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マインドマップギャラリー線形相関および回帰分析

線形相関および回帰分析

予防医学統計における線形相関分析と回帰分析の内容線形相関分析と回帰分析は、統計学で2つ以上の変数間の関係を調べるために使用される分析手法です。

2024-01-19 15:29:09 に編集されました

WSUJfrxa

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線形相関および回帰分析

線形相関

2 つの変数の間に線形関係があるかどうか、その相関の程度や方向を調べる統計分析手法です。

二変量正規分布データの場合

ステップ

散布図を描く

相関係数の計算

線形相関係数

r はサンプルの相関係数を表します

単位のない値: -1≤ r ≤1

r>0、正の相関、r =1、完全な正の相関。 r<0、負の相関、r = -1、完全な負の相関。 r = 0、相関ゼロ

| r | が 1 に近づくほど、相関は高くなります。 | r | が 0 に近づくほど、相関は悪くなります。

ρ は全体の相関係数を表します

相関係数の仮説検定

目的: 2 つの変数間の相関が確立されているかどうかを推測するために、r の由来となる全体の相関係数 ρ が 0 であるかどうかをテストします。

方法

t検定

r テスト (テーブルを直接検索します。計算は必要ありません)

予防

(1) 相関分析の前に、まず散布図を描きます。

(2) 外れ値が相関係数に与える影響が大きいため、外れ値が発生した場合は相関関係を慎重に使用してください。

(3) ピアソン相関分析は二変量正規分布データに適しています。

(4) 相関関係は必ずしも因果関係ではなく、相関関係は必ずしもつながりではありません。

(5) r が 0 に近いことは、2 つの変数間に相関関係がないことを意味するわけではありません。

(6) 階層データのブラインドマージではアーチファクトが発生しやすくなります。

回帰分析

概念: 2 つの変数のデータを通じて 2 つの変数間の関係の線形回帰式を取得し、2 つの変数間の変化の間の定量的な関係を記述する回帰直線を決定します。

一般的な表現

定数項 a は、Y 軸上の回帰直線の切片です。

a > 0 は、直線と Y 軸の交点が原点より上にあることを意味します。 a < 0 は、直線と Y 軸の交点が原点の下にあることを意味します。 a = 0、回帰直線が原点を通過することを示します。

回帰係数 b は回帰直線の傾きです。

b>0、X が増加すると Y も増加します。 b<0、X が増加すると Y は減少します。 b = 0、回帰直線は X 軸に平行であり、Y と X の間に線形関係はありません。

ステップ

散布図を描く

回帰係数 b と定数項 a を計算します。

回帰係数の仮説検定

目的: b からの全体の回帰係数 β が 0 であるかどうかをテストし、全体の回帰式が成立しているかどうかを推測します。

方法

分散分析

SS は常に平方和の合計であり、Y と X の間の回帰関係を考慮せずに Y の変動の合計を表します。

SS リターンは回帰平方和であり、Y と X の間の直線関係によって説明できる Y の合計変動の部分を反映します。

SS 残差は残差二乗和であり、Y に対する X の線形影響を除く、Y の変動に対するすべての要因の影響を反映します。

t検定

回帰直線を引く

予防

2 つの変数間の関係は意味のあるものでなければなりません。

従属変数は正規分布に従う必要があります。

線形回帰分析の主な目的は予測と制御であり、回帰式の適用範囲は独立変数の値の範囲に限定されます。

2 つの変数の変化傾向が非線形である場合、非線形回帰式の当てはめを考慮する必要があります。

線形相関と回帰分析の関係

違い

情報要件

相関分析: 二変量正規分布が必要

回帰分析: 従属変数 Y 正規分布独立変数 X 正規または対照

コンテンツを分析する

相関: 2 つの変数間に線形関係があるかどうかを反映します。

回帰: 2 つの変数間の直線関係を反映します。

接続する

1. 同じデータセット内の r と b の正負の符号は一致しており、r = 0 の場合、b =0。

2. 同じデータセットに対する r と b の仮説検定の結果は一貫しています。つまり =