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工程力學
工程力學中的材料力學部分，包含平面圖形幾何性質、彎曲、 扭轉、軸向拉壓、 剪切擠壓等。
Modificato alle 2023-12-24 18:48:33
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材料力學
軸向拉壓
變形
軸向變形與軸向應變
橫向變形與橫向應變
泊鬆比和胡克定律
泊鬆比：橫向應變與軸向應變之比為常數μ
胡克定律：δ=F/EA
超靜定問題的補充方程
幾何關係
胡克定理
A：橫截面積
E：彈性模量
δ：軸向應變
內力與應力
內力
軸力
定義：軸向拉壓桿橫斷面上的內力
計算方法：截面法，列平衡方程
正負規定：與外法線方向一致
軸力圖
橫座標為截面位置，縱座標為軸力大小
應力
橫斷面
平面假設：截面上的內力是均勻分佈的
應力=軸力/面積
斜截面
斜截面上的軸力沿著中心軸方向但是面積變大
斜截面上的全應力p為橫斷面的應力的COSa，a為橫斷面和斜截面的夾角
材料拉壓力學性能
拉伸力學性能
低碳鋼
屈服階段
最小值為屈服階段
對於沒有明顯屈服階段的材料，以產生0.2%的塑形應變的應力作為彈性極限
應力基本不變，應變顯著增加
彈性階段
比例階段
最大值為比例極限
符合胡克定理
強化階段
最大值為強度極限
恢復抵抗應變的能力
頸縮階段
某一截面橫向尺寸快速變小
斷面收縮率
伸長率
鑄鐵
應力法則近似滿足胡克定律
壓縮力學性能
低碳鋼
前半部基本相同
後半部由於面積不斷增加，EA變大，抗壓能力變大
鑄鐵
抗壓能力是抗拉能力的4-5倍，曲線基本上與拉伸相同
強度計算
Fmax/A<=[δ]
三類問題
聖維南定理
剪切擠壓
剪切
相關概念
定義：構件某一截面兩側受到大小相等，方向相反兩個力的作用下兩側發生相對錯動的變形
剪切面
剪力
切應力
剪切強度條件
擠壓
相關概念
擠壓面
擠壓壓力
擠壓應力
擠壓強度條件
計算
將其視為均勻的受力
扭轉
圓軸扭轉的變形
ψ=Tl/GIp（由一般方程式積分得到）
注意轉換成度/米
扭轉內力和應力
內力
外力偶矩的計算
Me=9550*P/n
扭矩和扭矩圖
先算合外力偶，截面法：與外法線方向一致為正
應力
幾何關係
切應變
直角邊的偏移量γ
γ=rΨ/l
物理關係
剪切胡克定律
t=Gγ
G：切變模量
G=E/2(1 μ）
靜力學關係
Me=∫tρda
抗扭截面係數：Wt 極慣性矩：Pt
最大切應力：τmax=T/Wt
切應力互等定律與剪切胡克定律
薄壁圓柱扭轉時的切應力
力為均勻分佈，是用積分計算即可t=Me/(2πr*rδ）
切應力互等定理
切應力必定成對存在，同時指向或背離兩平面的交線
圓軸扭轉時的強度和剛度
強度條件
最大切應力不大於容許切應力
剛度條件
最大扭轉角不大於許用扭轉角（注意轉換單位）
彎曲
靜定樑的分類
簡支梁
一段為固定鉸鏈，一端為活動鉸鏈
外伸梁
一端為固定鉸鏈，一端為自由端，中間位活動鉸鏈
懸臂梁
一端為固定端，一端為自由端
彎曲內力與應力
彎曲相關概念
剪力
截面上與截面相切的力叫做剪力
彎矩
截面上與受力部分平衡的力矩稱為彎矩
剪力與彎矩
剪力和彎矩的計算
截面法：平衡方程式上所得的截面所受的力即為剪力 平面平衡方程式所得力矩即為彎矩
求和法：將左半部所有的力加起來即為界面的力 正負規定：左上右下，左順右逆
剪力圖與彎矩圖
剪力和彎矩的關於x的函數
載重集度、剪力和彎矩的微分關係
分佈集度是剪力的導數，剪力是彎矩的導數
彎曲正應力
純彎曲：只有彎矩沒有剪力的情況
幾何關係
某層應變與此層與中性層的距離成正比，與中性層的曲率半徑成反比（注意符號，拉正壓負）
物理關係
胡克定律
靜力學關係
受力分析可知，橫斷面上只有彎矩M不為零，y、z軸上的合力矩為零
彎曲應力一般計算公式
σ＝My/Iz
正應力的大小與Y軸座標以及合外力矩乘積成正比，受Z軸極慣性矩影響
強度條件
強度校核
提高強度的方法
合理佈置樑的受力
採用合理的截面形狀
使用變截面梁
橫力彎曲
細長桿 胡克定律
近似看作純彎曲
彎曲變形
彎曲變形基本方程
撓度：軸向對稱面上關於Y軸的偏離度
轉角：中性層切線和X軸的夾角
小形變下θ≈tanθ＝dw/dx
積分法求解彎曲變形
二次導數為M(x)/EIz
確定條件
邊界條件
鉸鏈支處的撓度和轉角
連續條件
左右轉角相同
疊加法求解彎曲變形
樑的剛度條件
平面圖形幾何性質
靜距和形心
慣性矩和慣性半徑
慣性矩
極慣性矩
慣性半徑
慣性積
慣性積－兩個座標的積積分
平移軸定理