Galeria de mapas mentais Capítulo 8 Cálculo Diferencial de Funções Multivariadas
As notas de estudo do curso de Wu Zhongxiang referem-se às notas do curso do professor, muito úteis durante a revisão final ~ adequadas para revisão do exame!
Editado em 2024-03-31 23:24:46A segunda unidade do Curso Obrigatório de Biologia resumiu e organizou os pontos de conhecimento, abrangendo todos os conteúdos básicos, o que é muito conveniente para todos aprenderem. Adequado para revisão e visualização de exames para melhorar a eficiência do aprendizado. Apresse-se e colete-o para aprender juntos!
Este é um mapa mental sobre Extração e corrosão de mim. O conteúdo principal inclui: Corrosão de metais, Extração de metais e a série de reatividade.
Este é um mapa mental sobre Reatividade de metais. O conteúdo principal inclui: Reações de deslocamento de metais, A série de reatividade de metais.
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Cálculo diferencial de funções multivariadas
Valores extremos e valores máximos de funções multivariadas
Valor extremo irrestrito
definição
O valor da função do ponto é o valor máximo/mínimo de todos os valores da função na vizinhança do ponto
Condições necessárias para valores extremos
premissa
1. f(x,y) tem uma derivada parcial no ponto (x0,y0)
2. O ponto (x0, y0) é o ponto extremo de f (x, y)
para concluir
O valor da função das duas derivadas parciais de primeira ordem neste ponto é 0
Condições suficientes para valores extremos
premissa
1. O valor da função das duas derivadas parciais de primeira ordem neste ponto é 0 (uma condição necessária para valores extremos)
2. f(x,y) tem uma derivada parcial contínua de segunda ordem em uma certa vizinhança do ponto (x0,y0)
Conclusão P88
Possíveis pontos extremos
1. ponto estacionário
2. A derivada parcial de primeira ordem tem pelo menos um ponto inexistente (um ponto indiferenciável de uma função de uma variável)
Valores extremos condicionais (valores extremos restritos) e multiplicação de números Lagrangianos
Valores máximos e mínimos
Encontre os valores máximo e mínimo da função contínua f(x,y) na área fechada limitada D
Encontre os possíveis pontos extremos de f(x,y) dentro da região D
Encontre os pontos máximo e mínimo de f(x,y) no limite da área D (valor extremo condicional)
Multiplicação Lagrangiana
Transforme condicional em incondicional
y = y (x)
z(x,y)--->z(x,f(x)) (sobre o valor extremo da função de uma variável de x)
método de equação paramétrica
A curva limite é círculo/elipse
Perguntas de aplicação
Estabeleça a função objetivo z=f(x,y)
Siga as etapas acima para encontrar o valor máximo de f(x,y) na área fechada limitada D
Conceitos básicos de funções multivariadas
Limites de funções multivariadas
definição
É necessário que o ponto (x, y) se aproxime do ponto (x0, y0) de alguma forma dentro de D, e f (x, y) se aproxime da mesma constante certa A.
Calcular (x->0,y->0)
1. Razão entre o numerador e a potência do denominador (julgamento preliminar)
Alto - o limite geralmente existe
Baixo ou igual - limites geralmente não existem
2. Pegar o valor absoluto e forçá-lo é fácil de escalar (generalização da conclusão limite da sequência)
Prove que o limite não existe
1. Pegue o caminho especial y=kx
2. Encontre o limite de peso original
O valor limite está relacionado a k (limite pesado não existe)
Perceber
Se f(x,y) se aproxima do ponto (x0,y0) ao longo de quaisquer duas direções em D, o limite não existe se os valores da função não forem iguais.
Funções multivariáveis sem Lupida
Continuidade de funções multivariadas
Pontos de teste
Apenas ser capaz de julgar se uma função multivariada é contínua ou não
definição
O valor limite da função neste ponto = valor da função
Propriedades (correspondentes a funções de uma variável)
A soma, diferença e quociente de produto de uma função contínua multivariada (o denominador não é 0) ainda é uma função contínua
A função composta de uma função contínua multivariada ainda é uma função contínua
Uma função elementar multivariada é contínua dentro de sua região definida (unário - intervalo definido)
teorema do valor máximo
Teorema do valor intermediário
Perceber
Funções multivariadas não discutem tipos de descontinuidade (complexas)
Derivativo parcial
definição
definição
O limite de (incremento parcial da função/incremento da variável independente) (incremento da variável independente -->0)
Método de cálculo
Primeiro procure (definir) descendentes
Encontre primeiro (ponto específico) e depois encontre
Perceber
Derivadas parciais são essencialmente derivadas de funções de uma variável
Significado geométrico
A tangente do ângulo entre a direção da tangente e o vetor de direção na direção do eixo de coordenadas ∥
Derivadas parciais de ordem superior
As derivadas parciais mistas de ordem n são contínuas na região D ---> As derivadas parciais mistas de ordem n são iguais na região D
Contém funções abstratas para encontrar derivadas parciais de ordem superior -> mesclar derivadas parciais mistas
Diferencial total
Determinação da diferenciabilidade de funções multivariadas
I. definição
1. Satisfaz as condições necessárias para a existência de diferenciais totais (existem duas derivadas parciais de primeira ordem)
2. A forma equivalente que satisfaz o diferencial total
II. condições suficientes para diferenciabilidade
Duas derivadas parciais de primeira ordem são contínuas
Conteúdo importante
A relação entre contínuo, defletível e diferenciável
Prove vários contra-exemplos clássicos
Entenda a definição de diferencial total
Diferenciação de funções multivariadas
Quando podemos usar “primeira geração e busca posterior”?
As variáveis com valores específicos nas gerações anteriores são todas variáveis que nada têm a ver com a variável derivada atual.
A derivação de uma função de uma variável não deve ser calculada primeiro e depois
Diferenciação de funções compostas
Função composta unária
As camadas interna e externa são diferenciáveis ---> a função composta é diferenciável
função composta multivariável
Derivável
A camada interna pode ser guiada
A camada externa tem derivadas parciais contínuas
Método derivado (regra da derivada em cadeia)
diagrama de árvore entre variáveis
Analise relações entre variáveis
O número de variáveis derivadas nos nós folhas da árvore = o número de termos
O número de arestas da função mais externa até a variável derivada = o número de vezes que cada fator é multiplicado
Invariância da forma diferencial total
função unária
Independentemente de você e v serem variáveis intermediárias ou variáveis independentes, a forma diferencial da função multivariada f(u,v) é a mesma.
Método de diferenciação de função implícita
Teorema de existência de função implícita
Se a função implícita toma a derivada parcial de uma certa variável ≠0 ---> então a variável é a variável dependente
Resolva a derivada da função implícita OU diferencial
1. Invariância na forma diferencial total (mudanças de impermanência)
Diferencie todas as variáveis em ambos os lados da equação ao mesmo tempo (variáveis independentes/variáveis intermediárias, todas tratadas igualmente)
Guarde o que quiser e livre-se do que não quiser.
2. Encontre derivadas parciais das variáveis independentes tomadas em ambos os lados (constante ou variável)
Desenhe um diagrama de árvore entre variáveis para esclarecer a relação entre variáveis
sempre a mudar
constante
Variáveis que são irrelevantes para esta variável derivada
variável
Variáveis para esta derivada e variáveis que têm uma relação funcional com as variáveis para esta derivada
3. Fórmula derivada da função implícita