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Teoria della probabilità e statistica matematica

Le conoscenze generali della teoria della probabilità e della statistica matematica coprono sia la teoria della probabilità che la statistica matematica, comprese probabilità, frequenza, campioni, legge dei grandi numeri, stima dei parametri, ecc. Gli studenti possono aggiungere contenuti in base alla propria comprensione in base a questo modello per migliorare l'efficienza dell'apprendimento.

Modificato alle 2024-03-02 22:31:28

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Teoria della probabilità e statistica matematica

1. Concetti base della teoria della probabilità

1. Studi randomizzati

Può essere ripetuto alle stesse condizioni

Ogni esperimento ha più di un possibile risultato e tutti i possibili risultati dell'esperimento possono essere chiariti in anticipo

Non è possibile determinare quale risultato si verificherà finché non viene condotto un esperimento

2. Spazio campionario, eventi casuali

Spazio campione

L’insieme di tutti i possibili risultati di uno studio randomizzato

punto campione

elementi dello spazio campionario

Eventi casuali (eventi)

sottoinsieme dello spazio campionario

eventi fondamentali

un evento casuale costituito da un punto campione

eventi casuali speciali

evento inevitabile

evento impossibile

relazione con gli eventi

Sottoinsieme

Il verificarsi di A porterà inevitabilmente al verificarsi di B

pari

ed eventi

eventi accumulati

brutto evento

eventi reciprocamente esclusivi

Eventi dell'opposizione

Evento opposto di A

3. Frequenza e probabilità

4. Altri concetti possibili

5. Probabilità condizionata

6. Indipendenza

2. Variabili casuali e loro distribuzione

1. Variabili casuali

2. Variabili aleatorie discrete e loro leggi di distribuzione

3. Funzione di distribuzione di variabili casuali

4. Variabili casuali continue e loro densità di probabilità

5. Distribuzione funzionale delle variabili casuali

3. Variabili casuali multidimensionali e loro distribuzione

1. Variabili casuali bidimensionali

2. Distribuzione marginale

3. Distribuzione condizionale

4. Variabili casuali reciprocamente indipendenti

5. Distribuzione di funzioni di due variabili casuali

4. Caratteristiche numeriche delle variabili casuali

1. Aspettative matematiche

2. Varianza

3. Covarianza e coefficiente di correlazione

4. Momenti e matrici di covarianza

5. La legge dei grandi numeri e il teorema del limite centrale

1.La legge dei grandi numeri

2. Teorema del limite centrale

6. Campione e distribuzione del campionamento

1. Campione casuale

2. Istogrammi e boxplot

3. Distribuzione campionaria

7. Stima dei parametri

1. Stima puntuale

2. Stima di massima verosimiglianza basata su campioni censurati

3. Criteri di selezione degli estimatori

4. Stima intervallare

5. Stima intervallare della media e della varianza della popolazione normale

6. Stima intervallare dei parametri di distribuzione (0-1).

7. Intervallo di confidenza unilaterale

8. Verifica di ipotesi

1. Verifica di ipotesi

2. Test di ipotesi sulla media della popolazione normale

3. Test di ipotesi della varianza normale della popolazione

4. La relazione tra intervalli di confidenza e verifica delle ipotesi

5. Selezione della dimensione del campione

6. Prova di adattamento della distribuzione

7. Test della somma del rango

8. Metodo di verifica del valore p per problemi di verifica di ipotesi

9. Analisi della varianza e analisi di regressione

1. Analisi della varianza nel test a fattore singolo

2. Analisi della varianza nel test a due fattori

3. Regressione lineare univariata

4. Regressione lineare multipla

10. Metodo Bootstrap

1. Metodo bootstrap non parametrico

2. Metodo di bootstrap dei parametri

11. Applicazione del software Excel alla statistica matematica

1. Panoramica

2. Diagramma a scatola

3. Verifica di ipotesi

4. Analisi della varianza

5. Regressione lineare univariata

6.metodi bootstrap, macro, VBA

12. Processo casuale e sua descrizione statistica

1. Il concetto di processo casuale

2. Descrizione statistica dei processi casuali

3. Processo di Poisson e processo di Wiener

13. Catena di Markov

1. Processo di Markov e distribuzione di probabilità

2. Determinazione della probabilità di transizione multi-step

3. Attraversabilità

14. Processo casuale stazionario

1. Il concetto di processo casuale stazionario

2. Varie proprietà ergodiche

3. Proprietà delle funzioni di correlazione

4. Densità spettrale di potenza di processi aleatori stazionari