MindMap Gallery 函数及极限思维导图
这是一篇关于函数及极限思维导图,包含函数的极限、极限运算法则、函数的连续性等。希望对你有所帮助!
Edited at 2023-11-05 19:41:58Einhundert Jahre Einsamkeit ist das Meisterwerk von Gabriel Garcia Marquez. Die Lektüre dieses Buches beginnt mit der Klärung der Beziehungen zwischen den Figuren. Im Mittelpunkt steht die Familie Buendía, deren Wohlstand und Niedergang, interne Beziehungen und politische Kämpfe, Selbstvermischung und Wiedergeburt im Laufe von hundert Jahren erzählt werden.
Einhundert Jahre Einsamkeit ist das Meisterwerk von Gabriel Garcia Marquez. Die Lektüre dieses Buches beginnt mit der Klärung der Beziehungen zwischen den Figuren. Im Mittelpunkt steht die Familie Buendía, deren Wohlstand und Niedergang, interne Beziehungen und politische Kämpfe, Selbstvermischung und Wiedergeburt im Laufe von hundert Jahren erzählt werden.
Projektmanagement ist der Prozess der Anwendung von Fachwissen, Fähigkeiten, Werkzeugen und Methoden auf die Projektaktivitäten, so dass das Projekt die festgelegten Anforderungen und Erwartungen im Rahmen der begrenzten Ressourcen erreichen oder übertreffen kann. Dieses Diagramm bietet einen umfassenden Überblick über die 8 Komponenten des Projektmanagementprozesses und kann als generische Vorlage verwendet werden.
Einhundert Jahre Einsamkeit ist das Meisterwerk von Gabriel Garcia Marquez. Die Lektüre dieses Buches beginnt mit der Klärung der Beziehungen zwischen den Figuren. Im Mittelpunkt steht die Familie Buendía, deren Wohlstand und Niedergang, interne Beziehungen und politische Kämpfe, Selbstvermischung und Wiedergeburt im Laufe von hundert Jahren erzählt werden.
Einhundert Jahre Einsamkeit ist das Meisterwerk von Gabriel Garcia Marquez. Die Lektüre dieses Buches beginnt mit der Klärung der Beziehungen zwischen den Figuren. Im Mittelpunkt steht die Familie Buendía, deren Wohlstand und Niedergang, interne Beziehungen und politische Kämpfe, Selbstvermischung und Wiedergeburt im Laufe von hundert Jahren erzählt werden.
Projektmanagement ist der Prozess der Anwendung von Fachwissen, Fähigkeiten, Werkzeugen und Methoden auf die Projektaktivitäten, so dass das Projekt die festgelegten Anforderungen und Erwartungen im Rahmen der begrenzten Ressourcen erreichen oder übertreffen kann. Dieses Diagramm bietet einen umfassenden Überblick über die 8 Komponenten des Projektmanagementprozesses und kann als generische Vorlage verwendet werden.
函数及极限
基本初等函数
常函数:y=c(c为常数)
幂函数:y=x^a
指数函数:y=a^x(a>0且a≠1)
对数函数:y=logax(a>0且a≠1)
三角函数
正弦函数:y=sinx
余弦函数:y=cosx
正切函数:y=tanx
余切函数:y=cotx
正割函数:y=secx
余割函数:y=cscx
函数的极限
定义:设函数f(x)在点x0的某个去心领域U内有定义,如果当x→x0时,函数值f(x)能够无限趋近于某个常数A,则称当x→ x0时,函数f(x)的极限为A,记作lim[x→x0]f(x)=A。
定理:函数f(x)当x→x0时极限存在的充要条件是左极限与右极限同时存在且相当,即lim[x→x0-]f(x)=lim[x→x0 ]f( x)
无穷小量和无穷大量
无穷小量
定义:极限为零的变量称为无穷小量,简称无穷小。
lim[x→x0]f(x)=A→0
性质
有限个无穷小量的代数和仍为无穷小量
有限个无穷小量的乘积仍为无穷小量
常量与无穷小量的乘积为无穷小量
有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量
比较
高阶无穷小/低阶无穷小
若β/α=0,则称β是α的高阶无穷小,记作β=0(α)。
(例:当x→0时,x³是x²的高阶无穷小。)
同阶无穷小
若limβ/α=C(C≠0),则称β与α是同阶无穷小。
(例:y=2x与y=x是同阶无穷小)
等价无穷小
特别是当C=1时,则称β与α时等价无穷小。记作α~β。
替换公式(当x→0时)
sinx~x
arcsinx~x
tanx~x
arctanx~x
e^x-1~x
ln(1 x)~x
1-cosx~1/2x²
(1 αx)^β~αβx
无穷大量
定义:在自变量x的某个变化过程中,相应的函数值的绝对值|f(x)| 能够无穷增大,则称f(x)为该自变量变化过程中的无穷大量,简称无穷大。
(例:当x→0时,1/x,1/x²,1/sinx,1/tanx都是无穷大量)
(例:当x→∞时,x²,e^x,ln(x 1)都为无穷大量。)
与无穷小量的关系
在同一变化过程中,无穷大的倒数为无穷小
恒不等于零的无穷小的倒数为无穷大
极限运算法则
定理:设limf(x)=A,limg(x)=B,则有
四则运算法则依然成立
lim[f(x)±g(x)]=limf(x)±limg(x)=A B
lim[f(x)g(x)]=limf(x)·limg(x)=A×B
limf(x)/g(x)=limf(x)/limg(x)=A/B(B≠0)
推论:设limf(x)=A
若C为常数,则lim[Cf(x)]=Climf(x)=CA
若n为正整数,则lim[f(x)]ⁿ=Aⁿ
极限运算
0/0式求解方法
分解因式
有理化
约掉分母为0的项,方便计算
∞/∞式求解方法
分子分母同时除以x的最高次幂
两个重要极限
lim[x→0]sinx/x=1
lim[x→0](1 x)^1/x=e 或 lim[x→∞](1 1/x)^x=e
函数的连续性
函数f(x)在点x0处连续
增量:△x与△y
定义:lim[x→x0]f(x)=f(x0)
判断连续的步骤
f(x)在点x0处有定义
lim[x→0]f(x)存在
lim[x→x0]f(x)=f(x0)
函数在区间上的连续
左连续
右连续
函数不连续或间断
定义:若函数f(x)在点x0满足下列条件之一,则称点x0为函数f(x)的间断点或不连续点。
f(x)在点x0处无定义
lim[x→x0]f(x)不存在
lim[x→x0]f(x)≠f(x0)
间断点的分类
第一类间断点(左右极限都存在)
可去间断点:若lim[x→x0-]f(x)与lim[x→x0 ]f(x)都存在,且lim[x→x0-]f(x)=lim[x→x0 ] f(x),但是f(x)在x0处无定义。则称点x0为f(x)的可去间断点。
跳跃间断点:若lim[x→x0-]f(x)与lim[x→x0 ]f(x)都存在,但是lim[x→x0-]f(x)≠lim[x→x0 ]f (x),则称点x0为函数f(x)的跳跃间断点。
第二类间断点(左或右极限至少有一个不存在)
无穷间断点:若limf(x)=∞,或lim[x→x0-]f(x)=∞,或lim[x→x0 ]f(x)=∞,则称点x0为函数f(x )的无穷间断点。
震荡间断点:若当x→x0时,函数值f(x)无限次地在两个不同的数之间变动,则称点x0为函数f(x)的震荡间断点。
零点定理
定义:令y=0时,求x的值
判断步骤:f(a)·f(b)<0