心智圖資源庫 函數與極限
高等數學函數考研,函數是一種特殊的映射關係,它將一個集合(定義域)中的每一個元素映射到另一個集合(值域)中的唯一元素。
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函數
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函數與極限
定義
兩要素:定義域、對應法則
常見函數
取整函數
性質:x-1<=[x]<=x
常見初等函數
熟記各函數的圖形和性質
冪函數
指數函數
對數函數
三角函數
反三角函數
概要
複合函數
條件:內層函數值域包含於外層函數值域
註:分段函數的複合
660第2題
關鍵在於內層函數每一分段的函數值對應於外層函數的哪一個分段內
反函數
註:單值對應函數才有反函數(一個x對應一個y)
函數的性質
單調性
判斷方法
單調性的定義
後一項減前一項
後一項除以前一項
一階導數的正負判定
常考題型:證明或判斷單調性,求極限(單調有界函數必有極限)
奇偶性
奇函數
定義:f(-x)=-f(x)
性質:圖形關於原點對稱,且若在x=0處有定義,必有f(x)=0
判斷奇偶性
偶函數
定義:f(x)=f(-x)
性質:圖形關於y軸對稱
判斷函數的奇偶性
有界性
考得最多
有上界
有下界
有界的充要條件:既有上界又有下界
若有上界無下界或有下界無上界,函數均為無界
題型:證明函數有界或無界,求極限
週期性