MindMap Gallery 矩阵2思维导图
这是一篇关于矩阵2的思维导图,包含矩阵的初等变换、初等矩阵、矩阵的分块法等,希望对你学习有所帮助!
Edited at 2023-11-06 17:35:37Einhundert Jahre Einsamkeit ist das Meisterwerk von Gabriel Garcia Marquez. Die Lektüre dieses Buches beginnt mit der Klärung der Beziehungen zwischen den Figuren. Im Mittelpunkt steht die Familie Buendía, deren Wohlstand und Niedergang, interne Beziehungen und politische Kämpfe, Selbstvermischung und Wiedergeburt im Laufe von hundert Jahren erzählt werden.
Einhundert Jahre Einsamkeit ist das Meisterwerk von Gabriel Garcia Marquez. Die Lektüre dieses Buches beginnt mit der Klärung der Beziehungen zwischen den Figuren. Im Mittelpunkt steht die Familie Buendía, deren Wohlstand und Niedergang, interne Beziehungen und politische Kämpfe, Selbstvermischung und Wiedergeburt im Laufe von hundert Jahren erzählt werden.
Projektmanagement ist der Prozess der Anwendung von Fachwissen, Fähigkeiten, Werkzeugen und Methoden auf die Projektaktivitäten, so dass das Projekt die festgelegten Anforderungen und Erwartungen im Rahmen der begrenzten Ressourcen erreichen oder übertreffen kann. Dieses Diagramm bietet einen umfassenden Überblick über die 8 Komponenten des Projektmanagementprozesses und kann als generische Vorlage verwendet werden.
Einhundert Jahre Einsamkeit ist das Meisterwerk von Gabriel Garcia Marquez. Die Lektüre dieses Buches beginnt mit der Klärung der Beziehungen zwischen den Figuren. Im Mittelpunkt steht die Familie Buendía, deren Wohlstand und Niedergang, interne Beziehungen und politische Kämpfe, Selbstvermischung und Wiedergeburt im Laufe von hundert Jahren erzählt werden.
Einhundert Jahre Einsamkeit ist das Meisterwerk von Gabriel Garcia Marquez. Die Lektüre dieses Buches beginnt mit der Klärung der Beziehungen zwischen den Figuren. Im Mittelpunkt steht die Familie Buendía, deren Wohlstand und Niedergang, interne Beziehungen und politische Kämpfe, Selbstvermischung und Wiedergeburt im Laufe von hundert Jahren erzählt werden.
Projektmanagement ist der Prozess der Anwendung von Fachwissen, Fähigkeiten, Werkzeugen und Methoden auf die Projektaktivitäten, so dass das Projekt die festgelegten Anforderungen und Erwartungen im Rahmen der begrenzten Ressourcen erreichen oder übertreffen kann. Dieses Diagramm bietet einen umfassenden Überblick über die 8 Komponenten des Projektmanagementprozesses und kann als generische Vorlage verwendet werden.
矩阵
矩阵的初等变换
三种变换形式
对换变换
数乘变换
倍加变换
等价矩阵
若矩阵A经过有限次初等变换变成B,称A与B等价(符号很像全等符号)
性质
反身性
对称性
传递性
满秩矩阵和降秩矩阵
满秩矩阵
A等价于E
r(A)=n
降秩矩阵
A不等价于E
定理
初等变换不改变矩阵的秩
应用
用初等变换求矩阵的秩
行阶梯型矩阵
主元:左数第一个非零元素
求秩:把A化为阶梯型矩阵T,r(A)=T中非零行的行数
A的行最简形矩阵/A的简化的阶梯形矩阵
主元全为1
等价标准型
左上角是单位矩阵
用矩阵的秩判断齐次线性方程组是否有非零解
Ax=0有非零解的充要条件:系数矩阵A的秩<n(n是未知量的个数)
推论:有非零解的另一充要条件是,|A|=0
只有零解:r(A)=n
利用初等变换求矩阵的逆
A与E写在一起,把A变成E,E就变成了A的逆
初等矩阵
定义:由E经过一次初等变换得到的矩阵
三种类型
Pij
交换某两行(列)
其逆为其本身
Dj(k)
某一行乘k
其逆把k变成k的倒数
Tij(k)
第i行(列)k倍加到第j行(列)上去
其逆把k变成-k
定理
左行右列
对矩阵A(m*n)进行一次初等行变换,相当于在A左边乘上相应的m阶初等矩阵;进行一次列变换,相当于在A右侧乘上相应的n阶初等矩阵
存在P、Q,使PAQ=左上角是单位矩阵的矩阵
可逆矩阵A可以表示为有限个初等矩阵的乘积
推论:A、B等价的充要条件是,存在P、Q,使PAQ=B
矩阵的分块法
子块
分块矩阵
块行块列
分块对角矩阵/准对角矩阵
按行/列分块
即行向量表示与列向量表示
线性方程组的向量表示法
运算
加法
前提:子块为同行矩阵
数乘
转置
内外一起转
乘法
前提:左边矩阵A的列分快方式与右边矩阵B的行分块方式一致
注意:矩阵的相对位置是什么,分块矩阵相乘时的相对位置就是什么
求逆
左上--右下对角矩阵的逆:各分块矩阵的逆,位置与原来分块矩阵对应
左下--右上对角矩阵的逆:各分块矩阵的逆,但是要换位置(即由A11--Arr变成Arr的逆--A11的逆)
行列式
各分块矩阵行列式的乘积
满秩矩阵可逆,降秩矩阵不可逆
都是可逆变换,其逆是同一类型的初等变换