O valor da função do ponto é o valor máximo/mínimo de todos os valores da função na vizinhança do ponto

premissa

para concluir

premissa

Conclusão P88

1. ponto estacionário

2. A derivada parcial de primeira ordem tem pelo menos um ponto inexistente (um ponto indiferenciável de uma função de uma variável)

Encontre os possíveis pontos extremos de f(x,y) dentro da região D

Encontre os pontos máximo e mínimo de f(x,y) no limite da área D (valor extremo condicional)

Estabeleça a função objetivo z=f(x,y)

Siga as etapas acima para encontrar o valor máximo de f(x,y) na área fechada limitada D

É necessário que o ponto (x, y) se aproxime do ponto (x0, y0) de alguma forma dentro de D, e f (x, y) se aproxime da mesma constante certa A.

1. Razão entre o numerador e a potência do denominador (julgamento preliminar)

2. Pegar o valor absoluto e forçá-lo é fácil de escalar (generalização da conclusão limite da sequência)

1. Pegue o caminho especial y=kx

2. Encontre o limite de peso original

Se f(x,y) se aproxima do ponto (x0,y0) ao longo de quaisquer duas direções em D, o limite não existe se os valores da função não forem iguais.

Funções multivariáveis ​​sem Lupida

Apenas ser capaz de julgar se uma função multivariada é contínua ou não

O valor limite da função neste ponto = valor da função

A soma, diferença e quociente de produto de uma função contínua multivariada (o denominador não é 0) ainda é uma função contínua

A função composta de uma função contínua multivariada ainda é uma função contínua

Uma função elementar multivariada é contínua dentro de sua região definida (unário - intervalo definido)

teorema do valor máximo

Teorema do valor intermediário

Funções multivariadas não discutem tipos de descontinuidade (complexas)

definição

Primeiro procure (definir) descendentes

Encontre primeiro (ponto específico) e depois encontre

Perceber

A tangente do ângulo entre a direção da tangente e o vetor de direção na direção do eixo de coordenadas ∥

As derivadas parciais mistas de ordem n são contínuas na região D ---> As derivadas parciais mistas de ordem n são iguais na região D

Contém funções abstratas para encontrar derivadas parciais de ordem superior -> mesclar derivadas parciais mistas

I. definição

II. condições suficientes para diferenciabilidade

A relação entre contínuo, defletível e diferenciável

Prove vários contra-exemplos clássicos

Entenda a definição de diferencial total

As camadas interna e externa são diferenciáveis ​​---> a função composta é diferenciável

Derivável

Método derivado (regra da derivada em cadeia)

função unária

Independentemente de você e v serem variáveis ​​intermediárias ou variáveis ​​independentes, a forma diferencial da função multivariada f(u,v) é a mesma.

Se a função implícita toma a derivada parcial de uma certa variável ≠0 ---> então a variável é a variável dependente

1. Invariância na forma diferencial total (mudanças de impermanência)

2. Encontre derivadas parciais das variáveis ​​independentes tomadas em ambos os lados (constante ou variável)

3. Fórmula derivada da função implícita