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Galerie de cartes mentales Carte mentale du CFA
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Carte mentale du CFA
CFA fait référence à Chartered Financial Analyst, qui est la qualification la plus stricte et la plus précieuse du secteur mondial de l'investissement. La figure ci-dessous décrit le contenu des connaissances en statistiques et probabilités, y compris les concepts de base des statistiques, de la probabilité, de la distribution de probabilité, des tests d'hypothèses, de l'échantillonnage et de l'estimation.
Modifié à 2021-08-01 21:33:31
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Statistiques et probabilités
Échantillonnage et estimation
échantillonnage
taper
1. échantillonnage aléatoire stratifié
2. échantillonnage aléatoire simple
Regroupez d’abord, puis échantillonnez simplement
Données
1. Données de séries chronologiques
S’il y a des changements structurels au cours de la période, cela peut conduire à un biais
2. données transversales
erreur
1. biais d'exploration de données
Le fait d’être statistiquement significatif ne signifie pas qu’il soit étayé par la théorie économique
2. biais de sélection de l'échantillon
biais de survie
Biais de survie
3. biais d'anticipation
Utilise des données qui ne sont pas encore disponibles pour prédire
4. biais de période
Elle ne peut s’établir que dans une période de temps déterminée et n’est pas généralisée à toutes les périodes.
estimation
estimation ponctuelle
Utiliser des estimateurs pour estimer les paramètres de la population
Propriétés souhaitables de l'estimateur Critères d'évaluation des estimateurs
impartialité
La valeur attendue de la statistique est égale au paramètre de population
efficacité
Parmi les statistiques d'échantillon non biaisées, la variance est la plus petite
cohérence
Lorsque la taille de l’échantillon augmente, la probabilité que les statistiques de l’échantillon se rapprochent des paramètres de la population augmente.
Utiliser la moyenne de l'échantillon pour estimer les paramètres de population optimaux
Théorème central limite
Décrire la distribution de probabilité de la moyenne d'une statistique
condition
n >= 30
La moyenne de la population, la variance est connue et finie
pour un échantillonnage aléatoire simple
en conclusion
La moyenne statistique de l'échantillon obéit à [distribution normale]
La statistique de l'échantillon [moyenne] est la population [moyenne]
Variation de la moyenne statistique de l'échantillon
Erreur type de l'échantillon erreur type moyenne statistique =
Faites attention à la distinction entre [écart type] et [erreur type]
estimation de l'intervalle de confiance
Une mesure de la confiance avec laquelle une estimation ponctuelle donne une valeur estimée
Intervalle de confiance de 5 % = intervalle de confiance de 95 %
Sélection des facteurs de confiance Distribution Z (moyenne 0, variance 1) & Distribution T (remplacée par la variance de l'échantillon)
test hypothétique
étape
hypothèse nulle et hypothèse alternative
Déterminer les statistiques
La moyenne de l'échantillon suit la distribution normale après standardisation
importance et valeur critique
La valeur clé est la valeur critique qui détermine s'il faut rejeter l'hypothèse nulle.
test bilatéral et test unilatéral
Leurs statistiques de test sont toutes les mêmes, la principale différence est la région de rejet
valeur p
Niveau de signification minimum pour rejeter l'hypothèse nulle
Ensuite, rejetez l’hypothèse nulle et vice versa
Erreur de type 1 et erreur de type 2
prise de décision
signification statistique et signification économique
Test d'hypothèse pour une population normale
signifier
célibataire
Comparer avec une constante
Choisir le test z ou le test t (degrés de liberté n-1) selon la situation
deux
Indépendant
La variance est inconnue, en supposant que [variance 1] et [variance 2] sont égales
Les degrés de liberté sont n1 n2-2
La variance est inconnue, en supposant que [variance 1] et [variance 2] ne sont pas égales
Les degrés de liberté sont très complexes
test de comparaison par paires
Vérifiez s'il existe une relation
L'échantillonnage est la soustraction des moyennes de deux échantillons, n1-m1=U1, U1=U0, U1 n'est pas égal à U0 et U0 est généralement égal à 0.
Utilisez le test t avec n-1 degrés de liberté
Coefficient de corrélation
p=0, il n'y a pas de relation linéaire, p n'est pas égal à 0, il existe une relation linéaire
(-1～1)
Sous réserve du test t, les degrés de liberté sont n-2 car il y a deux variables
variance
célibataire
Est-ce égal à une certaine constante ?
Chi-carré Statistiques Chi-carré
Les degrés de liberté sont n-1
deux
Les deux écarts sont-ils égaux ?
Distribution F, les degrés de liberté sont n1-1, n2-1
Celui avec la plus grande variance est le numérateur et le premier degré de liberté est le numérateur. Par conséquent, la valeur F est >=1
Tests paramétriques et non paramétriques
paramètre
sont liés aux paramètres globaux
On suppose que la population obéit à une certaine répartition
non paramétrique
La distribution globale est inconnue et les données échantillonnées n'obéissent pas à une distribution spécifique.
Les données sont classées selon leur rang et ne peuvent être ajoutées, soustraites, multipliées ou divisées.
N'implique pas de paramètres globaux
Distributions de probabilité
variable aléatoire continue
En prenant n'importe quel point, la probabilité est de 0
fonction de densité de probabilité PDF ; Dans la fonction de densité de probabilité, l'accent est mis sur les valeurs dans un certain intervalle.
fonction de distribution cumulative CDF
délimité
Applications des variables aléatoires discrètes
distribution du bernouli
J'ai fait une expérience et il n'y a eu que deux résultats
variable aléatoire binomiale
Après de nombreuses expériences, il n'y a que deux résultats
Les résultats sont tous indépendants, avec la même probabilité.
Distribution toujours uniforme
risque de manque à gagner
est une probabilité
Le ratio sécurité d'abord de Roy
Plus le ratio est élevé, mieux c'est
Lorsque le risque de déficit R est égal au taux sans risque R, le ratio SF est le ratio Sharp.
Distribution lognormale
Décrire les prix des actifs
nombre non négatif
Asymétrie positive (distribution normale décalée vers la droite)
La variable aléatoire obéit à la distribution normale, alors le logarithme x obéit également
distribution t
Inférence sur un petit échantillon sur la population
df=n-1
L'intervalle de confiance est plus large que la distribution normale
Pics bas et queues grasses moyenne = 0, variance > 1, kurtosis > 3
distribution multivariée distribution multivariée
plusieurs actifs
3 paramètres : moyenne, variance de chaque actif, coefficient de corrélation entre différents actifs
En supposant n actifs, le coefficient de corrélation est
simulation de monte-carlo
Supposons que r obéit à la distribution normale, échantillonnons les valeurs possibles de r, puis simulons-la pour obtenir la probabilité finale, puis effectuons une analyse de scénario
Inconvénients : Complexe, si les hypothèses sont incorrectes, les conclusions tirées le seront également.
simulation historique/rétro
Faire des prédictions basées sur des données historiques passées
Inconvénients : s'il y a des changements structurels, il est difficile d'être précis, après tout, ce sont des données historiques
Probabilité
chances
probabilité conjointe
P(AB) = P(UNE|B)*P(B)
Règle d'addition
P(A ou B)=P(A) P(B)-P(AB)
règle de probabilité totale
Mutuellement exclusifs et traversables
P (succès) = 90 % * 80 % de réussite si vous révisez sérieusement, 10 % * 10 % de réussite si vous ne révisez pas sérieusement
La formule de Bayes
cause et effet
Modifier les probabilités lorsque de nouvelles informations deviennent disponibles
Attendez-vous à E(x)
La variance des variables aléatoires est en fait une attente
covariance
Les deux actifs changent de direction
Lorsque cov=0, il n'y a pas de relation linéaire
La valeur va de l’infini négatif à l’infini positif, quelle que soit la dimension.
corrélation
(-1～1)
<0 corrélation négative
>0Corrélation positive
Plus la valeur absolue est grande, plus la corrélation est évidente
=0 aucune relation linéaire
Disposition et combinaison
En ordre
Pas de commande
Concepts de base des statistiques
Quatre échelles de mesure
vente nominale
hommes et femmes
vente ordinale
première place, deuxième place
échelle d'intervalle
première année, deuxième année
échelle de rapport
A obtenu 99 points à l'examen
Deux graphiques couramment utilisés représentant la fréquence
histogramme
polygone de fréquence
tendance centrale
signifier
moyenne arithmétique
Moyenne géométrique
Mesurer le rendement moyen des actifs sur plusieurs périodes
moyenne harmonique
Le coût moyen de l'investissement fixe
moyenne pondérée
médian
n est un nombre impair
(n 1)/2
n est un nombre pair
La moyenne de n/2 et (n 2)/2
mode
fréquence la plus élevée
un
unimodal
deux
bimodal
trois
trimodal
n'existe pas
Quand les données ne sont pas égales