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Galeria de mapas mentais Capítulo 1 Sinais e Sistemas

Capítulo 1 Sinais e Sistemas

Livro didático: "Sinais e Análise de Sistema Linear" quinta edição de Wu Dazheng, compilando os pontos de conhecimento do primeiro capítulo de sinais e sistemas Os sinais são a forma de expressão ou portador de transmissão de mensagens.

Editado em 2023-10-23 23:27:18

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Capítulo 1 Sinais e Sistemas

1. Sinal

definição

A forma ou veículo de entrega da mensagem

expressar

Expressões matemáticas (funções)

Gráfico de forma de onda

Classificação

Sinal determinístico e sinal aleatório

Este livro discute apenas certos sinais

OK sinal

O sinal tem um valor definido em cada ponto do domínio (pode ser representado por uma função ou sequência de tempo definida)

Um sinal definido no intervalo de tempo contínuo (-∞<t<∞) é chamado de sinal de tempo contínuo.

"Contínuo": O domínio da função - tempo (ou outra quantidade) é contínuo. A faixa de valores pode ser contínua ou descontínua.

sinal aleatório

"incerteza", "imprevisibilidade"

Sinal contínuo e sinal discreto

Sinais contínuos (sinais de tempo contínuo)

Sinais discretos (sinais de tempo discretos)

Este livro discute apenas o caso em que Tk é igual a uma constante

Um sinal que é definido apenas em alguns instantes discretos é chamado de sinal de tempo discreto.

"Discreto": O domínio da função - tempo (ou outras quantidades) é discreto e assume apenas alguns valores especificados.

Sinais periódicos e sinais não periódicos

sinal periódico

É definido no intervalo (-∞, ∞) e é um sinal que muda repetidamente de acordo com a mesma regra a cada determinado tempo T (ou inteiro N).

sinal não periódico

Sinais que não são periódicos são chamados de sinais aperiódicos.

Fórmula

sinal periódico contínuo

f(t)=f(t mT),m=0,±1,±2,···

sinal periódico discreto

f(k)=f(k·mN),m=0,±1,±2,···

para concluir

①Sinais senoidais contínuos devem ser sinais periódicos, mas sequências senoidais não são necessariamente sequências periódicas.

②A soma de dois sinais periódicos consecutivos não é necessariamente um sinal periódico, mas a soma de dois valores de sequência periódica deve ser uma sequência periódica.

Sinal de energia e sinal de potência

sinal de energia

Se a energia do sinal f(t) for limitada (ou seja, 0<E<∞, então P=0), é chamado de sinal com energia limitada.

Sinal limitado no tempo: um sinal que não é zero apenas dentro de um intervalo de tempo limitado E: Energia normalizada P: potência normalizada

sinal de energia

Se a energia do sinal f(t) for limitada (ou seja, 0<P<∞, então E=∞), é chamado de sinal com potência limitada.

Fórmula

para concluir

①Sinais periódicos são sinais de potência

②O sinal não periódico pode ser um sinal de potência ou um sinal de energia

③Alguns sinais não são sinais de energia nem sinais de potência, como f(t)=e^t

outro

Sinais reais e sinais complexos

Sinais causais e não causais

Sinais unidimensionais e sinais multidimensionais

2. Operações básicas de sinais

adição e multiplicação

A adição (ou multiplicação) de sequência discreta pode ser calculada adicionando (ou multiplicando) os valores dos pontos amostrais correspondentes, respectivamente.

Inverter e traduzir

Reversão - f(t)→f(–t) ou f(k)→f(–k) é chamada de inversão ou inversão do sinal f(·). Graficamente, significa que f(· ) é invertido em 180°. tendo a coordenada vertical como eixo.

Tradução - f(t)→f(t t₀) é chamado de translação ou deslocamento do sinal f(·), se t) é chamado de translação ou deslocamento do sinal f(·), se t₀ < 0, então mova f(·) para a direita, caso contrário mova-o para a esquerda.

Transformação de escala (expansão e contração de abcissas)

f(t)→f(at) é chamada de transformação de escala do sinal f(t). Se a>1, então f(at) comprime a forma de onda de f(t) ao longo do eixo do tempo até o original 1/a se 0<a<1, então f(at) comprime a forma de onda de f(t) ao longo; o eixo do tempo Expande para uma vez o tamanho original.

3. Função de passo e função de impulso

Função de passo e função de impulso

função de etapa unitária, Normalmente o valor em t = 0 não está definido

A função de impulso unitário é uma função singular, que é função da intensidade máxima e do tempo de ação. Um modelo idealizado de quantidades físicas extremamente curtas (proposto por Dirac). Compreensão: Um pulso estreito simétrico com altura infinita, largura infinitesimal e área de 1.

Definição generalizada de função de função de impulso

Selecione um tipo de função φ(t) com bom desempenho, chamada função de teste (que é equivalente ao domínio de definição). Uma função generalizada g(t) é um mapeamento que atribui um valor N a cada função φ(t). no espaço de funções de teste, esse número está relacionado à função generalizada g(t) e à função de teste φ(t), e é registrado como N[g(t), φ(t)]. Normalmente, a função generalizada g(t) pode ser escrita como ∫g(t)φ(t)dt=N[g(t),φ(t)]

Derivadas e integrais de funções de choque

Propriedades das funções de impulso

Paridade

Multiplique por uma função comum

Propriedades de amostragem

transformação de escala

Três etapas a seguir ao aplicar recursos de amostragem

1. Observe o momento t₀ em que ocorre o impulso; 2. Verifique se t₀ está incluído no limite integral; 3. Substitua t₀.

4. Sistema

descrever

modelo matemático

Se a resposta (sinal de saída) de um sistema em qualquer momento depende apenas da excitação (sinal de entrada) naquele momento e não tem nada a ver com suas condições passadas, ele é chamado de sistema imediato (ou sistema sem memória). Se a resposta de um sistema em qualquer momento não está apenas relacionada à excitação naquele momento, mas também às suas condições passadas, ele é chamado de sistema dinâmico (ou sistema de memória).

Este livro discute principalmente sistemas dinâmicos

Quando a excitação do sistema é um sinal contínuo e sua resposta também é um sinal contínuo, ele é chamado de sistema contínuo. O modelo matemático que descreve o sistema contínuo é uma equação diferencial. Quando a excitação do sistema é um sinal discreto e sua resposta também é um sinal discreto, ele é chamado de sistema discreto. O modelo matemático que descreve o sistema discreto é uma equação de diferenças.

Representação do diagrama de blocos do sistema

Unidades básicas comumente usadas: integrador (para sistemas contínuos) ou unidade de atraso (para sistemas discretos), somadores e multiplicadores de número (multiplicadores escalares)

característica

Linear

y(·)=T[f(·)]

Homogeneidade

Supondo que α é uma constante arbitrária, se a excitação f(·) do sistema aumenta α vezes, sua resposta y(·) também aumenta α vezes, ou seja, T[αf(·)]=αT[f(· )], então o sistema é considerado homogêneo ou uniforme.

Aditividade

Se a resposta do sistema à soma das excitações f₁(·) e f₂(·) for igual à soma das respostas causadas por cada excitação, Ou seja, T[f₁(·) f₂(·)]=T[f₁(·)] T[f₂(·)], então o sistema é considerado aditivo.

natureza

Propriedades de decomposição

estado zero linear

Quando todos os estados iniciais são zero, a resposta do estado zero do sistema deve ser linear (incluindo homogeneidade e aditividade) para cada sinal de entrada, o que pode ser chamado de linearidade do estado zero.

entrada zero linear

Quando todos os sinais de entrada são zero, a resposta de entrada zero do sistema deve ser linear para cada estado inicial, o que pode se tornar a característica de entrada zero.

invariante no tempo

Se a resposta causada pelo estímulo f(·) agindo no sistema for yzs(·), então quando o estímulo é atrasado por um certo tempo td (ou kd), a resposta de estado zero causada por ele também é atrasada pelo mesmo tempo,

Se houver um coeficiente variável antes de f(·), ou se houver uma transformação de inversão ou expansão, o sistema é um sistema variante no tempo.

Causalidade

Para qualquer momento t₀ ou k₀ (geralmente opcional t₀=0 ou k₀=0) e qualquer entrada f(·), se f(·)=0, t<t₀(k<k₀) se sua resposta de estado zero yzs(· ) =T[{0},f(·)]=0,t<t₀(k<k₀), o sistema é chamado de sistema causal, caso contrário, é chamado de sistema não causal.

estabilidade

Para uma excitação limitada f(·), a resposta de estado zero yzs(·) do sistema também é limitada. Isso geralmente é chamado de estabilidade de entrada e saída limitada, ou estabilidade, para abreviar.

Este livro discute principalmente sistemas lineares invariantes no tempo (LTI)