MindMap Gallery 1.1.1高数:知识框架—函数极限与连续、导数
高数知识框架--函数极限与连续、导数的思维导图,函数常考题型有复合函数和函数的性态,极限常考题总方法:利用基本极限求极限、利用等价无穷小代换、利用有理运算法则、利用洛必达法则、利用泰勒公式、利用夹逼准则、利用单调有界准则、利用定积分定义、利用中值定理。
Edited at 2023-10-29 02:56:15Einhundert Jahre Einsamkeit ist das Meisterwerk von Gabriel Garcia Marquez. Die Lektüre dieses Buches beginnt mit der Klärung der Beziehungen zwischen den Figuren. Im Mittelpunkt steht die Familie Buendía, deren Wohlstand und Niedergang, interne Beziehungen und politische Kämpfe, Selbstvermischung und Wiedergeburt im Laufe von hundert Jahren erzählt werden.
Einhundert Jahre Einsamkeit ist das Meisterwerk von Gabriel Garcia Marquez. Die Lektüre dieses Buches beginnt mit der Klärung der Beziehungen zwischen den Figuren. Im Mittelpunkt steht die Familie Buendía, deren Wohlstand und Niedergang, interne Beziehungen und politische Kämpfe, Selbstvermischung und Wiedergeburt im Laufe von hundert Jahren erzählt werden.
Projektmanagement ist der Prozess der Anwendung von Fachwissen, Fähigkeiten, Werkzeugen und Methoden auf die Projektaktivitäten, so dass das Projekt die festgelegten Anforderungen und Erwartungen im Rahmen der begrenzten Ressourcen erreichen oder übertreffen kann. Dieses Diagramm bietet einen umfassenden Überblick über die 8 Komponenten des Projektmanagementprozesses und kann als generische Vorlage verwendet werden.
Einhundert Jahre Einsamkeit ist das Meisterwerk von Gabriel Garcia Marquez. Die Lektüre dieses Buches beginnt mit der Klärung der Beziehungen zwischen den Figuren. Im Mittelpunkt steht die Familie Buendía, deren Wohlstand und Niedergang, interne Beziehungen und politische Kämpfe, Selbstvermischung und Wiedergeburt im Laufe von hundert Jahren erzählt werden.
Einhundert Jahre Einsamkeit ist das Meisterwerk von Gabriel Garcia Marquez. Die Lektüre dieses Buches beginnt mit der Klärung der Beziehungen zwischen den Figuren. Im Mittelpunkt steht die Familie Buendía, deren Wohlstand und Niedergang, interne Beziehungen und politische Kämpfe, Selbstvermischung und Wiedergeburt im Laufe von hundert Jahren erzählt werden.
Projektmanagement ist der Prozess der Anwendung von Fachwissen, Fähigkeiten, Werkzeugen und Methoden auf die Projektaktivitäten, so dass das Projekt die festgelegten Anforderungen und Erwartungen im Rahmen der begrenzten Ressourcen erreichen oder übertreffen kann. Dieses Diagramm bietet einen umfassenden Überblick über die 8 Komponenten des Projektmanagementprozesses und kann als generische Vorlage verwendet werden.
函数、极限与连续
函数
两大基本要素
1.定义域 2.运算法则
基本初等函数
取整函数 反函数 幂函数 指数函数 对数函数 三角函数 反三角函数
函数的性质
1.单调性 2.奇偶性 3.周期性 4.有界性
常考题型方法与技巧
题型一:复合函数
题型二:函数的性态
极限
数列极限
函数极限
1
性质
1.有界性 2.保号性 3.极限值与无穷小值
极限存在
需要分左右极限的三种情况
存在准则: 1.夹逼准则 2.极限存在有界性准则
无穷小量
性质
无穷小量的比较
无穷大量
性质
常用无穷大量的比较
无穷大量与无界变量的关系
无穷大量与无穷小量的关系
常考题型方法与技巧
题型一:概念、性质及存在准则
题型二:求极限
数列极限
不定式的数列极限
参考函数极限不定式求解方法
n项和的数列极限
1.夹逼原理 2.定积分定义
选哪一个?
3.级数求和
n项连乘的数列极限
1.夹逼原理 2.取对数化为n次和
递推关系X1=a1,Xn+1=F(Xn)(n=1,2......)定义的数列
方法一: 1.证明{Xn}收敛(单调有界) 2.等式Xn 1=F(Xn)两端取极限 3.得limF(A)=A
单调性判定的方法
常用不等式
方法二: 1.令limXn=A 2.等式Xn 1=F(Xn)两端取极限得A 3.证明limXn=A
当F(x)单调减,Xn不具有单调性时适用
函数极限
“0/0”型极限
1.洛必达法则 2.等价无穷小代换 3.泰勒公式
原式化简
1.极限非0的因子极限先求出 2.有理化 3.变量代换
“oo/oo”型极限
1.洛必达法则 2.分子分母同除以分子和分母 各项中最高阶的无穷大
“oo—oo”型极限
1.通分化为“0/0”(适用于分式差) 2.根式有理化(适用于根式差) 3.提无穷因子,然后等量代换、 变量代换或泰勒公式(适用于次数太高)
“0*oo”型极限
化为“0/0”或“oo/oo”
“1的oo”型极限
1.凑基本极限 2.指数法 3.相关结论
“oo的0次方”“0的oo次方”型极限
指数法
总方法
利用基本极限求极限
利用等价无穷小代换
利用有理运算法则
利用洛必达法则
利用泰勒公式
利用夹逼准则
利用单调有界准则
利用定积分定义
利用中值定理
题型三:确定极限式中的参数
“关键是求极限”
题型四:无穷小阶的比较
定阶题型
1.洛必达求导定阶“k+1阶” 2.等价无穷小代换 3.泰勒公式
排序类题型
定义法—“两两比”
定阶
1.除x确定其是x的几阶无穷小 2.求导降阶求阶 3.和取低阶 4.利用等价无穷小代换(同样适用反常积分代换) 5.若f(x)在x=0的某领域内连续,且当x→0时 f(x)是x的m阶无穷小, φ(x)是x的n阶无穷小,则当x→0时: 积分上限为φ(x)、法则为f(x)的定积分是x的n(m+1)阶无穷小
连续
连续需要满足的三个条件
1.在xo有定义 2.x→xo时,limf(x)存在 2.x→xo时,limf(x)=f(xo)
充要条件
间断点
分类
第一类间断点
可去间断点
跳跃间断点
limf(x)存在
第二类间断点
无穷间断点
震荡间断点.....
怎么找
1.找无定义的点 2.判别类型
运算
1.两个连续函数“加减乘除”后依旧连续 2.内函数在定义域处连续 外函数在内函数值域处连续 “复合后”依旧连续 3.基本初等函数在定义域内连续 4.初等函数在定义区间内连续
连续、不连续相关运算结论
性质
最值定理
有界值定理
介值定理
零点定理
常考题型方法与技巧
题型一:讨论连续性及间断点类型
题型二:介值定理、最值定理及零点定理的证明题
导数
导数
利用洛必达法则最多可用到几阶?
三种形式
左右导数存在且相等
可导的充分必要条件
几何意义
表示曲线在该点处切线的斜率
求导公式
求导法则
有理运算法则
复合函数求导法
隐函数求导法
反函数的导数
1.乘幂函数 2.幂指函数 3.多个因式的乘除
对数求导法
高阶求导
1.公式法 2.归纳法 3.泰勒级数 4.泰勒公式
微分
可微
与导数的关系(充分必要条件)
几何意义
表示曲线切线上的增量
连续、导数、微分 三者之间的关系
常考题型方法与技巧
题型一:导数与微分的概念
(一)利用导数定义求极限
1.凑定义的三种形式(加项减项or乘除)
2.找满足条件的特殊函数式子
适用于选择题和填空题
(二)利用导数定义求导数
定义法
1.算出f'(x)
2.代入xo
设复合函数求导法
含非0因子g(x)
(三)利用导数定义判断函数的可导性
类型一:求在某点可导的充要条件
类型二:含绝对值的—求在某点 可导的充要条件/可导不可导
函数可导性和函数绝对值可导性的关系
题型二:导数的几何意义
题型三:导数与微分的计算
(一)复合函数的导数
类型一:计算复合函数某点处的导数值
类型二:讨论复合函数某点处的导数是否存在
1.若f'(x),g'(x)都存在,则有 (x=xo处的dy/dx)=f'(x)g'(x)
若f'(x),g'(x)有一个不存在 并不能反推复合函数不存在 此时用方法2
2.求f(g(x))的表达式
(二)隐函数的导数
(三)反函数的导数
(四)对数求导法
(五)高阶求导