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Introdução à Lógica (Chen Bo)
Ter concluído o auto-estudo: lógica de primeira ordem e lógica informal, lógica é a ciência do raciocínio e da argumentação (a disciplina que estuda o raciocínio), Este mapa é um dos meus arsenais de ferramentas para uso
Editado em 2023-07-29 13:58:42
- Anévrisme intracrânien
Il s'agit d'une carte mentale sur les anévrismes intracrâniens, avec le contenu principal, notamment: le congé, l'évaluation d'admission, les mesures infirmières, les mesures de traitement, les examens auxiliaires, les manifestations cliniques et les définitions.
- Entretien de la comptabilité des coûts
Il s'agit d'une carte mentale sur l'entretien de comptabilité des coûts, le principal contenu comprend: 5. Liste des questions d'entrevue recommandées, 4. Compétences de base pour améliorer le taux de réussite, 3. Questions professionnelles, 2. Questions et réponses de simulation de scénarios, 1. Questions et réponses de capacité professionnelle.
- Méthode de recherche de littérature
Il s'agit d'une carte mentale sur les méthodes de recherche de la littérature, et son contenu principal comprend: 5. Méthode complète, 4. Méthode de traçabilité, 3. Méthode de vérification des points, 2. Méthode de recherche inversée, 1. Méthode de recherche durable.
Introdução à Lógica (Chen Bo)
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- Recomendado para você
- Descrição
Introdução à Lógica (Chen Bo) Principalmente lógica formal
Capítulo 1 Lógica é a ciência do raciocínio e da argumentação
Seção 1 A etimologia e significado de “lógica”
1. A antiga etimologia grega de “lógica”
Os logotipos ingleses remontam à palavra grega "logos"
Polissemia, significado principal
Leis, princípios e regras gerais
Discurso, proposições, descrições, explicações e argumentos
Racionalidade, raciocínio, capacidade de raciocinar, teoria abstrata em oposição à experiência e raciocínio metódico em oposição à intuição
Escala, relacionamento, proporção e proporção, etc.
2. História e situação atual da lógica
Representantes da lógica formal na Grécia antiga (mainstream)
Lógica lexical de Aristóteles
silogismo
Lógica proposicional estóica
Divida as proposições em proposições atômicas e proposições compostas em torno de "implicação", forneça quatro regras metalógicas e use-as para provar muitos teoremas
Houve uma interrupção, não entrou no mainstream
Dialética famosa no período pré-Qin da China
A lógica moísta tem a maior conquista
lógica indiana antiga
Porque se refere claramente ao conhecimento do raciocínio, a lógica budista
status quo
lógica básica
Lógica clássica e lógica não clássica (lógica formal e lógica informal)
lógica metalógica e indutiva
Aplicar lógica
lógica geral
Interseção com diversas disciplinas
3. Objetos da Lógica: Raciocínio e Demonstração
O que é lógica?
É a ciência do raciocínio e da argumentação (o estudo do raciocínio)
missão principal
Fornece critérios para identificar raciocínio e argumentação válidos e raciocínio e argumentação inválidos
Ensine as pessoas a raciocinar e argumentar corretamente
Ensine as pessoas a identificar, expor e refutar raciocínios e argumentos falhos
raciocínio
O processo de pensamento ou forma de pensamento que leva a uma nova proposição (conclusão) a partir de uma ou algumas proposições conhecidas (premissas)
raciocínio dedutivo
Geralmente recomendo individual
Inevitabilidade: Verdadeiro ou Falso Absoluto
eficiente
inválido
raciocínio indutivo
Geralmente recomendado individualmente
Probabilidade: possibilidade forte ou fraca
Indução forte
indução fraca
Argumento
O processo ou forma linguística de usar certas razões para apoiar ou refutar um ponto de vista
Seção 2 Análise Proposicional e Tipos Lógicos
1. Frases, proposições, declarações, julgamentos e valores de verdade
No sentido amplo, todas as afirmações são verdadeiras ou falsas, enquanto no sentido estrito, apenas as proposições são verdadeiras ou falsas. Uma proposição afirmada (verdadeira ou falsa) é um julgamento.
As proposições referem-se a sentenças que expressam julgamentos. Aquelas que não expressam julgamentos não são proposições (como sentenças interrogativas, sentenças imperativas e sentenças exclamativas). Grande Dicionário p348
2. Proposições compostas e lógica proposicional
As proposições compostas são compostas por conectivos e proposições simples (proposições atômicas)
vários conectivos
Casal (conjunção)
Disjunção (disjunção)
compatível
incompatível
ou
Hipótese (condição)
se então
Apenas talento, a menos que
se e somente se (se então e somente se)
negativo
Símbolos representam proposições
Itens constantes
∧, ∨, →, ←→, ┓
variáveis
p, q, r, s, t, etc.
3. Proposições categóricas e lógica lexical
Uma proposição categórica afirma que o objeto S possui uma certa propriedade P, também chamada de proposição de propriedade.
Possuir termos de sujeito, predicado, conjunto e quantidade
Se todo S for P
4. Palavras individuais, predicados e lógica quantitativa (lógica de predicados)
Possuir palavras individuais, predicados, quantificadores, conectivos, etc.
Palavras individuais (indicadas por letras minúsculas)
Itens constantes
Substantivo próprio específico abc representa
variáveis
Representação xyz individual incerta
Predicado (indicado por letras maiúsculas)
Representa as propriedades dos indivíduos no domínio do discurso e a relação entre os indivíduos
Por exemplo, F(x) é um símbolo de predicado de um elemento, R(x,y) é um símbolo de predicado binário e assim por diante.
quantificador
Nome completo∀
∀xF(x)
Lê-se que para todo x, x é F
Existência∃
∃xR(x,y)
Leia como existe x tal que x tem uma relação R com y
Por exemplo, R significa >, x>y
5. Lógica de mutação, lógica de expansão e metalógica
Pertence à lógica moderna e é diferente da lógica tradicional.
Seção 3 Formas de raciocínio e sua validade
1. A estrutura formal do raciocínio
O modelo ou estrutura que retém o conteúdo específico de uma proposição
Por exemplo: Se chover amanhã, Xiao Ming não irá à escola. Choverá no dia seguinte, então Xiao Ming não irá à escola.
Se p, então q p, então q
2. A validade da forma de raciocínio (é relevante? Irrelevante? Relevante? Conclusão alcançada?)
O raciocínio eficaz pode levar a conclusões verdadeiras a partir de premissas verdadeiras, mas não pode levar a conclusões falsas.
Nem um único caso especial leva a uma conclusão falsa
Raciocínio inválido também pode levar a conclusões verdadeiras a partir de premissas verdadeiras
Existem outros casos especiais que levam a conclusões falsas (comuns na lógica lexical (silogismo))
Para que um raciocínio ou argumento chegue a uma conclusão verdadeira e seja convincente, ele precisa satisfazer
premissa verdadeira
O formulário de raciocínio é válido
Pelo contrário, quais são as formas de refutar ou enfraquecer uma conclusão?
Refute diretamente a conclusão
Refutando a premissa (argumento)
formulário de raciocínio de refutação
3. Raciocínio e argumentação no pensamento diário
Para que isso é usado?
troca de ideias
Como detectar erros lógicos
O que fazer se você descobrir
Teste "Você quer dizer"
Seção 4 Leis Básicas da Lógica
Lógica é o cultivo e treinamento do espírito racional
Eles constituem as premissas e pressupostos mais básicos do pensamento racional e são os pré-requisitos mínimos para que o diálogo e a conversação racionais continuem.
O que acontecerá se você não cumprir?
Pode haver erros lógicos e emoções perceptivas.
Você pode entrar em uma discussão ou não conseguir continuar a conversa.
1. Lei da Identidade
Um é Um
No mesmo processo de pensamento, todos os pensamentos (incluindo conceitos e proposições) devem permanecer idênticos a si mesmos
A mesma forma de expressão (fala, etc.) ou pensamento não pode ser confundida com múltiplos significados, a menos que seja especificamente declarada.
Falácias que podem surgir se for violado
Conceitos confusos (não intencionais)
Roubar o conceito (violação intencional)
Tópico de transferência ()
mude secretamente de assunto
2. A lei da contradição (a lei da não contradição)
Não (A e não A)
Duas proposições contraditórias não podem ser ao mesmo tempo verdadeiras ou falsas
Derive a lógica lexical: Duas proposições mutuamente opostas não podem ser ambas verdadeiras, mas podem ser ambas falsas.
Um diagrama de Venn pode representar visualmente
3. A lei do terceiro excluído
Um ou não Um
Duas proposições contraditórias devem ser uma verdadeira e uma falsa
Derive a lógica lexical: Duas proposições particulares mutuamente opostas não podem ser ambas falsas, mas podem ser ambas verdadeiras.
4. A lei da razão suficiente (Brainitz)
A,A deduz logicamente B┣B
Se quiser provar que B é verdadeiro, você deve primeiro provar que A é verdadeiro e provar que B pode ser logicamente deduzido de A.
Aqui "┣" significa "lançamento"
Nos livros de matemática, "=>" também significa "introdução": A==>B representa uma condição suficiente. Quando A é estabelecido, B também é estabelecido.
Requisitos específicos
1. Devem ser apresentadas razões para o ponto de vista a ser defendido.
2. As razões apresentadas devem ser verdadeiras
3. Os argumentos a defender devem ser inferidos da fundamentação apresentada.
Se você não cumprir os requisitos, cometerá os erros de “sem motivo”, “motivo falso” e “não pode ser deduzido”.
O argumento deve basear-se num pensamento cuidadoso e detalhado, testar o processo de pensamento e, finalmente, decidir se aceita (acredita) a ideia ou ponto de vista
Contra-exemplo: Algumas ideias e opiniões podem ser muito agradáveis e razoáveis em termos gerais, mas não podem resistir a análises e testes rigorosos e precisos.
resumo
Quais são as diferenças e conexões entre raciocínio e argumentação?
A diferença é que o raciocínio pode partir de premissas falsas, enquanto a argumentação precisa partir de premissas verdadeiras ou comumente aceitas por todos.
O que é lógica? Propósito?
Lógica é a ciência do raciocínio e da argumentação
Este livro refere-se à lógica formal
Propósito
Reconhecer se o raciocínio e os argumentos são válidos ou inválidos
Ensine as pessoas a raciocinar e demonstrar corretamente
Identificar, expor e refutar raciocínios e argumentos falhos
A análise de proposições de diferentes ângulos leva a diferenças nas teorias lógicas
lógica proposicional
lógica lexical
Lógica de predicado
Pode ser usado para ambos os itens acima, com uma gama mais ampla
Capítulo 2 Lógica Proposicional (Lógica Conectiva, expressando a relação entre proposições)
Seção 1 Conectivos Diários e Proposições Compostas
1. Proposições simples e proposições compostas
As proposições simples são divididas em termos diferentes e não podem ser divididas em proposições. Elas também são chamadas de proposições atômicas.
Uma proposição composta é uma proposição que contém outras proposições. Ela é formada pela conexão de outras proposições com certos conectivos.
Por exemplo: Não está chovendo hoje
Classificação de proposição composta
2. Proposta conjunta
E: uma proposição que afirma a existência simultânea de várias coisas.
∧ (conjunção)
e, e, e, e então etc.
A proposição ramificada de um dístico é chamada de "link". Às vezes, o sujeito ou predicado de um dístico pode ser omitido.
Exemplos de assuntos provinciais
Exemplos de termos predicados
Três formulários válidos
Fórmula sintética
decomposição
negativo
3. Proposição disjuntiva
Ou: Conclua que pelo menos uma entre várias coisas existe.
∨ (disjunção)
Ou, ou, se não, apenas espere.
"Ramo disjuntivo" "Ramo disjuntivo"
Se uma proposição disjuntiva esgota todos os componentes disjuntivos, então esta proposição disjuntiva deve ser verdadeira
Tipos e expressões válidas
Compatível (pode ser verdadeiro ao mesmo tempo)
negativo afirmativo
positivo afirmativo
Incompatível (não pode ser verdade ao mesmo tempo)
negativo afirmativo
afirmativo negativo
4. Proposição hipotética
Proposição condicional: afirma uma certa relação condicional entre o antecedente e o consequente
→(implica)
Uma instrução de ramificação (antecedente e consequente) tem uma condição e um resultado.
Condições suficientes (falsas se a primeira parte for verdadeira e a segunda parte for falsa)
Se então
antecedente afirmativo
Pós-condição negativa
Condições necessárias (falsas se a primeira for falsa e a segunda for verdadeira)
Só, só
antecedente negativo
Só p, só q Não p Então não-q
pós-parto afirmativo
Condição Necessária e Suficiente
se e apenas se
p e q são verdadeiros e falsos
5. Proposição negativa
Não
┓
Seção 2 Formulário de valor de verdade dos conectores de valor de verdade
1. Dos conectivos diários aos conectivos de valor de verdade
Os conectivos proposicionais também são chamados de constantes proposicionais (eles têm apenas um significado fixo e não mudam).
Um conectivo proposicional que conecta várias proposições é um conectivo de vários elementos.
Problemas com conectivos diários na lógica
impreciso
Contém muito conteúdo ilógico
Como justaposição, sucessão, progressão, transição, contraste, etc.
Regras e convenções para omitir parênteses
(1) Os parênteses externos da fórmula sempre podem ser omitidos
(2) Como na aritmética, quando não há parênteses, multiplique e divida primeiro e depois some e subtraia: a prioridade é alta para baixa ┓, ∧, ∨, →, ←→
(3) Concorda-se que (A∧B)∧C pode ser escrito como A∧B∧C, e o mesmo é verdade para ∨, mas A→(B→C) é escrito como A→B→C.
2. Atribuição e atribuição do formulário de valor de verdade
┓p, (p∧q), (p∨q), (p→q), (p←→q) são negação, conjunção, disjunção, implicação e igualdade respectivamente.
Seja p verdadeiro/falso, isso é chamado de atribuição de um valor de verdade, e o significado do conectivo de verdade é chamado de interpretação (função de verdade)
Um conjunto de atribuições de verdade e uma interpretação (uma função de verdade) constituem uma atribuição de verdade.
Se p→q, seja p verdadeiro e q falso, então p→q é falso
Uma fórmula contendo n variáveis proposicionais tem 2ⁿ combinações possíveis de valores de verdade.
Fórmula = forma verdade = função verdade
p e q são equivalentes a x (variável independente) e y (variável dependente) na função
3. Negação
4. Conjunção
Tanto p quanto q são verdadeiros
5. Disjunção
Compatível: p e q são verdadeiros se pelo menos um deles for verdadeiro
Incompatível: Se alguma das alternativas for verdadeira, as outras alternativas devem ser falsas.
6. Implicação
A premissa é verdadeira e a conclusão é falsa apenas se for falsa (não pode ser generalizada usando se-então)
Portanto, uma proposição verdadeira pode ser implicada por qualquer proposição (conseqüente verdadeiro)
Um fato pode ser implicado por qualquer proposição, isto é, aconteceu de qualquer maneira.
A implicação substantiva entra em conflito com o conectivo diário "se então". Quando dois símbolos de implicação aparecem, torna-se estranho e contra-intuitivo.
Quando alguém acusa implicação substantiva, isso também leva logicamente a acusar a compreensão dos restantes ┓∨∧ conectivos de verdade
Ou p ou q
p ou q
Não p → q
┓p∨q
┓┓p→q
p→q
Duas expressões podem ser consideradas equivalentes se suas tabelas verdade forem consistentes.
7. Equivalência
O antecedente e o consequente são verdadeiros e falsos, caso contrário a equação é falsa
8. Simbolização de proposições compostas em linguagem natural
Primeiro determine a qual proposição a linguagem natural pertence
Analise o significado e a qual proposição ele equivale
Por exemplo, "Quer (p)" no Exemplo 2 significa que você deseja alcançar um determinado resultado, que é uma proposição de hipótese de condição necessária q→p
Apenas p é equivalente a q
se q então p
A linguagem não é natural, estranha e estranha (motivos para descartar significado e conteúdo)
Apenas p é q
se não p então não q
se p então q
Somente q é p
Se p então q é equivalente a “p somente se q”
Se p então q é equivalente a "não p a menos que q" ou "não p a menos que q"
p→q é equivalente a ┓q→┓p
se p então q senão r
(p→q)∧(┓p→r)
q a menos que p
¬p→q
¬q→p
p, caso contrário q
O mesmo que acima
p a menos que q
¬q→p
sub tópico
Seção 3 Tautologias e seus métodos de determinação
forma de verdade
Tautologia (válida, satisfatória)
O verdadeiro valor é sempre verdadeiro
Forma contraditória (forma inválida, forma satisfatória)
feriado permanente
Mesmo forma verdadeira (forma não válida)
Alguns são verdadeiros e alguns são falsos
1. Tautologia
O objetivo da lógica proposicional é encontrar o conjunto de todas as tautologias
Procedimento de determinação
1 Cada etapa do programa é especificada por um conjunto de regras fornecidas antecipadamente.
2O programa pode terminar em etapas finitas
3. Pode dar o único resultado certo para o objeto julgado.
Dúvidas comuns sobre tautologia
Lei de Peirce
A∨B→((A→B)→B)
A lei do meio excluído B∨┓B é omitida, ou seja, a lei do meio excluído pode ser substituída apenas pelo símbolo de implicação
Parte frontal reforçada
(A→B)→(A∧C→B)
É controverso. Se as propriedades de C podem atingir não-B, o resultado B pode não ser obtido.
A∧┓B→B é mesmo verdadeiro, o que não é verdade quando A é verdadeiro e B é falso.
A lei da identidade e da contradição na lógica proposicional e a lei do terceiro excluído: A→A.
2. Método da tabela verdade
Uma fórmula contendo n variáveis proposicionais tem 2ⁿ combinações possíveis de valores de verdade.
Use uma lista para listar as combinações de valores verdade de todas as variáveis de proposição, liste os valores verdade de todas as subfórmulas, do simples ao complexo e, finalmente, obtenha todas as situações de valor verdade da fórmula
Vantagens: mecânico, simples de operar, intuitivo e claro à primeira vista, o mais confiável
Desvantagens: Para fórmulas com muitas variáveis de proposição, a carga de trabalho é muito grande e demorada.
3. Método de atribuição Reductio ad absurdum
Se a atribuição for falsa, se houver contradição, não é contradição.
Vantagens: Simplificação da tabela verdade
Desvantagens: Podem ser necessárias múltiplas tarefas, o que não é intuitivo e fácil de cometer erros.
4. Método de diagrama de árvore
método de atribuição reductio ad absurdum
Regras acordadas: cinco conectivos de valor de verdade, um total de 9 regras
Um ramo representa uma combinação de valores de verdade
A bifurcação representa diversas situações
Para determinar a fórmula A, seja A falso, então ┓A é verdadeiro e então comece a desenhar o diagrama de árvore de ┓A
A é uma tautologia se e somente se ┓Cada ramo (combinação de valores verdade) do diagrama de árvore de ┓A for fechado (marcado ×)
Enquanto houver um ramo sem ×, A não é uma tautologia
Ao encontrar subfórmulas bifurcadas e não bifurcadas, desenhe primeiro as não bifurcadas, caso contrário, será repetido e a carga de trabalho será pesada.
Seção 4 Implicações Tautológicas e Equivalências Tautológicas
1. A estrutura formal do raciocínio: implicação tautológica
Olho para cima
conectivos de verdade para o nível mais externo
Perguntas frequentes sobre implicações
Condições padrão
argumento circular
Sobre se Deus é onipotente
2. Tautologia de Equivalência e Regras de Substituição
Essas regras servem como ferramentas
Pode ser usado para qualquer palavra conectiva, desde que a fórmula substituída seja equivalente à fórmula substituta
Seção 5 Raciocínio Natural da Lógica Proposicional
1. PN (Sistema de Regras de Dedução Lógica Proposicional)
Teorema: É uma fórmula derivada usando regras de dedução Pᴺ sem quaisquer premissas ou suposições.
Pode ser usado diretamente para inferência sem prova
As regras de dedução por analogia não exigem prova
Quando Γ├A (Γ é um certo conjunto de fórmulas ou hipótese) e Γ = ∮ (o conjunto vazio), então A é uma fórmula demonstrável de Pᴺ, referida como o teorema
Regras de dedução Pᴺ
conjunção
1～Regra de Eliminação∧⁻
A pode ser derivado de A∧B; B pode ser derivado de A∧B;
A∧B├A;A∧B├B (simplificação)
2～Introdução de regras ∧⁺
De A e B, podemos deduzir A∧B
A,B├A∧B (mesclagem)
Extrair
3 regras de eliminação∨⁻
A∨B,A→C,B→C├C (fórmula simples de raciocínio difícil)
4Introdução de regras ∨⁺
A├A∨B;B├A∨B (lei adicional)
implicação
5→⁻
A→B, A├B (confirmado)
(Deve ser usado para deduzir o axioma não premissa) 6→⁺
Se Γ, A├B, então Γ├A→B (introduzindo uma hipótese, que por si só pode ser assumida como falsa por contradição, e deve ser verdadeira)
Prova por contradição: Um conjunto de fórmulas Γ é falso se e somente se as premissas forem verdadeiras e a conclusão for falsa
Se não faltar nada na cozinha e houver ingredientes, você pode cozinhar
Equivalente a: Não falta nada na cozinha. Se tiver ingredientes, você pode cozinhar.
Expressões de implicação comumente usadas do teorema Pᴺ
¬A→(A→B), B pode ter qualquer fórmula
Usado para prova por contradição, introduzindo a fórmula contraditória para obter a fórmula original
Da mesma forma A→(¬A→B)
equivalente
7←→⁻
A←→B├A→B;A←→B├B→A
8←→⁺
A→B, B←A├A←→B
negativo
9┓⁻
Se Γ, ┓A├B, ┓B então Γ├A (prova por contradição)
10┓⁺
Se Γ, A├B, ┓B então Γ├┓A (reductio ad absurdum)
regras de autoapresentação
11∈
Se Ai∈Γ, então Γ├Ai (assumir um conjunto de premissas é equivalente a assumir cada premissa)
Qualquer hipótese pode ser deduzida de um conjunto de hipóteses
Teorema Pᴺ e seu método de prova ou dedução
Convenção de redação (o objetivo é estabelecer uma cadeia de raciocínio contínua ou perfeita)
① Liste todas as premissas fornecidas em linhas separadas no início e indique a premissa à direita de cada fórmula de premissa
② Se você quiser introduzir suposições, da mesma forma que ①, é melhor listar todas as suposições no início e marcá-las uma por uma.
③Cada vez que uma hipótese for listada, mova-a um espaço para a direita da fórmula acima.
Mostre que esta é uma suposição baseada na suposição anterior
④Cada vez que uma fórmula for listada, indique a fórmula e as regras de dedução nas quais ela se baseia à direita da fórmula.
⑤As fórmulas obtidas de ∨⁻∨⁺∧⁻∧⁺→⁻ ←→⁻←→⁺∈ sob uma suposição estão todas alinhadas com esta suposição, indicando que todas essas fórmulas dependem desta suposição e de suposições anteriores.
⑥Se uma fórmula for obtida com base em →⁺┓⁻┓⁻, então deixe-a ser transportada e alinhada com as suposições acima, indicando que ela se baseia nas suposições acima e antes, e as suposições e fórmulas neste edifício são levantadas e não podem ser usado.
⑦Desenhe uma linha vertical após o número da etapa da dedução para indicar o início e o fim da dedução, se for uma hipótese, adicione um pequeno círculo no topo;
Metateorema, o processo de prova é muito complicado
Uma cadeia de raciocínio com lacunas
Leibniz provou que 2 2 = 4
Adicionando a lei associativa da adição sem qualquer premissa
Não escreva de acordo com as regras, pule rápido demais para ser inteligente
É melhor andar devagar e com firmeza
Estritamente preciso, mas também um tanto técnico (como tirar a direita da esquerda ou como tirar a esquerda da direita)
Assuma condições possíveis para todos os ramos, como a solução violenta do Sudoku
Se o lado direito for disjuntivo, assuma cada um separadamente, e se o lado direito for conjuntivo, ambos serão obtidos.
Uso de teoremas comprovados e regras derivadas (para simplificar o processo de prova)
O teorema Pᴺ é uma tautologia Da mesma forma, a permutação equivalente PR é uma tautologia e pode ser citada diretamente.
Capítulo 3 Termo Lógica (dividir a proposição para expressar a natureza de cada componente dentro da proposição)
1. Proposta direta
estrutura básica
(Termo de quantidade) Termo de assunto (Co-termo) Termo predicado
Conteúdo extra o incorpora na estrutura, ignorando suas relações (lógica proposicional)
O dístico positivo pode ser omitido, mas o dístico negativo não pode ser omitido.
Classifique as proposições de acordo com as quantidades
proposta de nome completo
proposta especial
Existe uma proposição, existe pelo menos um indivíduo
Portanto, se S é P, não se pode inferir que S não é P.
Do princípio fraco
Pelo menos um, no máximo todos
proposição singular
Refere-se a um nome ou descrição própria, que significa "isto, aquilo"
Classificação
O nome completo é proposição afirmativa SAP (A)
Todos os S são P
Nome completo Negativo SEP (E)
Todos os S não são P
Afirmação de nome especial SIP (I)
Algum S é P
Especialmente chamado de SOP negativo (O)
Algum S não é P
singular
Singular afirmativo SaP(a)
a é P
Negação singular SeP(e)
a não é P
Tratado como um caso especial de proposição universal, é fácil cometer a falácia de conceitos confusos.
relação sujeito-predicado
Os termos sujeito e predicado consideram apenas a denotação (o objeto, coleção ou categoria a que o termo se refere) e não estudam a conotação (o conteúdo e o significado expressos pelo termo).
Exemplo: pessoas
Conotação: Animais capazes de atividades pensantes
Denotação: todas as pessoas que já existiram
A essência é o relacionamento entre dois conjuntos não vazios. Para lidar com o relacionamento, você deve primeiro encontrar a extensão.
A razão para não considerar a conotação: cada pessoa tem entendimentos diferentes, opiniões diferentes, problemas
relação denotativa
mesmo relacionamento
S é igual a P
relação de inclusão
S contém P
incluído em
S está incluído em P (há S em P)
cruzar
Alguns S são P, alguns S não são P
Completamente diferente
A relação entre sujeito e predicado em relação ao terceiro conceito (os três juntos formam o conjunto completo) pode ser dividida em
relação contraditória
relação de oposição
relacionamento certo
relação de oposição
A e E
Não pode ser igual a verdadeiro, pode ser igual a falso
relação contraditória
A e O
E e eu
Verdadeiro e falso não podem ser iguais, um deve ser verdadeiro e o outro falso
SAP←→┓SOP
O mesmo é verdade para o seguinte
Relacionamento diferencial (relacionamento de subordinação)
A e eu
E e O
O verdadeiro universal implica o verdadeiro específico, o falso específico implica o falso universal
Menor relacionamento de oposição
eu e ó
Pode ser verdadeiro e falso
ductilidade
definição
Se a proposição categórica dada afirma (envolve) todas as propriedades extensionais do sujeito ou predicado
Conclui-se que todas as extensões são distribuídas, caso contrário não são distribuídas.
4 tipos de situação de propagação de proposição
A
Semana principal significa não semana
Por exemplo: Todas as pessoas são animais, então todos os animais são pessoas
Não apela a todos os animais, mas apenas à parte de todos os animais que são seres humanos.
E
Senhor Zhou significa Zhou
EU
Se o Senhor não é Zhou, significa que ele não é Zhou.
Algumas extensões de S e P não são mencionadas.
Ó
Se o Senhor não é Zhou, então Zhou é chamado de Zhou
Algumas pessoas não são estudantes da Universidade de Pequim e alguns estudantes da Universidade de Pequim não são seres humanos.
Não processou se os estudantes da Universidade de Pequim eram outra coisa senão pessoas. Apenas processou todos os estudantes da Universidade de Pequim e algumas pessoas.
generalizar
O nome completo é Zhuzhou, o nome especial é Zhubuzhou, é definitivamente chamado de Buzhou e é negativamente chamado de Zhou.
Pessoalmente acho a importância
Na linguagem cotidiana, são mencionadas ou não as razões para refutar a outra parte.
2. Raciocínio direto
definição
Inferência que parte de uma proposição categórica (premissa) e deriva outra proposição categórica como conclusão
Perceber
Distinguir entre P e ┓p
termos e proposições respectivamente
método
Substituição ("em outras palavras")
Definição: Mude uma proposição categórica de afirmação para negação (qualitativa), ou de negação para afirmação, e mude o predicado para seu conceito contraditório (complemento) para obter uma proposição categórica equivalente.
Características
O termo sujeito permanece inalterado e o termo quantitativo (nome completo, termo especial, termo singular) permanece inalterado.
Cotermos (sim, não, ambos, nenhum) e termos predicados tornam-se seus próprios conceitos contraditórios
P muda para P, ou seja, o conjunto de P passa a ser o conjunto complemento
A nova proposição categórica obtida tem o mesmo valor de verdade que a proposição categórica original.
Não pode ser simplesmente representado pela AEIO.
SAP←→SEP
Todas as pessoas são animais ←→ Todas as pessoas não são não-animais
SET←→SAP
Todas as pessoas não são animais ←→ Todas as pessoas não são animais
SIP←→SOP
Alguns S são P←→Alguns S não são não-P
SOP←→SIP
Alguns S não são P←→Alguns S não são P
método de transposição
Definição: Uma nova proposição categórica (conclusão) é obtida pela troca dos termos de sujeito e predicado de uma proposição categórica, mantendo a qualidade inalterada e alterando os termos de quantidade.
Se os itens da premissa não forem distribuídos, a conclusão não deverá ser distribuída.
Características: A premissa e a conclusão não são necessariamente equivalentes, mas a premissa não deve ser inferior à conclusão. Ou seja, se a premissa não for difundida, a conclusão não pode ser difundida.
SAP→PIS
Todo S é P→Algum P é S
SET→PES
Todo S não é P → Todo P não é S
SIP→PIS
Algum S é P → Algum P é S
POP não pode ser transposto
Algum S não é P → Algum P não é S
Depois de mudarem, não falam mais da mesma coisa, ou seja, sujeito e predicado são intercambiáveis.
Algumas pessoas não são estudantes universitários → Alguns estudantes universitários não são pessoas ×
método de transposição
Definição: Primeiro mude a qualidade e depois mude a posição para obter uma nova proposição categórica
SAP→SEP→PES
SET→SAP→PIS
O SIP não pode alterar a posição de qualidade
SIP→SOP, SOP não pode ser transposto
SOP→SIP→PIS
Método de substituição (não necessariamente equivalente)
SAP→SEP→PES→PAS
Onde há fumaça, há fogo → Onde há fumaça, há fogo → Onde não há fogo, há fumaça → Onde não há fogo, não há fumaça
Deve haver morte
Sem morte, sem vida
PAS→PES
O POP não pode ser alterado violentamente
PIS→POS
Pensando em mudar do SAP para o SOP, a premissa não está distribuída, mas a conclusão está distribuída.
Raciocínio de correspondência
contra o raciocínio relacional
SAP→┓SEP
SET→┓SAP
raciocínio de relação diferencial
SAP→SIP
SET→SOP
┓SIP→┓SAP
┓SOP→┓SEP
raciocínio de relacionamento contraditório
SAP→┓SOP
SET→┓SIP
SIP→┓SEP
SOP→┓SAP
┓SAP→SOP
┓SEP→SIP
┓SIP → SET
┓SOP→SAP
raciocínio contra relações
┓SIP→SOP
┓SOP→SIP
Raciocinando sobre proposições singulares
SAP→a é P
Cuidado para não confundir conceitos
Todos os chineses são trabalhadores (pessoas)
Eu sou chinês
Eu sou trabalhador (pessoa)
O povo chinês (conceito coletivo) é trabalhador
Eu não sou necessariamente trabalhador
a é P→SIP
Três, silogismo
definição
Um silogismo é um raciocínio no qual duas proposições categóricas são conectadas por um termo comum e uma nova proposição categórica é desenhada como conclusão.
Composição (omitindo termos conjuntos, termos de quantidade e caso)
premissa principal
P (termo principal) termo comum M (termo intermediário)
premissa menor
S (pequeno prazo) médio prazo M
para concluir
Termo sujeito S (termo secundário) Termo predicado P (termo principal)
Normalmente, a premissa principal envolve a maior parte do conteúdo entre as três. A conclusão de um raciocínio válido não deve envolver mais do que a afirmação anterior.
grade
Definição: Com base nas diferentes posições do termo médio na premissa, bem como na premissa maior acima e na premissa menor abaixo, os silogismos são divididos em quatro tipos diferentes.
primeira grade
Deputado SM SP
A premissa menor deve ser afirmada A premissa maior deve ser chamada por extenso
A letra do meio só pode ser A ou I, e a primeira letra só pode ser A ou E.
AAA⁻1,AAI-1,AII-1,EAE-1,EAO-1,EIO-1
segunda grade
PM SM SP
Duas instalações devem ter uma ou não A premissa maior deve ser chamada por extenso
M são todos predicados, então deve haver um não, a conclusão é não, P é estendido e a premissa maior deve ser completa A conclusão deve ser negativa
AEE-2, AEO-2, AOO-2, EAE-2, EAO-2, EIO-2
terceira grade
Deputado EM SP
A premissa menor deve ser afirmada A conclusão deve ser específica
Suponha que a premissa menor seja falsa, então a conclusão é falsa e P semanas, então a premissa maior é P semanas, então a premissa maior é falsa, e ambas são falsas, então a premissa menor deve ser afirmativa Então a conclusão S é incompleta e deve ser chamada especificamente
AAI-3,AII-3,EAO-3,EIO-3,IAI-3,OAO-3
quarta grade
PM EM SP
Se a premissa maior for certa
então a premissa menor deve ser totalmente nomeada
Se a premissa menor for certa
então a conclusão deve ser especificamente
Se uma premissa for negada
Então a premissa maior deve ser completamente nomeada
EAO-4
AEO-4
Se a premissa maior for especial
então IAI-4 é necessário
Se a premissa menor for especial
então EIO-4 é necessário
AAI-4,AEE-4,AEO-4,EAO-4,EIO-4,IAI-4
6 em cada grade, um total de 24 equações válidas, 9 das quais contêm equações válidas com suposições e 6 equações de diferença (a conclusão pode ser universal, mas a específica é obtida)
Modo
A quantidade total
4*4*4*4 células=256
Definição: Os silogismos são divididos em diferentes tipos com base na qualidade e quantidade das três proposições categóricas que constituem o silogismo.
Formulário válido
Medir para julgar
regra
Ilustração
Diagrama de Venn ou diagrama de Euler
dedução axiomática
Com base na premissa maior (a maioria das situações) e na premissa menor (situações específicas), inferir a conclusão (um pequeno número de situações novas)
regra
Regra geral (suficiente para todos os silogismos)
Regra 1
Num silogismo, existem e só podem existir três termos diferentes
O termo "quatro erros de conceito" com mais de três termos tem múltiplos significados
Por exemplo, as universidades chinesas estão espalhadas por todo o país. A Universidade de Pequim é uma universidade na China, então a Universidade de Pequim está espalhada por todo o país.
Confundir o conceito de todo (coletivo) e o conceito de indivíduo
Menos de três termos "silogismo disfarçado"
Pode ser impossível raciocinar, a conclusão depende do valor de verdade das premissas
Regra 2
O meio termo é estendido pelo menos uma vez na premissa
Como ponte e meio, o meio termo deve criar uma certa relação entre a premissa maior e a premissa menor para produzir um resultado inevitável (conclusão). É necessário que uma das duas premissas seja uma relação total (distribuição, essa relação ocorre em qualquer situação), e a outra seja uma relação total ou parcial.
Erro ao violar a regra 2
O médio prazo não está dividido duas vezes
A premissa é verdadeira e a conclusão é verdadeira
Por acaso, a conclusão é verdadeira, mas a forma de raciocínio é inválida, o que não é fidelidade lógica (o processo está errado e o resultado está certo)
Conclusão falsa
Regra 3
Os itens que não são distribuídos nas instalações não devem ser distribuídos na conclusão.
Erro de violação da regra 3
Planejamento inadequado de grandes projetos
Distribuição inadequada de itens menores
Regra 4
Duas premissas negativas não podem levar a qualquer conclusão definitiva (inevitável)
Existem muitas situações incertas
Regra 5
Se uma das premissas for negativa, a conclusão é negativa Se a conclusão for negativa, então uma das premissas deve ser negativa
Violação da regra 5
A conclusão está em conflito com a premissa A premissa é sim e não, a conclusão é sim A premissa é sim, a conclusão é não
Regras de derivação (para fácil reconhecimento e conveniência)
Regra 6
Ambas as premissas não podem ser específicas
II,IO,OI,OO
Regra 7
Se a premissa tiver um nome especial, a conclusão deverá ter um nome especial.
De acordo com a regra 6, um deve ser completo e um especial
teorema
Um silogismo correto com uma conclusão completa em que um termo não pode ser estendido duas vezes
Refutação resumida de uma palavra: não necessariamente
silogismo da linguagem cotidiana
forma padrão
Primeiro converta todas as premissas e conclusões em proposições categóricas de formato padrão
Use relacionamentos contraditórios para lidar com o “não”
Observe que as negativas duplas expressam a afirmação "nenhum...não é" e "todos...são"
Distinguir entre conclusão, premissas maiores e menores e meio termo
A conclusão não contém o meio termo, preste atenção ao erro de quatro termos
Escreva em formato
Determine se o silogismo é válido
formulário não padrão
Forma elíptica
Premissa maior provincial
premissa menor
para concluir
Conclusão
Composto
O silogismo contido na premissa precisa ser resolvido e complementado.
silogismo encadeado
Contém vários silogismos, a premissa pode ser omitida da conclusão intermediária
Muitos sinônimos
Pode ser deformado por tempo, local e outros parâmetros
4. A questão do sentido existencial das proposições categóricas
SAP→SEP→PES→PAS→SIP→SOP
Violação da regra de que os itens nas instalações não devem ser distribuídos e a conclusão não deve ser distribuída
Motivo: Estabelece-se o "suposto de existência" da implicação lógica do termo, ou seja, o nome universal pode deduzir definitivamente o nome específico, o que pressupõe a existência do sujeito (conjunto não vazio e não completo)
Se o sentido da existência for removido, então a relação entre AEIO e Dang não será mais estabelecida.
A e E não são mais opostos superiormente. Se S não existe, A e E podem ser igualmente verdadeiros (premissas falsas implicam qualquer conclusão).
I e O não objetam mais. Se S não existir, ambos podem ser falsos.
O método de transposição restrita e o método de transposição restrita envolvidos na mudança A para I não são mais válidos.
No silogismo, as 9 fórmulas válidas que levam à conclusão particular das duas premissas universais não são mais válidas.
A proposição categórica lógica lexical AEIO contém S.
5. Julgamento gráfico de validade do silogismo
método
Método de julgamento do diagrama de Euler
Sem restrições
Método de julgamento do diagrama de Venn
Não se presume que o sujeito exista, e as 9 expressões válidas do nome universal e do nome especial são inválidas aqui.
Se for assumido que o sujeito existe, desenhe ⊕ para indicar não vazio
Os três círculos representam o sujeito, o predicado e os termos intermediários, respectivamente.
Dê prioridade ao desenho do nome completo da proposição, e desenhe a sombra para o domínio de discussão sem o sujeito.
As proposições especiais são representadas por " " Se você não tiver certeza de qual lado da linha colocar, basta desenhar " " na linha.
Capítulo 4 Lógica de Predicados
razões derivadas
Compensar as limitações da lógica proposicional e da lógica lexical e ser capaz de lidar com proposições relacionais e seu raciocínio, proposições de propriedades contendo conectivos em quantificadores e seu raciocínio (pode lidar com propriedades e relacionamentos)
área de pesquisa
Inferências baseadas em conectivos
Inferências baseadas em quantificadores
Inferências baseadas em conectivos e quantificadores
Todas as proposições podem ser fundamentadas com lógica de predicados
Seção 1 Palavras individuais, predicados de propriedades, quantificadores e fórmulas
Divisão de proposições na lógica de predicados
palavras individuais
Símbolos que representam indivíduos no domínio do objeto
variáveis individuais
xyz, etc. representam um objeto incerto dentro de um intervalo específico (domínio do discurso ou domínio individual)
Uma função de n elementos contendo n elementos representa o relacionamento entre variáveis individuais.
Por exemplo, G (x, y) significa que x e y têm um relacionamento de propriedade G, e a função binária
constante individual
abc, etc. ~ objetos determinados
algo com um nome próprio
A capital de um determinado país F(x) A capital da China F (xᵃ)
Domínio do discurso (domínio individual)
Geralmente se refere a todo o domínio, ou seja, coisas que podem ser pensadas e faladas no mundo
Fale sobre tudo nas conversas diárias, não sobre um escopo específico
Se o domínio do discurso for D, Vx é expresso como todos os valores de x no domínio do discurso D
predicado
Predicado unário (predicado de propriedade)
Símbolos predicados, representados por letras maiúsculas
Representa a natureza de um indivíduo, com apenas um termo
Dois termos ou mais representam a relação entre eles, predicado n-ário
Fórmula atômica
Por exemplo, F(a), G(x) significa que a é F e x é G.
Vários predicados (predicados relacionais)
Envolvendo n objetos, n>1
quantificador
Nome completo V
VxF(x) é lido como "para todo x, x é F"
∀xAx：Ax¹∧Ax²∧……∧Axⁿ∧……
Todos os indivíduos com determinado atributo (F) no domínio do discurso
Existência∃
∃xF(x) é lido como "x existe tal que x é F"
∃xAx：Ax¹∨Ax²∨……∨Axⁿ∨……
Existem indivíduos com certos atributos no domínio do discurso
palavra conectiva
Jurisdição
Fórmula quantitativa
Tal como Vx(F(x)→G(x)) ∃xF(x)∧VyH(y)
O escopo dos quantificadores
Se houver parênteses, tome cuidado com o que está dentro dos parênteses. Se não houver parênteses, ignore a fórmula mais curta próxima a ele.
Tal como VxF(x)∧G(x)
O escopo do quantificador Vx é F(x)
variáveis de restrição
Fórmulas que aparecem com restrições
restrição aparece
Uma determinada ocorrência de uma variável é governada por um quantificador, ou seja, aparece dentro do escopo
variáveis livres
Existem fórmulas que aparecem livremente
Fórmula aberta
Uma fórmula contendo pelo menos uma variável livre cujo valor verdadeiro não pode ser determinado
fórmula fechada
Uma fórmula sem variáveis livres, determinada pelo valor de verdade interpretado de um determinado universo de discurso e símbolos e constantes predicados
Variáveis individuais podem ser restritas e livres ao mesmo tempo
Simbolização de proposições qualitativas em linguagem natural
6 tipos de proposições categóricas
Nome completo definitivamente SAP
Vx(S(x)→P(x))
relacionamento de subconjunto
SET
Vx(S(x)→┓P(x))
trago
彐x(S(x)∧P(x))
Existe x, x é S e x é P
Relacionamento de interseção
POP
彐x（S（x）∧┓P（x））
Existe x, x é S e x não é P
a é P
P(a)
exemplo
F(x): pai de x G(x): autor de x Q(x): x é da Dinastia Qing P (x, y): x é um funcionário têxtil de y R: Cao Xueqin b: "Um Sonho de Mansões Vermelhas" c:Jianning
O autor de Dream of Red Mansions era da Dinastia Qing
Q(G(b))
O avô de Cao Xueqin era funcionário da Administração Têxtil de Jiangning
P(F(F(a)),c)
a não é P
┓a
┓P(a)
Se o domínio de discussão for determinado como um intervalo específico, então só poderemos falar sobre as propriedades dos indivíduos dentro do âmbito do domínio do discurso.
Se nem todo mundo é planta, o domínio da discussão são os seres humanos
Vx┓S(x)
Abreviatura SEP
Para todos os indivíduos, se o indivíduo é um humano, então o indivíduo não é uma planta
Seção 2: Predicados relacionais, quantificação sobreposta, propriedades de relacionamentos binários
proposição relacional
Concluir que existe uma certa relação entre os indivíduos
elementos
palavras individuais
predicado relacional
Envolvendo dois ou mais indivíduos, mais de duas díades
quantificador
Linguagem de primeira ordem L (linguagem lógica de predicados de primeira ordem)
lógica de predicados de segunda ordem
O escopo do quantificador afeta predicados, não apenas indivíduos
composição
símbolo inicial
variáveis individuais
constante individual
símbolo de predicado
quantificador
palavra conectiva
símbolo auxiliar
regras de formulário
Se A for uma fórmula, A pode ser precedido por um quantificador Ou A pode ser um quantificador (restrição nula) Ou se A contém um quantificador, pode ser seguido por um quantificador (restrição de repetição)
VxA, 彐xA, A pode ser qualquer fórmula
quantificadores sobrepostos
Existem também quantificadores no escopo dos quantificadores
Repita palavras individuais vinculadas
As fórmulas que contêm quantificadores sobrepostos são chamadas de fórmulas de quantificação sobrepostas.
Preste atenção para distinguir entre quantização repetida, quantização sobreposta e restrições nulas
Quantificação repetida significa que múltiplos quantificadores restringem o mesmo objeto (indivíduo), apenas o último entra em vigor.
Se 彐xVx彐xF(x) for igual a 彐xF(x)
Uma restrição vazia significa que o quantificador não possui objeto de restrição, o que significa que não tem efeito.
Se VxF(y) for igual a F(y)
Vx彐yA não pode ser alterado para 彐yVxA
A jurisdição mudou
Simbolização de proposições relacionais em linguagem natural
Por exemplo, não existe maior número natural (referente a 0, 1, 2, 3...)
É melhor traduzi-lo em uma fórmula que não tenha símbolos negativos e cujo escopo seja claro à primeira vista.
Pode ser entendido como “Há sempre um número natural maior que qualquer número natural”
Para qualquer x, se x é um número natural, então existe y tal que y é um número natural e y é maior que x
A tradução literal é que não existe maior número natural
todo mundo tem pais
Todo mundo tem pessoas como seus pais
Todo mundo tem pai e mãe
Tradução ruim que não expressa relacionamento: Vx (Hx→Px)
Se John tem um burro, então John gosta dele
Para qualquer indivíduo, se for um burro e pertencer a João (a), então gosta dele
Vx（Dx∧Hax→Lax）
Traduzido para a existência, implica variáveis livres (que podem ser qualquer coisa no domínio do discurso).
Também é inadequado traduzir existência como implicando existência, indicando que o antecedente e o consequente não estão relacionados, e o burro no antecedente não é necessariamente o burro no consequente.
Preste atenção para expressar a relação entre os predicados, ou seja, expanda os símbolos dos predicados e escreva
Problema de quantidade individual
Quantificadores como pelo menos, exatamente, no máximo, etc.
Use s≠t para expressar ¬ (s=t)
Propriedades lógicas de relacionamentos binários Problemas de classificação
Diferentes relacionamentos de diferentes naturezas
reflexivo
x tem uma relação R consigo mesmo x
Simétrico
a posição xy pode ser alterada
A relação R é simétrica se e somente se, VxVy(R(x,y)→R(y,x))
transitivo
Pode haver uma relação R entre xyz e xyz
Seção 3 Modelo e Atribuição Fórmulas Válidas Universais
L obtém significado e valor de verdade através de M e atribuição
Modelo M
Domínio individual D
Dado um conjunto não vazio composto por indivíduos com certas propriedades
Se o domínio individual D é o domínio global, então x é qualquer coisa
Uma função interpretativa I em D
I interpreta a constante individual c em L (linguagem de primeira ordem) como um indivíduo específico I(c) em D, e o símbolo do predicado é interpretado como um conjunto de indivíduos com certas propriedades em D
Por exemplo, em σ(F(t1,t2,t3...)), F representa o conjunto de palavras individuais entre colchetes a seguir
Uma fórmula fechada (uma fórmula sem variáveis livres) possui apenas coisas (símbolos de predicados, quantificadores, variáveis de restrição, constantes individuais), e o significado e o valor de verdade são determinados.
Atribua um valor a σ (apenas dois valores, verdadeiro e falso, T e F podem ser escolhidos)
Atribuir ρ: atribuir indivíduos em D a todas as variáveis livres em L de uma só vez
(Especifique quem enviar e com que finalidade)
Como Li Bai, é impossível julgar o que é Li Bai sem atribuí-lo
σ＝<M,ρ>
Várias fórmulas são verdadeiras sob σ se e somente se
F(t¹t²…)
é verdadeiro sob σ se e somente se t¹t²… tem uma relação F (pertence ao conjunto F)
σ<t¹t²…>∈σ(F)
VxA (pense na fórmula A como um conjunto)
A é sempre verdadeiro depois de interpretar um x de ocorrência livre em A como cada palavra individual no domínio individual D
彐xA
Interpretar um x de ocorrência livre em A como seguindo uma palavra individual em D torna A verdadeiro
┓∧∨→←→As condições de verdade são as mesmas da lógica proposicional
Fórmulas universalmente válidas (leis da lógica de predicados, também chamadas de fórmulas frequentemente verdadeiras)
Dê um exemplo e tente explicar
∀xF(x)→F(y)
F(y)→∃xF(x)
∀x(F(x)∨¬F(x))
¬∃x(F(x)∧¬F(x))
∀xFx↔¬∃x¬Fx
∃xFx↔¬∀¬Fx
∀x(Fx→Gx)→(∀xFx→∀xGx)
Por que não pode ser ↔?
Se dez pessoas passarem no exame, convidaremos todos para uma refeição (os requisitos são mais rigorosos). Se você não conseguir decidir quem passou no exame, nós os convidaremos para uma refeição (os requisitos são mais flexíveis).
Neste último caso, a promessa do treinador de convidar todas as dez pessoas para jantar só será cumprida depois que todas as dez pessoas tiverem passado no exame. Contanto que um deles falhe, você não precisa sacar. Claro, você pode sacar.
∀x（Fx∧Gx）↔（∀xFx∧∀xGx）
Por que não pode ser ∨?
Se todas as pessoas são homens e mulheres, não se pode inferir que todas elas são homens ou todas são mulheres.
∃x（Fx∨Gx）↔（∃xFx∨∃xGx）
∧?
Alguém é menino e menina. Acontece que alguém é menino e alguém é menina. Mas algumas pessoas são homens e outras são mulheres. Não se pode inferir que algumas pessoas sejam homens e mulheres.
∃x∀yRxy→∀y∃xRxy
Problema de julgamento de validade universal
A lógica de predicados é indecidível. Não existe uma maneira universal de determinar todas as proposições e só pode ser determinada localmente.
Se certos indivíduos cujas causas são quantificadas possuem certas propriedades deve ser investigado um por um. Se o domínio individual for infinito, será difícil descobrir, a menos que se descubra que um deles está errado. A quantificação sobreposta será ainda mais problemática.
método de julgamento local
diagrama de árvore
As 9 regras conectivas da lógica proposicional ainda são válidas |A barra vertical indica que novos ramos são obtidos de todos os ramos de cima
Primeiro use a regra conectiva, depois use a regra quantificadora com requisito α e, finalmente, use a regra quantificadora sem requisito α Se houver um requisito para que α seja bifurcado, ele deverá ser bifurcado primeiro.
Regras de quantificador estendidas (O propósito elimina o quantificador)
∀ (Não pode assinalar, não pode esgotar os exemplos, portanto pode ser usado repetidamente)
: ∀xAx : | A(x/t), se t é livre para substituir x (t não pode ser governado por nenhum quantificador, Se houver um quantificador em A, então t não pode ser governado por A, Isto é, se existe um indivíduo governado y em A, então t não pode ser y)
Se ∀xAx for verdadeiro, então A é verdadeiro para qualquer indivíduo no domínio individual No seu domínio individual, parte de um grupo de indivíduos é verdadeira, vários indivíduos são verdadeiros e um indivíduo específico também é verdadeiro.
¬∀(pode ser marcado, só pode ser usado uma vez, Exemplos podem ser encontrados no domínio individual)
: ¬∀xAx : | ¬A (x/α) se α é um termo constante específico (ainda não tenho certeza de qual é) que não apareceu antes neste ramo (outros ramos estão disponíveis) (para evitar que o mesmo indivíduo seja afetado por múltiplos predicados)
Se ¬∀xAx for verdadeiro, então Ax não é verdadeiro para pelo menos alguns indivíduos no domínio individual (SOP)
∃⁻ (pode ser marcado... a lógica só pode garantir um exemplo)
: ∃xAx : | A(x/α) se α é uma constante específica que não apareceu antes
¬∃(não é possível esgotar os exemplos)
: ¬∃xAx : | ¬A(x/t) se t substitui liberdade por x
Quando o diagrama de árvore não está fechado
Loop de ramificação parcial sem contradição (predicado unário)
Fórmula previsivelmente satisfatória, isto é, a fórmula original não é uma fórmula universalmente válida
Não cíclico, mas ramificando-se infinitamente (predicado de dois ou mais elementos) As fórmulas originais que podem ser encerradas são todas fórmulas válidas
É impossível julgar se há contradição ou não, e é impossível encerrar o diagrama em árvore, ou seja, não se sabe se a fórmula original é válida ou não.
Método de explicação (método modelo) com exemplos
Uma explicação é uma tarefa
σ: <<D, I>, ρ> Ou seja, um modelo mais atribuições
A prova não é universalmente válida e requer contraexemplos (antimodelos) Para provar que a fórmula pode ser satisfeita, basta dar um exemplo
Para provar que não é uma expressão universalmente válida, mas que é satisfatória, são necessários um contra-exemplo e um exemplo positivo.
Provar a validade universal requer que todas as explicações logicamente possíveis sejam verdadeiras
A prova não é satisfatível e exige que todas as explicações logicamente possíveis sejam falsas
Apenas prova por contradição (dendrograma disponível)
Supondo que a fórmula original não seja válida/satisfatível, Existe um contra-exemplo que torna a fórmula original inválida Segue-se que não existe tal contra-exemplo
Preste atenção aos pontos que você precisa deixar claro ao explicar
Domínio individual D
O significado de símbolos constantes e símbolos predicados I
Se a fórmula aberta estiver envolvida, que variável livre ρ atribui em D?
Dedução natural da lógica de predicados
Regras de QᴺInferência
é uma expansão de Pᴺ
Pᴺ não consegue lidar com o quantificador, então use Qᴺ para eliminar o quantificador, depois Pᴺ lida com os conectivos proposicionais e, finalmente, use Qᴺ para adicionar o quantificador de acordo com a aparência desejada.
4 regras quantificadoras adicionadas
∀⁻
∀xAx┣A（x/t）
Por exemplo, ⱯxƎyRxy, t substituído em x não pode ser y (a restrição t não é governada)
A situação quando t não está restrito
t é a constante individual
A é a fórmula atômica (sem quantificador)
A é uma palavra de conteúdo, mas x não é governado por A
Uma palavra de conteúdo e x é governado por A
t deve ser uma variável diferente das variáveis individuais governadas por A Caso contrário, a substituição de t por x em A não é livre (restrita)
∀
Ax┣∀xAx (x é qualquer variável livre)
Se não puder ser garantido que a variável livre x na premissa seja arbitrária, Então você precisa adicionar uma marca em x, indicando que a regra Ɐ não pode ser usada
Qualquer um como Rxyz, pode ser Rxxx, desde que x não esteja marcado
O que são variáveis livres
Palavras individuais incertas em fórmulas sem restrições de quantificador
Como x em Rax x em FX
Situações onde variáveis livres precisam ser marcadas
Variáveis livres para uma determinada premissa
Supõe-se que as variáveis livres introduzidas
Variáveis livres derivadas de premissas ou suposições
Existem variáveis livres que se referem especificamente a termos constantes como subscritos.
Sem marcação
Variáveis livres obtidas de Ɐ⁻
Ǝ⁻
ƎxAx┣A (x/α), α é um termo constante especial que não apareceu antes Se houver uma variável livre y diferente de x em A, marque y (igual ao acima)
Ǝ
A(x/t)┣ƎxAx, t não pode ser restringido
Nota: Da mesma forma que o método do diagrama de árvore, os quantificadores com requisitos α são deduzidos primeiro e aqueles sem requisitos α são deduzidos posteriormente.
Princípio de dedução
Que fórmula você deseja obter em cada etapa do processo de dedução e como chegar à conclusão a partir das premissas?
A regra do quantificador só pode ser usada para o front end e o escopo é a fórmula inteira (esta regra só pode ser usada para o todo, igual à regra Pᴺ)
Como A→ⱯxⱯyⱯzB
Deve ser eliminado primeiro → Somente quando você conseguir as peças necessárias você poderáⱯ⁻ E só pode eliminar a camada mais externaⱯ
Se você deseja obter ⱯxⱯzB
Primeiro elimine → depois elimine Ɐx, depois elimine Ɐy e finalmente introduza Ɐx
Seja confiável e completo
Todas as expressões válidas ↔Todos os teoremas Qᴺ
Ou seja, as fórmulas derivadas de Qᴺ são geralmente válidas e podem ser usadas como regras derivadas.
Teoria de palavras equivalentes e análise de descrição
1. Teoria das palavras equivalentes
Razão para expandir L
"=" é comumente usado em matemática e linguagem natural e é importante.
Propriedades características de palavras como
reflexividade
Ɐx（x=x）
simetria
ⱯxⱯy（x=y→y=x）
Transitividade
ⱯxⱯyⱯz（x=y∧y=z→x=z）
princípio da indistinguibilidade
ⱯxⱯy（x=y→(Fx→Fy）)
Leibniz propôs
o princípio da identidade do indistinguível
ⱯxⱯy(（Fx↔Fy）→x=y)
O mesmo que acima
Usos de palavras como
Pode simbolizar algumas línguas naturais
Pelo menos um x é F
ƎxFx
Pelo menos dois x são F
ƎxƎy（Fx∧Fy∧¬（x=y））
Existem dois indivíduos que são F e são diferentes
Pelo menos três x são F
ƎxƎyƎz(Fx∧Fy∧Fz∧¬(x=z)∧¬(x=z)∧¬(y=z))
No máximo um x é F
ⱯxⱯy（Fx∧Fy→x＝y）
Se houver dois indivíduos, eles são o mesmo indivíduo
no máximo dois
ⱯxⱯyⱯz（Fx∧Fy∧Fz→（x＝y）∨（x＝z）∨（y=z））
Para qualquer z, ou x é igual a y, ou x é igual a y.
Se houver três indivíduos, pelo menos dois deles são o mesmo indivíduo
no máximo n
Da mesma forma, se houver n 1 indivíduos, pelo menos dois deles são o mesmo indivíduo
Exatamente um x é F
no máximo um e pelo menos um
ƎxFx∧ⱯxⱯy（Fx∧Fy→x=y）
Ǝx（Fx∧Ɐy（Fy→x＝y）) abreviatura
Exatamente
no máximo n e pelo menos n
Li Qian tem um casal de filhos
Li Qian: α Sxα: filho de α Dyα: fêmea de α
ƎxƎy（Sxα∧Dyα∧Ɐz（Szα∨Dzα→（z＝x）∨（z＝y））)
Existe tal indivíduo x indivíduo y, x é filho de α e y é filha de α, e para todo z, se z é filho ou filha de α, então z e x são o mesmo indivíduo ou z e y são o mesmo indivíduo
Capítulo 5 Lógica Indutiva
definição
Um sistema de conhecimento com raciocínio indutivo e métodos indutivos como conteúdo básico
Comparado
raciocínio dedutivo
Raciocínio de fidelidade e inevitabilidade A conclusão não conclui mais do que as premissas
Existem premissas de apoio para o raciocínio indutivo
raciocínio indutivo
raciocínio probabilístico A conclusão afirma mais do que as premissas
Classificação
lógica indutiva tradicional
a experiência individual eleva-se ao conhecimento geral da necessidade universal
lógica indutiva moderna
credibilidade, estatísticas de probabilidade
significado
Inspire as pessoas a explorar com ousadia do conhecido ao desconhecido. Criação, invenção, descoberta, etc. são inseparáveis da lógica indutiva.
método de raciocínio
método de enumeração simples
Definição: A parte de um objeto que foi observada como tendo uma determinada propriedade e nenhum contra-exemplo foi encontrado Isso leva à conclusão de que todos os objetos deste tipo possuem este atributo.
Requisitos de confiabilidade
O número de objetos a serem inspecionados deve ser suficiente
amplo o suficiente
A distância entre os objetos é grande o suficiente
O método de enumeração simples e pouco confiável é chamado
Simplificação excessiva e generalização precipitada
Em essência, o raciocínio indutivo baseia-se em generalizações parciais.
indução científica
A observação somada à pesquisa científica é uma deformação da simples enumeração.
Existem diferenças individuais entre pesquisa científica e pesquisa científica
Mesmo que pareça feio, pode ser dividido em notas, dependendo de quão científico for.
fórmula de expressão
Todos os S observados até agora são P, e a pesquisa científica mostra que existe uma conexão inevitável entre S e P Portanto, todo S, observado ou não, é P
indução completa
Investigue a quantidade e distribuição de métodos de enumeração simples ao extremo
Pequena gama de aplicações, mas confiável o suficiente
Observou todos S Todo S é P sem contra-exemplos Então todo S é P
indução excludente
Maneiras de encontrar relações de causa e efeito (Projetado com base nas características da relação causal)
Busque um terreno comum
Alguns fenômenos aparecem às vezes e às vezes não. Devido à sua universalidade, causa e efeito sempre os acompanham. Esses fenômenos certamente não são as causas dos fenômenos em estudo
Fórmula
A ocasião 1 tem o fenômeno antecedente ABC e o fenômeno estudado a A ocasião 2 tem ABD, um 3 tem ACE, um Então A (provavelmente) é a causa de um
vantagem
Fornece ideias para encontrar relações causais e tem um certo grau de confiabilidade
deficiência
Talvez eles tenham confundido a aparência com a causa e não tenham conseguido descobrir a verdadeira causa por trás disso.
Se for insônia, procure a causa e o ponto em comum Encontrei alguém que tomava banho todos os dias, mas a cada dia as coisas eram diferentes, mas ignorei a excitação causada por várias coisas.
Como evitar a insônia evite ou pare a excitação
Encontre um método diferente
Ocasião 1 Existem ABCD e um A ocasião 2 tem BCD, mas não a Então A é a causa de a
Comumente usado em experimentos controlados
Busque pontos em comum e busque diferenças
Combinando os dois acima, as duas premissas são reunidas para tirar uma conclusão.
Situações de cabeça (por exemplo, existe um A) Situações de cauda (não existe A)
Método de covariação (método de variável de controle)
Se ambos A e a mudarem até certo ponto após um deles, pode haver uma relação causal.
método residual
Existe ABCDabcd Aa tem uma relação causal Bb CC Então Dd tem uma relação causal
Características das relações causais
universalidade
coexistência
seqüência
A causa é sempre a primeira, o efeito é sempre o último. Mas não é necessariamente o motivo anterior, pode haver outros motivos Fácil de confundir
Como evitar confusão
“É realmente esse o caso? É possível? Por enquanto é isso, mas é difícil dizer no futuro.”
diversidade complexa
Existem múltiplas causas e um efeito, uma causa e um efeito, uma causa e muitos efeitos, etc. Existem também causas primárias e causas secundárias, causas distais e causas próximas (causas diretas, causas fundamentais)
raciocínio por analogia
A tem atributo abcd Babc Então B tem d
Pode fazer as pessoas tirarem conclusões de uma instância e obterem inspiração ou inspiração
Como Luban inventou a serra
O raciocínio analógico muito pouco confiável é chamado
analogia mecânica Analogia ridícula
Método de simulação
modelo, modelagem
método de comparação
Compare as listas e encontre semelhanças e diferenças
Erros comuns
comparação forçada, comparação enganosa Comparação falsa, nenhuma comparação
dedução hipotética
etapa
1. Ponto de partida: problemas e dilemas
2. Formação de hipótese: raciocínio abdutivo
Fenômeno a ser explicado e se h, então e Então h
e Se h1 ou h2 ou...hn, então e Não h2 Não h3… Então h1
3. Deduzindo observações de hipóteses
4. Teste de hipóteses: confirmação e falsificação
padrão de avaliação
conservadorismo
universalidade
simplicidade
refutação
Deve haver evidências empíricas e estar alinhadas com o mundo
A metafísica não tem evidência empírica
Modéstia
Precisão
Após confirmação ou falsificação contínua, descarte ou modifique
A credibilidade está cada vez mais alta
O problema de indução de Hume
O raciocínio indutivo é correto?