MindMap Gallery 矩阵(上)思维导图
这是一篇关于矩阵(上)思维导图,包含基本概念、运算、矩阵的逆、矩阵的轶等。感兴趣的小伙伴关注收藏哦~~
Edited at 2023-11-06 17:36:26Einhundert Jahre Einsamkeit ist das Meisterwerk von Gabriel Garcia Marquez. Die Lektüre dieses Buches beginnt mit der Klärung der Beziehungen zwischen den Figuren. Im Mittelpunkt steht die Familie Buendía, deren Wohlstand und Niedergang, interne Beziehungen und politische Kämpfe, Selbstvermischung und Wiedergeburt im Laufe von hundert Jahren erzählt werden.
Einhundert Jahre Einsamkeit ist das Meisterwerk von Gabriel Garcia Marquez. Die Lektüre dieses Buches beginnt mit der Klärung der Beziehungen zwischen den Figuren. Im Mittelpunkt steht die Familie Buendía, deren Wohlstand und Niedergang, interne Beziehungen und politische Kämpfe, Selbstvermischung und Wiedergeburt im Laufe von hundert Jahren erzählt werden.
Projektmanagement ist der Prozess der Anwendung von Fachwissen, Fähigkeiten, Werkzeugen und Methoden auf die Projektaktivitäten, so dass das Projekt die festgelegten Anforderungen und Erwartungen im Rahmen der begrenzten Ressourcen erreichen oder übertreffen kann. Dieses Diagramm bietet einen umfassenden Überblick über die 8 Komponenten des Projektmanagementprozesses und kann als generische Vorlage verwendet werden.
Einhundert Jahre Einsamkeit ist das Meisterwerk von Gabriel Garcia Marquez. Die Lektüre dieses Buches beginnt mit der Klärung der Beziehungen zwischen den Figuren. Im Mittelpunkt steht die Familie Buendía, deren Wohlstand und Niedergang, interne Beziehungen und politische Kämpfe, Selbstvermischung und Wiedergeburt im Laufe von hundert Jahren erzählt werden.
Einhundert Jahre Einsamkeit ist das Meisterwerk von Gabriel Garcia Marquez. Die Lektüre dieses Buches beginnt mit der Klärung der Beziehungen zwischen den Figuren. Im Mittelpunkt steht die Familie Buendía, deren Wohlstand und Niedergang, interne Beziehungen und politische Kämpfe, Selbstvermischung und Wiedergeburt im Laufe von hundert Jahren erzählt werden.
Projektmanagement ist der Prozess der Anwendung von Fachwissen, Fähigkeiten, Werkzeugen und Methoden auf die Projektaktivitäten, so dass das Projekt die festgelegten Anforderungen und Erwartungen im Rahmen der begrenzten Ressourcen erreichen oder übertreffen kann. Dieses Diagramm bietet einen umfassenden Überblick über die 8 Komponenten des Projektmanagementprozesses und kann als generische Vorlage verwendet werden.
矩阵
基本概念
n阶矩阵即n阶方阵
对角元与主对角线
几种特殊方阵
n阶对角矩阵
单位矩阵、数量矩阵
上三角矩阵、下三角矩阵
行向量与列向量
n维行向量
m维列向量
同形矩阵
矩阵相等的前提
零矩阵
负矩阵
线性变换、恒等变换
运算
线性运算
加法
前提:同形矩阵
对应元素相加
运算律
交换
结合
消去
数乘
每个元素都要乘
运算律
结合
分配
乘法
前提:A行数=B列数
A的第i行与B的第j列对应元素乘积之和
运算律
结合律
分配律
数乘与乘法的结合律
EA=A,AE=A
注意
矩阵乘法一般不满足交换律或消去律
交换的条件:矩阵与其同阶单位阵或同阶数量阵可以交换
题型:求可以与矩阵A交换的矩阵(即AX=XA)
方幂
前提:方阵
与数幂的运算差不多
但是! ! (AB)^k! =A^kB^k 不相等! !
A的0次幂=E
A的m次多项式
转置矩阵
所有行换成相应的列
运算律
转置的转置为原矩阵
和的转置=转置的和(可以推广)
kA的转置=k倍的A的转置
AB的转置=B的转置乘A的转置(推广:全部倒过来)
对称矩阵
转置矩阵=原矩阵
反对称矩阵
转置矩阵=-原矩阵
方阵的行列式
前提:要是方阵
性质
转置矩阵的行列式=原矩阵的行列式
|kA|=k^n|A|
|AB|=|A||B|
|AB|=|BA|
矩阵的逆
前提:n阶方阵
定义:AB=E存在,称A可逆,B为A的逆矩阵;若B不存在,称A为不可逆矩阵或奇异矩阵
伴随矩阵
定理:n阶方阵A为可逆矩阵的充要条件是|A|! =0
矩阵的逆、伴随和其行列式的三个关系式
A的逆=A伴随/A的行列式
A伴随的逆=A/|A|
A伴随的行列式=|A|^(n-1)
性质
逆的逆为原矩阵
kA的逆为k分之一A的逆
A的逆的行列式=A的行列式分之一
A的转置的逆=A的逆的转置
AB乘后的逆=B的逆乘A的逆
同侧消去律
应用
用矩阵的逆求解线性方程组的解:x=A的逆乘b
矩阵的秩
k阶子式
一个行列式,一个数
定义
A中有一个r阶非零子式,且所有的(r-1)阶子式都为零,则A的秩为r
规定r(0)=0
推论
r(A)小于A行数、列数中的小者
任意一个方阵都可以唯一地被表示成一个对称矩阵和一个反对称矩阵的和