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Galerie de cartes mentales Chapitre 1 Signaux et systèmes

Chapitre 1 Signaux et systèmes

Manuel : « Signaux et analyse des systèmes linéaires » cinquième édition de Wu Dazheng, compilant les points de connaissance du premier chapitre sur les signaux et les systèmes. Les signaux sont la forme d'expression ou le support de transmission des messages.

Modifié à 2023-10-23 23:27:18

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Chapitre 1 Signaux et systèmes

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Chapitre 1 Signaux et systèmes

1. Signaler

définition

La forme ou le véhicule de transmission du message

exprimer

Expressions mathématiques (fonctions)

Graphique de forme d'onde

Classification

Signal déterministe et signal aléatoire

Ce livre ne traite que de certains signaux

Signal OK

Le signal a une valeur définie en chaque point du domaine (peut être représenté par une fonction ou une séquence à temps défini)

Un signal défini dans la plage de temps continu (-∞<t<∞) est appelé signal temporel continu.

"Continu" : Le domaine de la fonction - le temps (ou autre quantité) est continu. La plage de valeurs peut être continue ou discontinue.

signal aléatoire

"incertitude", "imprévisibilité"

Signal continu et signal discret

Signaux continus (signaux horaires continus)

Signaux discrets (signaux temporels discrets)

Ce livre ne traite que du cas où Tk est égal à une constante

Un signal défini uniquement à certains instants discrets est appelé signal à temps discret.

"Discret" : Le domaine de la fonction - le temps (ou d'autres quantités) est discret et ne prend que certaines valeurs spécifiées.

Signaux périodiques et signaux non périodiques

signal périodique

Il est défini dans l'intervalle (-∞, ∞) et est un signal qui change de manière répétée selon la même règle à chaque instant T (ou entier N).

signal non périodique

Les signaux qui ne sont pas périodiques sont appelés signaux apériodiques.

formule

signal périodique continu

f(t)=f(t mT),m=0,±1,±2,···

signal périodique discret

f(k)=f(k mN),m=0,±1,±2,···

en conclusion

①Les signaux sinusoïdaux continus doivent être des signaux périodiques, mais les séquences sinusoïdales ne sont pas nécessairement des séquences périodiques.

②La somme de deux signaux périodiques consécutifs n'est pas nécessairement un signal périodique, mais la somme de deux valeurs de séquence périodique doit être une séquence périodique.

Signal d'énergie et signal de puissance

signal énergétique

Si l'énergie du signal f(t) est limitée (c'est-à-dire 0<E<∞, alors P=0), on parle de signal limité en énergie.

Signal limité dans le temps : un signal qui n'est pas nul uniquement dans un intervalle de temps limité E : Énergie normalisée P : puissance normalisée

signal de puissance

Si l'énergie du signal f(t) est limitée (c'est-à-dire 0<P<∞, alors E=∞), on parle de signal limité en puissance.

formule

en conclusion

①Les signaux périodiques sont des signaux de puissance

②Le signal non périodique peut être un signal de puissance ou un signal d'énergie

③Certains signaux ne sont ni des signaux d'énergie ni des signaux de puissance, comme f(t)=e^t

autre

Signaux réels et signaux complexes

Signaux causals et non causals

Signaux unidimensionnels et signaux multidimensionnels

2. Opérations de base des signaux

addition et multiplication

L'addition (ou multiplication) de séquence discrète peut être calculée en ajoutant (ou en multipliant) respectivement les valeurs des points d'échantillonnage correspondants.

Inverser et traduire

Inversion - f(t)→f(–t) ou f(k)→f(–k) est appelé l'inversion ou l'inversion du signal f(·). Graphiquement, cela signifie que f (· ) est inversé de 180°. avec la coordonnée verticale comme axe.

Traduction - f(t)→f(t t₀) est appelé la translation ou le déplacement du signal f(·), si t) est appelé la translation ou le déplacement du signal f(·), si t₀ < 0, alors bouge f(·) vers la droite, sinon déplacez-le vers la gauche.

Transformation d'échelle (expansion et contraction de l'abscisse)

f(t)→f(at) est appelée la transformation d'échelle du signal f(t). Si a>1, alors f(at) compresse la forme d'onde de f(t) le long de l'axe du temps jusqu'à l'original 1/a ; si 0<a<1, alors f(at) compresse la forme d'onde de f(t) le long de l'axe du temps. l'axe du temps Agrandit jusqu'à une fois la taille d'origine.

3. Fonction étape et fonction impulsion

Fonction étape et fonction impulsion

fonction de pas d'unité, Habituellement, la valeur à t=0 n'est pas définie

La fonction d'impulsion unitaire est une fonction singulière, fonction de l'intensité maximale et du temps d'action. Un modèle idéalisé de grandeurs physiques extrêmement courtes (proposé par Dirac). Compréhension : Une impulsion étroite symétrique avec une hauteur infinie, une largeur infinitésimale et une aire de 1.

Définition généralisée de la fonction d'impulsion

Sélectionnez un type de fonction φ(t) avec de bonnes performances, appelée fonction de test (qui équivaut au domaine de définition). Une fonction généralisée g(t) est une cartographie qui attribue une valeur N à chaque fonction φ(t). dans l'espace des fonctions de test, ce nombre est lié à la fonction généralisée g(t) et à la fonction de test φ(t), et est enregistré sous la forme N[g(t), φ(t)]. Habituellement, la fonction généralisée g(t) peut s'écrire ∫g(t)φ(t)dt=N[g(t),φ(t)]

Dérivées et intégrales des fonctions de choc

Propriétés des fonctions d'impulsion

Parité

Multiplier avec une fonction ordinaire

Propriétés d'échantillonnage

transformation d'échelle

Trois étapes à suivre lors de l'application des fonctionnalités d'échantillonnage

1. Regardez l'instant t₀ où l'impulsion se produit ; 2. Vérifiez si t₀ est inclus dans la limite intégrale ; 3. Remplacez t₀.

4. Système

décrire

modèle mathématique

Si la réponse (signal de sortie) d'un système à un moment donné dépend uniquement de l'excitation (signal d'entrée) à ce moment et n'a rien à voir avec ses conditions passées, on parle alors de système immédiat (ou système sans mémoire). Si la réponse d'un système à un moment donné est non seulement liée à l'excitation du moment, mais également à ses conditions passées, on parle alors de système dynamique (ou système de mémoire).

Ce livre traite principalement des systèmes dynamiques

Lorsque l'excitation du système est un signal continu et que sa réponse est également un signal continu, on parle de système continu. Le modèle mathématique décrivant le système continu est une équation différentielle. Lorsque l'excitation du système est un signal discret et que sa réponse est également un signal discret, on parle de système discret. Le modèle mathématique décrivant le système discret est une équation différentielle.

Représentation du diagramme système

Unités de base couramment utilisées : intégrateur (pour les systèmes continus) ou unité de retard (pour les systèmes discrets), additionneurs et multiplicateurs de nombres (multiplicateurs scalaires)

caractéristique

Linéaire

y(·)=T[f(·)]

Homogénéité

En supposant que α est une constante arbitraire, si l'excitation f(·) du système augmente de α fois, sa réponse y(·) augmente également de α fois, c'est-à-dire T[αf(·)]=αT[f(· )], alors Le système est dit homogène ou uniforme.

Additivité

Si la réponse du système à la somme des excitations f₁(·) et f₂(·) est égale à la somme des réponses provoquées par chaque excitation, Autrement dit, T[f₁(·) f₂(·)] = T[f₁(·)] T[f₂(·)], alors le système est dit additif.

nature

Propriétés de décomposition

état zéro linéaire

Lorsque tous les états initiaux sont nuls, la réponse à l'état zéro du système doit être linéaire (y compris l'homogénéité et l'additivité) pour chaque signal d'entrée, ce que l'on peut appeler linéarité à l'état zéro.

entrée zéro linéaire

Lorsque tous les signaux d’entrée sont nuls, la réponse du système à entrée nulle doit être linéaire pour chaque état initial, ce qui peut devenir la caractéristique d’entrée nulle.

invariant dans le temps

Si la réponse provoquée par le stimulus f(·) agissant sur le système est yzs(·), alors lorsque le stimulus est retardé pendant un certain temps td (ou kd), la réponse à l'état zéro provoquée par celui-ci est également retardée par le en même temps,

S'il y a un coefficient variable avant f(·), ou s'il y a une transformation d'inversion ou d'expansion, le système est un système variable dans le temps.

Causalité

Pour tout instant t₀ ou k₀ (généralement facultatif t₀=0 ou k₀=0) et toute entrée f(·), si f(·)=0, t<t₀(k<k₀) si sa réponse à l'état zéro yzs(· ) =T[{0},f(·)]=0,t<t₀(k<k₀), le système est appelé système causal, sinon il est appelé système non causal.

la stabilité

Pour une excitation limitée f(·), la réponse à l'état zéro yzs(·) du système est également limitée. Ceci est souvent appelé stabilité d'entrée et de sortie limitée, ou stabilité en abrégé.

Ce livre traite principalement des systèmes linéaires invariants dans le temps (LTI)