Wondershare EdrawMind
Galerie de cartes mentales 微積分
- 19
微積分
関数と極限、導関数と微分、微分平均値定理と導関数の応用、不定積分など、高度な数学の微積分に関するマインド マップ。
Modifié à 2023-12-14 23:19:54
- Recommandé pour vous
- Contour
微積分
第1章 機能と限界
1. マッピングと機能
関数定義
関数の種類
基本的な初等関数
逆関数
逆関数が成立する条件は何でしょうか?
逆三角関数
ドメイン
独立変数と従属変数の意味
画像
ガイダンスをお探しですか?
パワートライアングルを指します...
明示的な関数
暗黙的な関数
パラメトリック方程式
極方程式
丸め関数
最大最小関数
記号関数
複合関数
区分関数
関数のプロパティ
単調性
パリティ
境界性
定義には必ず境界があるのでしょうか?
定義 1
定義 2
相互の等価性をどのように導き出すか?
2. 数列の限界
数列の極限の定義 (収束)
モノトーン有界シーケンスの収束基準 モノトーン有界シーケンスには制限が必要です
増加
減らす
重要な制限
プロモーション
限界を求める場合によく構築されるモデルです。
収束シーケンスのいくつかの特性
つまむ原理
見落としがちな限界を見つける良い方法です。
有界量に無限小を掛けたもの?
シーケンスの収束と奇数および偶数のサブシーケンスの収束
究極の独自性
収束シーケンスの有界性
四則演算
利用条件！
機能の3つの限界
定義 (シーケンスの制限と同様)
限界が存在するための必要十分条件
X0 における限界の存在は何と関係があるのでしょうか?
限界を見つける方法
アイテム分割方法
合理化する
重要な極限構造を活用する
分数指数乗形式: 高次項のバルクを取得する
ロビタットの法則
テイラー式
つまむ原理
和と差の積 和と差の積
無限小に相当
シーケンス制限
思考：無限を有限に変える
ズーム
シュトルツの定理
定積分の重要な公式
その他の変換テクニック
機能制限とシーケンス制限の関係
包含関係
4. 微小、微小、微小の比較
無限小の定義
無限小の性質
無限小項の和差積は依然として無限小です
有界量に無限小を掛けたもの?
微小比較
高度な
低レベル
同じレベル
等価
等価無限小の極限を求める
重要な公式
利用条件
場合によっては、右に行くことと 0 に行くことの違いを考慮する必要があります。
置換された部分は端数全体の係数となります
関連する定理
高レベル 低レベル ～ 低レベル
同一次数定理
加算および減算演算後に係数をゼロにすることはできません
本編のコンセプト
5. 機能の継続性
基本知識
定義: x0 での関数の極限は、x0 での関数の値と等しい
左右連続
ある時点での継続のための必要十分条件は何でしょうか?
幾何学的な意味
基本的な初等関数はその領域内で連続的です
連続関数の加算、減算、乗算、除算、および複合は依然として連続的です。
関数ブレークポイント
最初のタイプの不連続点は、左右の境界の両方に存在します。
行くことができる
ジャンプ
2 番目のタイプの不連続点は、左右の限界の少なくとも一方が存在しないことを意味します。
特殊: 2 番目のタイプの無限不連続性
閉区間における連続関数の性質
オープンインターバルで連続?閉じた間隔で連続?
最大値定理
零点定理
連続関数の中間値定理
第 2 章 デリバティブと微分
1. デリバティブの概念
意味
導関数定義を使用して導関数を検索する
左右の導関数
分類議論！
デリバティブが存在するための必要十分条件は何ですか?
幾何学的な意味
正接
普通
開区間で微分可能、閉区間で微分可能
微分可能かつ連続的な関係
象徴的な表現
2. 関数の四則導出規則
3. 複合関数の導関数規則
通常の複合関数
指数関数的
対数導出法：左右の対数を同時にとり、指数形式を積に変換する
y を導出するときの独立変数は x であることに注意してください。
乗算と除算の形式に対数導出法を使用すると、乗算と除算を加算と減算に変換できます。
4. 暗黙的な関数の導出
等号の両側で同時に x の導関数を取得し、次に y' を等号の片側に移動します
5. 逆関数の導関数
一階導関数
二次導関数
パラメトリック方程式の 6 つの導関数
派生オブジェクトを変更する
極座標方程式の導関数
パラメトリック方程式のパラメーターに相当するものは次のとおりです。
7つのディファレンシャル
差動の定義
微分可能性と導出可能性は相互に十分かつ必要な条件である
差分の計算
差分の求め方
微分を使用して近似値を求める
8. 高次導関数
いくつかの式
第 3 章 微分平均値定理と微分の応用
1 微分平均値定理
フェルマーの補題: 連続微分可能な点の導関数はゼロです。
ロールの定理:
ラグランジュの平均値定理:
コーシーの平均値定理:
推論：
2. ロピダの法則
利用条件
分子と分母の制限が存在します
離脱の領域は導かれることができます
重要な制限
3. 単調性
4つの極値
極点の位置
導出される極値点（静止点）
導出不可能な点
極値点を決定する方法
最初の十分条件
左右のドメインの単調性
2番目の十分条件
正および負の二次導関数
二次導関数が 0 になる状況に注意してください。一人で話し合う
最適な価値ポイントを決定する方法
極値と終点を考慮する
5 テイラー式
x=0 におけるいくつかの一般的な導関数の展開
限界を求めていますか？どの番号に拡張するかを決定する
6つの機能の凹凸
凹凸の幾何学的な意味
凹凸の判定
関数の変曲点
変曲点の定義: (Xo,f(Xo))
Xoで継続
左右の凹凸が逆になっている
転換点の性質
二次導関数が変曲点に存在する場合、二次導関数は 0 になります。
二次導関数は存在しない可能性があります
7. 漸近線を見つける
垂直漸近線
Xo は関数の不連続点です
水平漸近線
斜めの漸近線
第4章 不定積分
コンセプト
不定積分の求めと導出は相互的なプロセスです
f(x) のすべての原始関数
C は任意の定数を表します
2. 不定積分の計算
よく使用される 24 個のポイント テーブル
項目化（分解）方法
三角関数
第一種の置換法（微分法）
分母が似た形の場合は、適切に変形して合わせることができます。
2 番目のタイプの置換方法 (2 つの置換)
部品による統合
3. 有理関数の不定積分
項を分割するか剰余で割ることにより、仮分数を適切な分数に変換します
固有分数はさらに次の項に分割されます。
第5章 定積分
ある積分の定義
派生: 極端な思考
限界を見つけるための重要な公式
注: 使用するには 3 つのステップがあります
定積分の幾何学的意味
幾何学模様の面積
ポジティブとネガティブに注目してください！
2. 定積分の性質
線形
相加性
逆性
定積分は積分変数とは何の関係もありません
不平等な関係
不等号の両辺は同時に定積分になる可能性があります
注: 等号の両辺は同時に無限積分できますが、不等号の両辺は同時に無限積分できません。
不定積分と区間内の最大値と最小値の関係
積分平均値定理
3 ニュートン・ライプニッツの公式
可変限界積分
可変上限
可変下限値
ライプニッツの定理
ニュートン・ライプニッツの公式
4. 定積分の計算
一般的な方法
まず不定積分を求め、次に減算演算を実行します
定積分代入法
対称間隔関数
周期的な
定積分の部分法による積分
サインとコサインに関する定積分の公式