La variable indépendante tend vers l'infini : notez que x→∞ dans la limite de la fonction fait référence à ∣x∣→ ∞

La variable indépendante tend vers une valeur finie : ici x tend vers x0 et n'est pas égal à x0. La valeur limite n'est liée qu'à la valeur dérivée au voisinage décentré de x=x0.

Les limites gauche et droite existent et sont égales

Le caractère limité de la limite d'une séquence : xn doit être borné pour converger, mais borné ne signifie pas nécessairement qu'il convergera.

Limite locale de la limite de fonction : si limx→x0f(x) existe, Alors f(x) est borné au voisinage décentré du point x0.

Si A>0(<0), alors f(x)>0(<0) dans le voisinage du centroïde

Si f(x)≥0 (≤0) dans le voisinage du centroïde, alors A≥0 (≤0) ; Soit f(x)>0 au voisinage du centroïde, on peut aussi en déduire que A≥0

Préservation locale du signe des fonctions continues : Si la fonction f(x) est définie dans un certain voisinage décentré de x=a point 0<∣x−a∣<r, f(x) est continue au point x=a, et f(a)>0 (ou <0), alors il existe un certain voisinage (solide)∣x−a∣<δ, Pour tout x dans le quartier décentré, f(x)>0 (ou <0) est toujours présent.

Une séquence qui augmente de manière monotone et qui a une limite supérieure doit avoir une limite. Une séquence décroissante de façon monotone et ayant une limite inférieure doit avoir une limite.

La somme d'un nombre fini d'infinitésimaux est toujours infinitésimale Le produit d'un nombre fini d'infinitésimaux est toujours infinitésimal Le produit d'une quantité infinitésimale et d'une quantité bornée est toujours infinitésimal

Le produit de deux quantités infinies (peut également être étendu à des quantités finies) est toujours une quantité infinie

La somme d'une quantité infinie et d'une variable bornée est toujours une quantité infinie

L’infini doit être illimité, mais illimité ne signifie pas nécessairement infini.

Dans la même limite, si f(x) est infini, alors 1/f(x) est infinitésimal ; Inversement, si f(x) est infinitésimal et que f(x) n’est pas égal à 0, alors 1/f(x) est infini.

Corollaire 1 : Le facteur limite non nul peut être trouvé en premier Corollaire 2 : Si lim f(x)/g(x) existe et lim g(x)=0, alors il doit y avoir lim f(x)=0

Corollaire 3 : Si lim f(x)/g(x) =A (A n'est pas 0, si limf(x)=0, alors il doit y avoir lim g(x)=0

Continu (continu ± discontinu = discontinu, les autres ne le sont pas nécessairement) Différenciable (différentiable ± non différentiable = non différentiable, le reste n'est pas forcément différent) Série (convergence ± divergence = divergence, les autres ne le sont pas forcément)

Vous pouvez modifier les facteurs de multiplication et de division à volonté

Substitution additive : le rapport des deux termes d'addition n'est pas négatif un Subtraction de soustraction : deux termes de soustraction ne sont pas équivalents

Si f(x) est dérivable à l'ordre n, l'utilisation de la règle de Lópida ne peut se produire que jusqu'à l'ordre n−1 de f(x). Si f(x) a une dérivée continue d'ordre n, en utilisant la règle de L'Hobida, elle peut apparaître au nième ordre de f(x).

Lópida

Formule de Taylor

Substitution infinitésimale équivalente

Lópida

Le numérateur et le dénominateur sont divisés par le terme d'ordre le plus élevé (trouver le patron)

Devenez 0 à 0, ou de l'infini à l'infini

Passer la différenciation en type 0 à 0 (applicable à la différence fractionnaire)

Rationalisation des expressions radicales (applicable aux différences radicales)

Lorsqu'il n'y a pas de dénominateur dans la fonction

réécrit sous forme exponentielle

Constituez la deuxième limite importante

Il s'agit de la forme de la fonction puissance, réécrite sous la forme ln sous la forme exponentielle e