心智圖資源庫 7.3複合函數的鏈法則與隱函數的求導
這是一篇關於7.3複合函數的鏈法則和隱函數的求導的思維導圖,必備複習資料分享,複習用、預習用,提高學習效率,希望對大家備考有所幫助。
これはバクテリアに関するマインドマップであり、その主な内容には、概要、形態、種類、構造、生殖、分布、アプリケーション、および拡張が含まれます。概要は包括的で綿密で、レビュー資料として適しています。
これは、植物の無性生殖に関するマインドマップであり、その主な内容には、概念、胞子の生殖、栄養生殖、組織培養、芽が含まれます。概要は包括的で綿密で、レビュー資料として適しています。
これは、動物の生殖発達に関するマインドマップであり、その主な内容には、昆虫、カエル、鳥、性的生殖、無性生殖が含まれます。概要は包括的で綿密で、レビュー資料として適しています。
高數第一章 極限,函數,連續
高數
向量代數與空間解析幾何
導數與微分
函數的極限
核心知識模塊
7.3複合函數的鏈法則與隱函數的求導
複合函數的求導法則
鏈法則
變式(本質都是樹狀)
多變一
多
構成
一
沒有分叉的全導數
特點
都是t的函數
變多的情況
多變多
一變多
雜形
畫樹狀圖即可解決
例題
使各項再遍歷一遍上一步驟的程序,找到u,y,再次求導,同時也滿足導數的基本運算
黃色部分各項再遍歷一遍(x y z)和(xyz)
子主題
但要注意腳標採用遍歷的方法
全微分形式不變性(微分法)
適用於複合的二元函數
微分法求偏導
將z先對u,v求偏導,寫出dz(微分的精髓)
展開
d(xy)=ydx xdy
d(x y)=dx dy
得到
根據全微分定義得到
當然,也可以用鍊式求導法則來計算
方法就是搞樹狀圖
隱函數的求導
F(x, y) = 0 型方程式的情形
一階導(主要是針對二元函數)
公式
推導令y=f(x)
定理
條件
具有連續的偏導數
主體
結論
鄰域定一點
求導公式
若再求二階導,則需要對這個Fx/Fy求導即可
方法
先用隱函數定理
兩邊微分
為了獲得dy/dx
公式法
對兩邊求導
也可以接著求導,求得二階導
在(0,0)處存在隱函數
求
F(x, y, z) = 0 型方程式的情形
請dz
法一
法二
主要掌握兩邊微分的方法
x y z
dx dy dz
xyz
xydz yzdx xzdy
方程組 的情況
算一下就知道
分母是左邊的x,y前的係數組成的行列式
求x,就用等式右邊的列(c1,c2)取代x那列的係數
解法如上
F,G
雅各比式
法1
兩邊對x求偏導,再用解二次方程式的方法求前兩個
必寫的條件
求解就行
再用兩邊對y求偏導,同上的方法求
法2
有時候隱函數可能會轉換成顯函數,就可能用不到這些方法
直接顯函數求偏導
兩邊求微分
顯而易見,所求的四個都在裡面一言就能看到
缺點
計算量大
解決辦法
先根據母式變形,將v,u用x,y表示出來,這樣直接微分也行
優點
直覺