和的立方:(a+b)³ = a³+3a²b+3ab² + b³

差的立方:(a-b)³= a³-3a²b+3ab²-b²

立方和:a³+b³ = (a+b)(a²-ab+b²)

立方差:²-b²= (a-b)(a²+ab+b²)

整數a與b,b≠0,形如a/b的數稱為有理數

在數線上可找到精確位置

一個有理數必可化成有限小數或循環小數

相異有理數之間,至少有一個有理數存在(如兩數的平均),稱為有理數的稠密性

兩個有理數可以相加、相減、相乘、相除,而且經四則運算後,仍然是有理數

數線上的兩點A(a)與B(b),若P(x) A(a) 滿足PA : PB=m : n

正數a的平方根即方程式x² = a的解

同類根號可加減合併

同次根號可乘除合併

√[(a+b)+2√ab] =√ a +√b

√[(a+b)-2√ab] = √a-√b

不循環的無限小數無法表為分數形式,稱為無理數

有理數與無理數統稱為實數,其所對應的點填滿了整條數線

任兩個實數a與b,則a>b、a=b、a<b三者必恰有一個成立,稱為「三一律」

兩個正數a、b必定滿足(a+b)/2 ≥ √ab

(a+b)/2 : 算術平均數

√ab : 幾何平均數

若a≥0,則|a|=a

若a≤0,則|a|=-a

點a到原點的距離

|a-b|代表 a、b兩點間的距離

未知數x出現在絕對值內的方程式

未知數x出現在絕對值內的不等式

須用「分段討論」來求解

a為實數,n為正整數,an稱為指數符號,a為an的「底數」,n為an的「次數」

若a≠0,規定a0=1

若a≠0,n為正整數,規定a-n = 1/an

ax * ay = ax+y

ax / ay = ax-y

(ax)y = axy

(ab)x = ax + bx

(a/b)x = ax / bx

ax = by 可移項得 a = by/x

a>0,a≠1,x、y為實數,若ax=ay,則x=y

a>1時,則x>y ↔ ax>ay,即次數愈大值愈大

0<a<1時,則x>y ↔ ax<ay,即次數愈大值愈小

在各科領域中,常會遇到很大或很小的正數,可表示成a×10n的型態,其中1≤a<10且為整數

10k = a ↔ k = loga

10loga = a , log(10a) = a

x>y>0 ↔ logx >logy

logx = logy，則x = y

2100 ~= (100.3010)100 = 1030.10 ~= 1.26 * 1030