인으로 구성된 비어 있지 않은 집합이 주어지면
개별 도메인 D가 전역 도메인이면 x는 무엇이든 됩니다.
D에 대한 해석 함수 I
I는 L(1차 언어)의 개별 상수 c를 D의 특정 개체 I(c)로 해석하고, 술어 기호는 D의 특정 속성을 가진 개체의 집합으로 해석합니다.
예를 들어, σ(F(t1,t2,t3...))에서 F는 다음 괄호 안의 개별 단어 집합을 나타냅니다.
닫힌 공식(자유 변수가 없는 공식)은 사물(술어 기호, 수량자, 제약 변수, 개별 상수)만 있고 의미와 진리값이 결정됩니다.
σ에 값을 할당합니다(true와 false, T와 F의 두 가지 값만 선택할 수 있음).
ρ 할당: D의 개체를 L의 모든 자유 변수에 동시에 할당합니다.
(어떤 목적으로 누구에게 보낼지 명시)
리바이처럼, 리바이를 지정하지 않고는 리바이가 무엇인지 판단하는 것은 불가능합니다.
σ=<M,ρ>
다음과 같은 경우에만 다양한 공식이 σ에서 참이 됩니다.
F(t²t²…)
t²t²…이 F 관계를 갖는 경우에만 σ 하에서 참입니다(집합 F에 속함).
σ<t²t²…>∈σ(F)
VxA(공식 A를 집합으로 생각)
A에서 자유롭게 발생하는 x를 개별 도메인 D의 모든 개별 단어로 해석한 후 A는 항상 참입니다.
彐xA
A에서 자유롭게 발생하는 x를 D의 개별 단어를 따르는 것으로 해석하면 A가 참이 됩니다.
┓∧∨→←→진리조건은 명제논리와 동일
보편적으로 유효한 공식(주로 참 공식이라고도 불리는 술어 논리의 법칙)
예를 들어서 설명해보세요
∀xF(x)→F(y)
F(y)→∃xF(x)
∀x(F(x)∨¬F(x))
¬∃x(F(x)∧¬F(x))
∀xFx←∃x¬Fx
∃xFx←∀¬Fx
∀x(Fx→Gx)→(∀xFx→∀xGx)
왜 ←는 안되나요?
10명이 시험에 합격하면 모두를 식사에 초대합니다(요건이 더 엄격함). 누가 시험에 합격했는지 결정할 수 없으면 식사에 초대합니다(요건이 더 완화됨).
후자의 경우, 10명 모두에게 저녁을 대접하겠다는 코치의 약속은 10명 모두가 시험에 합격한 후에야 이행됩니다. 그 중 하나가 실패하는 한 현금으로 바꿀 필요는 없습니다.
∀x（Fx∧Gx)←(∀xFx∧∀xGx)
왜 ∨가 될 수 없나요?
모든 사람이 남성이고 여성이라면, 그들 모두가 남성이거나 모두 여성이라고 추론할 수는 없습니다.
∃x（Fx∨Gx)←(∃xFx∨∃xGx)
∧?
누군가는 소년이자 소녀입니다. 누군가는 소년이고 누군가는 소녀입니다. 그러나 어떤 사람은 남자이고 어떤 사람은 여자입니다. 어떤 사람은 남자이기도 하고 여자이기도 합니다.
∃x∀yRxy→∀y∃xRxy
보편타당성 판단 문제
술어 논리는 결정 불가능합니다. 모든 명제를 결정하는 보편적인 방법은 없으며 지역적으로만 결정될 수 있습니다.
원인이 정량화 된 특정 개인이 특정 특성을 가지고 있는지 하나씩 조사해야합니다. 개별 영역이 무한하다면, 하나라도 틀린 것이 발견되지 않는 한 알아내기 어려울 것입니다. 중복되는 수량화는 더욱 번거롭습니다.
현지 판단 방법
나무 다이어그램
명제 논리의 9가지 연결 규칙은 여전히 유효합니다. |세로 막대는 위층의 모든 가지에서 새로운 가지를 얻었음을 나타냅니다.
먼저 연결 규칙을 사용한 다음 α 요구사항이 있는 수량자 규칙을 사용하고 마지막으로 α 요구사항이 없는 수량자 규칙을 사용합니다. α를 분기해야 한다는 요구 사항이 있는 경우 먼저 분기해야 합니다.
확장 수량자 규칙 (목적은 수량자를 제거함)
∀(체크할 수 없고 예제를 모두 나열할 수 없으므로 반복적으로 사용할 수 있음)
: ∀xAx : | A(x/t), t가 x를 자유롭게 대체할 수 있는 경우(t는 어떤 수량자에 의해 통제될 수 없습니다. A에 수량자가 있으면 t는 A에 의해 통제될 수 없습니다. 즉, A에 지배받는 개인 y가 있다면 t는 y가 될 수 없습니다.)
∀xAx가 참이면 A는 개별 영역의 모든 개인에 대해 참입니다. 개인 영역에서는 개인 그룹의 일부가 참이고 여러 개인이 참이며 특정 개인도 참입니다.
¬∀(체크 가능, 한 번만 사용 가능, 예시는 개별 도메인에서 확인 가능)
: ¬∀xAx : | ¬A (x/α) α가 이 가지에서 이전에 나타나지 않은 특정 상수 용어(아직 어떤 것인지 확실하지 않음)인 경우(다른 가지도 사용 가능)(동일한 개인이 여러 술어의 영향을 받는 것을 피하기 위해)
¬∀xAx가 참이면 Ax는 개별 도메인(SOP)의 적어도 일부 개인에 대해 참이 아닙니다.
∃⁻(선택 가능... 논리는 하나의 예만 보장할 수 있음)
: ∃xAx : | A(x/α) α가 이전에 나타나지 않은 특정 상수인 경우
¬∃(예제를 모두 나열할 수 없음)
: ¬∃xAx : | ¬A(x/t) t가 x를 자유로 대체하는 경우
트리 다이어그램이 닫히지 않은 경우
모순이 없는 부분 분기 루프(단항 술어)
예측 가능하게 만족할 수 있는 공식, 즉 원래 공식은 보편적으로 유효한 공식이 아닙니다.
순환적이지 않고 무한히 분기됨(두 개 이상의 요소로 구성된 술어) 종료할 수 있는 원래 수식은 모두 유효한 수식입니다.
모순이 있는지 없는지 판단하는 것이 불가능하고, 수형도를 종결하는 것도 불가능하다. 즉, 원래 공식이 타당한지 아닌지 알 수 없다.
예시를 통한 설명방법(모델방법)
설명은 숙제다
σ: <<D, I>, ρ> 즉, 모델에 할당을 더한 것입니다.
증명은 보편적으로 유효하지 않으며 반례(안티 모델)가 필요합니다. 공식이 충족될 수 있음을 증명하려면 예만 제시하면 됩니다.
보편적으로 유효한 표현은 아니지만 만족할 수 있음을 증명하려면 반례 1개와 긍정 사례 1개가 필요합니다.
보편적 타당성을 증명하려면 논리적으로 가능한 모든 설명이 참이어야 합니다.
증명은 만족스럽지 않으며 논리적으로 가능한 모든 설명이 거짓이어야 합니다.
모순에 의한 증명만 가능(덴드로그램 가능)
원래 공식이 유효하지 않거나 만족할 수 없다고 가정하면, 원래 공식을 유효하지 않게 만드는 반례가 있습니다. 그런 반례는 없다는 결론이 나온다
설명할 때 명확하게 해야 할 사항에 주의하세요.
개별 도메인 D
상수 기호와 술어 기호의 의미 I
개방형 공식이 포함된 경우 ρ는 D에 어떤 자유 변수를 할당합니까?
술어 논리의 자연 추론
Qᴺ추론 규칙
Pᴺ의 확장입니다.
Pᴺ는 수량자를 처리할 수 없으므로 Qᴺ를 사용하여 수량자를 제거한 다음 Pᴺ가 명제 연결사를 처리하고 마지막으로 Qᴺ를 사용하여 원하는 모양에 따라 수량자를 추가합니다.
4개의 수량자 규칙이 추가되었습니다.
∀⁻
∀xAx┣A(x/t)
예를 들어, Ɐx̎yRxy, x에 대체된 t는 y가 될 수 없습니다(제한 t는 적용되지 않음).
t가 제약되지 않은 상황
t는 개별 상수입니다.
A는 원자식(정량자 없음)입니다.
A는 내용어이지만 x는 A의 지배를 받지 않습니다.
내용어, x는 A의 지배를 받습니다.
t는 A에 의해 통제되는 개별 변수가 아닌 변수여야 합니다. 그렇지 않으면 A에서 x를 t로 대체하는 것은 자유롭지 않습니다(제약됨).
∀
Ax┣∀xAx (x는 자유 변수임)
전제의 자유변수 x가 임의적이라는 것이 보장될 수 없다면, 그런 다음 Ɐ 규칙을 사용할 수 없음을 나타내는 표시를 x에 추가해야 합니다.
Rxyz와 같은 것은 x가 표시되지 않는 한 Rxxx일 수 있습니다.
자유변수란 무엇인가
수량자 제약이 없는 수식의 불확실한 개별 단어
Rax의 x처럼 X의 Fx
자유 변수를 표시해야 하는 상황
주어진 전제에 대한 자유 변수
자유 변수가 도입되었다고 가정합니다.
전제 또는 가정에서 파생된 자유 변수
특히 상수 항을 아래 첨자로 참조하는 자유 변수가 있습니다.
마킹 없이
Ɐ⁻에서 얻은 자유 변수
읭⁻
τxAx┣A (x/α), α는 이전에 나타나지 않은 특수 상수항입니다. A에 x가 아닌 자유변수 y가 있으면 y를 표시(위와 동일)
ㅇ
A(x/t)┣̎xAx, t는 구속할 수 없습니다.
참고: 수형도 방법과 마찬가지로 α 요구 사항이 있는 수량자가 먼저 추론되고 α 요구 사항이 없는 수량자는 나중에 추론됩니다.
연역원리
추론 과정의 각 단계에서 어떤 공식을 얻고 싶고, 전제에서 어떻게 결론을 얻나요?
수량자 규칙은 프런트 엔드에만 사용할 수 있으며 범위는 전체 수식입니다. (이 규칙은 Pᴺ 규칙과 동일하게 전체에만 사용할 수 있습니다.)
A→ⱯxⱯyⱯzB 등
먼저 제거해야합니다 → 필요한 부품을 확보해야만Ɐ⁻ 그리고 가장 바깥쪽 레이어만 제거할 수 있습니다Ɐ
ⱯxⱯzB를 얻고 싶다면
먼저 →를 제거한 다음 Ɐx를 제거한 다음 Ɐy를 제거하고 마지막으로 Ɐx를 도입합니다.
신뢰할 수 있고 완벽함
유효한 모든 표현식 ←모든 Qᴺ 정리
즉, Qᴺ에 의해 도출된 공식은 일반적으로 유효하며 도출된 규칙으로 사용될 수 있습니다.
동의어 이론 및 설명 분석
1. 등가어론
L 확장 이유
"="는 수학과 자연어에서 흔히 사용되며 중요합니다.
다음과 같은 단어의 특징적인 속성
반사성
Ɐx(x=x)
대칭
ⱯxⱯy(x=y→y=x)
전이성
ⱯxⱯyⱯz（x=y∧y=z→x=z）
구별불가능성의 원리
ⱯxⱯy（x=y→（Fx→Fy）)
라이프니츠가 제안한
구별 불가능한 것의 동일성의 원리
ⱯxⱯy((Fx←Fy)→x=y)
같은 상기와
와 같은 단어의 사용
일부 자연어를 상징할 수 있음
적어도 하나의 x는 F입니다.
SONxFx
적어도 두 개의 x는 F입니다.
SONxSONY(Fx∧Fy∧¬(x=y))
F인 두 사람이 있는데 그들은 서로 다르다
적어도 세 개의 x는 F입니다.
나서 x y ̎z(Fx∧Fy∧Fz∧¬(x=z)∧¬(x=z)∧¬(y=z))
최대 하나의 x는 F입니다.
ⱯxⱯy（Fx∧Fy→x=y）
두 사람이 있으면 같은 사람이다.
최대 2개
ⱯxⱯyⱯz（Fx∧Fy∧Fz→(x=y)∨(x=z)∨(y=z))
임의의 z에 대해 x는 y와 같거나 x는 y와 같습니다.
3명의 개인이 있는 경우, 그 중 적어도 2명은 동일한 개인입니다.
많아야 n
마찬가지로 n명이 1명이면 그 중 최소 2명은 동일인이다.
정확히 하나의 x는 F이다
많아야 하나, 적어도 하나
τxFx∧ⱯxⱯy（Fx∧Fy→x=y）
SONx（Fx∧Ɐy（Fy→x=y）) 약어
정확히 n
최대 n 및 최소 n
Li Qian에게는 한 쌍의 자녀가 있습니다.
리첸: α Sxα: α의 아들 Dyα: α의 암컷
SONxSONY(Sxα∧Dyα∧Ɐz（Szα∨Dzα→(z=x)∨(z=y)))
그러한 개인 x 개인 y가 있습니다. x는 α의 아들이고 y는 α의 딸입니다. 그리고 모든 z에 대해 z가 α의 아들이나 딸이면 z와 x는 동일한 개인이거나 z와 y입니다. 동일한 개인입니다
5장 귀납적 논리
정의
귀납적 추론과 귀납적 방법을 기본 내용으로 하는 지식 체계
비교됨
연역적 추리
충실도 및 불가피성 추론 결론은 전제 이상으로 끝나지 않는다
귀납적 추론을 뒷받침하는 전제가 있습니다
귀납적 추론
확률적 추론 결론은 전제보다 더 많은 것을 주장한다
분류
전통적인 귀납적 논리
개인의 경험은 보편적 필요성에 대한 일반적인 지식으로 발전합니다.
현대 귀납 논리
신뢰성, 확률통계
중요성
사람들이 알려진 것부터 알려지지 않은 것까지 대담하게 탐구하도록 영감을 줍니다. 창조, 발명, 발견 등은 귀납적 논리와 분리될 수 없습니다.
추론 방법
간단한 열거 방법
정의: 특정 속성을 갖는 것으로 관찰되었으며 반례가 발견되지 않은 개체의 부분 이는 이 유형의 모든 객체가 이 속성을 갖는다는 결론으로 이어집니다.
신뢰성 요구 사항
검사할 대상의 수가 충분해야 합니다.
충분히 넓다
물체 사이의 간격이 충분히 큽니다.
매우 신뢰할 수 없는 간단한 열거 방법이 호출됩니다.
지나친 단순화와 성급한 일반화
본질적으로 귀납적 추론은 부분 일반화에 기초합니다.
과학적 귀납법
관찰과 과학적 연구는 단순한 열거의 변형입니다.
과학 연구와 과학 연구 사이에는 개인차가 존재합니다.
보기 흉하게 들리더라도 그것이 얼마나 과학적인가에 따라 등급을 나눌 수 있습니다.
표현식
지금까지 관찰된 S는 모두 P이며, 과학적 연구에 따르면 S와 P 사이에는 필연적인 연관성이 있음이 밝혀졌습니다. 그러므로 모든 S는 관측 여부에 관계없이 P입니다.
완전한 유도
단순 열거법의 수량과 분포를 극한까지 조사
적용 범위는 작지만 충분히 신뢰할 수 있음
모든 S를 관찰함 모든 S는 반례 없이 P이다 그래서 모든 S는 P이다
배타적 유도
인과관계를 찾는 방법 (인과관계의 특성을 고려하여 설계)
공통점을 찾아라
어떤 현상은 때로는 나타나고 때로는 나타나지 않는 보편성으로 인해 항상 원인과 결과가 동반됩니다. 이러한 현상은 확실히 연구 중인 현상의 원인이 아닙니다.
공식
경우 1에는 선행 현상 ABC가 있고 연구된 현상은 a입니다. 경우 2에는 ABD가 있습니다. 3에는 ACE가 있습니다. 따라서 A는 (아마도) 다음의 원인입니다.
이점
인과관계를 찾는 아이디어를 제공하고 어느 정도의 신뢰성을 가지고 있음
결점
어쩌면 겉모습을 원인으로 착각하고 그 이면의 진짜 원인을 발견하지 못했을 수도 있습니다.
불면증이라면 원인과 공통점을 찾아보세요 매일 샤워를 했지만 날마다 상황이 달라지는 사람을 찾았지만, 여러 가지 일로 인한 설렘을 무시했다.
불면증을 피하는 방법 흥분을 피하거나 멈추세요
다른 방법을 찾아보세요
경우 1 ABCD와 a가 있습니다. 경우 2에는 BCD가 있지만 a는 없습니다. 따라서 A는 a의 원인이다.
통제된 실험에 일반적으로 사용됨
공통점을 찾고 차이점을 찾으세요
위의 두 가지를 종합하여 두 전제를 종합하여 결론을 도출한다.
머리 상황(예: A가 있음) 꼬리 상황(A가 없음)
공변량법(통제변수법)
A와 둘 다 어느 하나에 따른 변화라면 인과관계가 있을 수 있다.
잔여 방법
ABCDabcd가 있습니다 Aa는 인과관계가 있다 비비 참조 그럼 Dd는 인과관계가 있는거군요
인과관계의 특징
보편성
공존
순서
원인은 항상 첫 번째이고 결과는 항상 마지막입니다. 하지만 반드시 이전의 이유는 아니고 다른 이유가 있을 수도 있습니다. 혼동하기 쉬움
혼란을 피하는 방법
"정말 그런가요? 그게 가능할까요? 당분간은 그럴 것이지만 앞으로는 말하기 어렵다”고 말했다.
복잡한 다양성
여러 원인과 하나의 결과, 하나의 원인과 하나의 결과, 하나의 원인과 많은 결과 등이 있습니다. 일차 원인과 이차 원인, 원위 원인과 근접 원인(직접 원인, 근본 원인)도 있습니다.
비유에 의한 추론
A에는 abcd 속성이 있습니다. 밥크 그래서 B는 d를 가집니다.
사람들이 하나의 사례에서 추론을 이끌어내고 영감이나 영감을 얻도록 할 수 있습니다.
루반이 톱을 발명한 것처럼
매우 신뢰할 수 없는 유추적 추론을
기계적 비유 말도 안되는 비유
시뮬레이션 방법
모델, 모델링
비교 방법
목록을 비교하고 유사점과 차이점을 찾아보세요.
흔한 실수
강요된 비교, 기만적인 비교 가짜 비교, 전혀 비교가 안 됨
가설적 공제
단계
1. 출발점: 문제와 딜레마
2. 가설 세우기: 귀추적 추론
설명할 현상 e h라면 e 그래서 ㅎ
이자형 h1 또는 h2 또는...hn이면 e h2 아님 h3는 아니고… 그래서 h1
3. 가설로부터 관찰 결과 도출
4. 가설 검증: 확인과 위조
평가기준
보수주의
보편성
간단
반박가능성
실증적인 증거가 있어야 하고, 세상과 일치해야 합니다.
형이상학에는 경험적 증거가 없습니다.
겸손
정확성
지속적으로 확인 또는 변조된 후 폐기 또는 수정
신뢰도가 점점 높아지고 있어요
흄 유도 문제
귀납적 추론이 건전한가?