définition

méthode d'affichage

ensemble de nombres naturels

ensemble d'entiers positifs

ensemble d'entiers

ensemble de nombres rationnels

ensemble de nombres réels

Lister les éléments de l'ensemble un par un

Généralement, si un élément A peut être représenté par sa propriété caractéristique p(x) comme ﹛x丨p(x)﹜

si un<b

Si un élément de l’ensemble A est un élément de l’ensemble B, alors l’ensemble A est appelé un sous-ensemble de l’ensemble B.

Si l’ensemble A est un sous-ensemble de l’ensemble B et qu’au moins un élément de B n’appartient pas à A, alors l’ensemble A est appelé un sous-ensemble propre de l’ensemble B.

Étant donné deux ensembles A et B, l’ensemble constitué de tous les éléments appartenant à la fois à A et B est appelé l’intersection de A et B.

Étant donné deux ensembles A et B, l’ensemble constitué de tous les éléments de ces deux ensembles est appelé l’union de A et B.

Si les ensembles à étudier sont tous des sous-ensembles d’un ensemble donné, alors l’ensemble donné est appelé l’ensemble complet, généralement représenté par U.

Si un ensemble A est un sous-ensemble de l'ensemble complet U, alors l'ensemble constitué de tous les éléments de U qui n'appartiennent pas à A est appelé le complément de A dans U.

Les déclarations et les phrases qui peuvent être jugées vraies ou fausses, telles que « les angles opposés sont égaux », sont des propositions.

Les termes généraux « n'importe lequel » et « tout » dans une déclaration expriment l'intégralité des affaires énoncées et sont appelés quantificateurs universels.

« Existence » et « avoir » représentent l'individu ou une partie de la matière énoncée dans l'énoncé, appelés quantificateurs existentiels.

En niant la proposition p, nous obtenons une nouvelle proposition, notée ┐p

La négation de la proposition quantificatrice existentielle est une proposition quantificatrice universelle

La négation de la proposition du quantificateur universel est la proposition du quantificateur existentiel

Lorsque p⇒q, on dit que p est une condition suffisante pour q et q est une condition nécessaire pour p.

Si p⇒q, q⇒p, alors p est dit une condition essentielle de q