心智圖資源庫 微積分
關於高等數學微積分心智圖,包含函數與極限、導數與微分、微分中值定理與導數的應用、不定積分等內容。
編輯於2023-12-14 23:19:54Einhundert Jahre Einsamkeit ist das Meisterwerk von Gabriel Garcia Marquez. Die Lektüre dieses Buches beginnt mit der Klärung der Beziehungen zwischen den Figuren. Im Mittelpunkt steht die Familie Buendía, deren Wohlstand und Niedergang, interne Beziehungen und politische Kämpfe, Selbstvermischung und Wiedergeburt im Laufe von hundert Jahren erzählt werden.
Einhundert Jahre Einsamkeit ist das Meisterwerk von Gabriel Garcia Marquez. Die Lektüre dieses Buches beginnt mit der Klärung der Beziehungen zwischen den Figuren. Im Mittelpunkt steht die Familie Buendía, deren Wohlstand und Niedergang, interne Beziehungen und politische Kämpfe, Selbstvermischung und Wiedergeburt im Laufe von hundert Jahren erzählt werden.
Projektmanagement ist der Prozess der Anwendung von Fachwissen, Fähigkeiten, Werkzeugen und Methoden auf die Projektaktivitäten, so dass das Projekt die festgelegten Anforderungen und Erwartungen im Rahmen der begrenzten Ressourcen erreichen oder übertreffen kann. Dieses Diagramm bietet einen umfassenden Überblick über die 8 Komponenten des Projektmanagementprozesses und kann als generische Vorlage verwendet werden.
Einhundert Jahre Einsamkeit ist das Meisterwerk von Gabriel Garcia Marquez. Die Lektüre dieses Buches beginnt mit der Klärung der Beziehungen zwischen den Figuren. Im Mittelpunkt steht die Familie Buendía, deren Wohlstand und Niedergang, interne Beziehungen und politische Kämpfe, Selbstvermischung und Wiedergeburt im Laufe von hundert Jahren erzählt werden.
Einhundert Jahre Einsamkeit ist das Meisterwerk von Gabriel Garcia Marquez. Die Lektüre dieses Buches beginnt mit der Klärung der Beziehungen zwischen den Figuren. Im Mittelpunkt steht die Familie Buendía, deren Wohlstand und Niedergang, interne Beziehungen und politische Kämpfe, Selbstvermischung und Wiedergeburt im Laufe von hundert Jahren erzählt werden.
Projektmanagement ist der Prozess der Anwendung von Fachwissen, Fähigkeiten, Werkzeugen und Methoden auf die Projektaktivitäten, so dass das Projekt die festgelegten Anforderungen und Erwartungen im Rahmen der begrenzten Ressourcen erreichen oder übertreffen kann. Dieses Diagramm bietet einen umfassenden Überblick über die 8 Komponenten des Projektmanagementprozesses und kann als generische Vorlage verwendet werden.
微積分
第一章 函數與極限
一 映射與函數
函數的定義
函數的類型
基本初等函數
反函數
存在反函數的條件?
反三角函數
定義域
自變數和因變數的意義
影像
求導?
指對冪三角…
顯函數
隱函數
參數方程
極座標方程
取整函數
Max Min函數
符號函數
複合函數
分段函數
函數的性質
單調性
奇偶性
有界性
有定義一定有界嗎
定義一
定義二
互相等價怎麼推導?
二 數列的極限
數列的極限的定義(收斂)
單調有界數列收斂準則 單調有界數列必有極限
增
減
一個重要極限
推廣
是求極限常常構造的模型哦
收斂數列的一些性質
夾逼原理
我常常忽略的求極限好方法!
有界量乘無窮小?
數列收斂與奇偶子數列收斂
極限的唯一性
收斂數列的有界性
極限的四則運算
使用的條件!
三 函數的極限
定義(與數列極限類似)
極限存在的充要條件
X0處極限存在與什麼有關?
求極限的方法
拆項法
有理化
利用重要極限構造
分式 指數冪形式 :抓高次項大頭
洛必達法則
泰勒公式
夾逼原理
和差化積 積化和差
等價無窮小
數列極限
思想:化無限為有限
放縮
Stolz定理
定積分中的重要公式
其他變形技巧
函數極限與數列極限的關係
包含關係
四 無窮大與無窮小及無窮小的比較
無窮小的定義
無窮小的性質
有限項無窮小的和差積仍為無窮小
有界量乘無窮小?
無窮小的比較
高階
低階
同階
等價
等價無窮小求極限
重要公式
使用條件
有時要考慮向右趨於0和向左趨於0的差異!
被代換的部分為整個分式的因子
相關定理
高階 低階~低階
同階定理
加減運算後係數不能為零
主部的概念
五 函數的連續性
基本知識
定義:函數在x0處極限等於x0處函數值
左右連續
在某點連續的充要條件?
幾何意義
基本初等函數在定義域內都連續
連續函數的加減乘除、複合 仍連續
函數的間斷點
第一類間斷點 左右極限存在
可去
跳躍
第二類間斷點 左右極限至少有一個不存在
特別:第二類無窮間斷點
連續函數在閉區間上的性質
在開區間連續?在閉區間連續?
最值定理
零點定理
連續函數的介值定理
第二章 導數與微分
一 導數的概念
定義
用導數定義求導數
左右導數
分類討論!
導數存在的充要條件?
幾何意義
切線
法線
開區間可導、閉區間可導
可導與連續的關係
符號表示
二 函數的四則運算求導法則
三 複合函數求導法則
普通複合函數
指數型
對數求導法:左右同時取對數,化指數形式為乘積形式
注意對y求導時自變數為x!
對乘除形式使用對數求導法,可以變乘除為加減
四 隱函數求導
等號兩邊同時對x取導數,再將y‘移項至等號一邊
五 反函數求導
一階導
二階導
六 參數方程式求導
轉變求導對象
極座標方程式求導
相當於參數方程式中的參數為
七 微分
微分的定義
可微與可導互為充要條件
微分的計算
如何求微分
利用微分求近似值
八 高階導數
幾個公式
第三章 微分中值定理與導數的應用
一 微分中值定理
費馬引理:連續可導點導數為零
羅爾定理:
拉格朗日中值定理:
柯西中值定理:
推論:
二 洛必達法則
使用條件
分子分母極限存在
去心領域可導
一個重要極限
三 單調性
四 極值
極值點的位置
可導極值點(駐點)
不可導點
判斷極值點的方法
第一充分條件
左右領域單調性
第二充分條件
二階導數正負
要注意二階導數為0的情況!單獨討論
判斷最值點的方法
考慮極值點和端點
五 泰勒公式
一些常見導數在x=0處的展開
求極限?判斷展開至第幾項
六 函數的凹凸性
凹凸性的幾何意義
凹凸性的判斷
函數的拐點
拐點的定義 :(Xo,f(Xo))
Xo 處連續
左右領域凹凸性相反
拐點的性質
若拐點處二階導存在,則二階導為0
二階導也可能不存在
七 求漸近線
鉛直漸近線
Xo為函數間斷點
水平漸近線
斜漸近線
第四章 不定積分
一 概念
求不定積分與求導為互逆過程
f(x)的全部原函數
C表示任意常數
二 不定積分的計算
24個常用積分錶
分項(拆項)法
三角函數
第一類換元法(湊微分法)
當分母為類似形式可以適當變形配湊
第二類換元法(兩換)
分部積分法
三 有理函數不定積分
假分式轉換為真分式 拆項或帶餘除法
真分式進一步拆項:
第五章 定積分
一 定積分的定義
推導:極限思想
求極限的一個重要公式
註:使用方法三個步驟
定積分的幾何意義
幾何圖形面積
注意正負之分!
二 定積分的性質
線性
可加性
反向性
定積分與積分變數無關
不等關係
不等號兩邊可以同時定積分
註:等號兩邊可以同時不定積分,不等號兩邊不可以同時不定積分
不定積分和區間內最大最小值的關係
積分中值定理
三 牛頓-萊布尼茲公式
變限積分
變上限
變下限
萊布尼茲定理
牛頓-萊布尼茲公式
四 定積分的計算
常規做法
先求不定積分,再做減法運算
定積分換元法
對稱區間函數
週期性
定積分的分部積分法
與正餘弦有關的一個定積分公式