7, 2, 1 números racionais
1. Definição
1. Inteiros positivos, 0 e inteiros negativos são chamados coletivamente de inteiros.
2. Frações positivas e frações negativas são chamadas coletivamente de frações
3. Números racionais: inteiros e frações são chamados coletivamente de números racionais.
2. Classificação
(1) De acordo com o conceito:
(2) De acordo com a natureza
números racionais
números racionais positivos
números racionais negativos
(3) Suplemento: Wu não é um número racional, Wu é um número positivo.
7, 2, 2, reta numérica
1. Eixo numérico
Uma linha reta especificando a origem, direção positiva e comprimento unitário
três elementos da reta numérica
Direção positiva
Direita (ou para cima) indicada por uma seta
2,
De modo geral, se o número a for um número positivo, então a distância entre o número a ponto no eixo dos números e a origem à direita da origem é um comprimento unitário, e o ponto que representa o número -a é um comprimento unitário longe da origem à esquerda da origem.
7, 2, 3 números opostos
1. Suponha que a seja um número positivo. Existem dois números a no eixo dos números que estão a uma distância da origem. Eles representam -a e a, respectivamente, à esquerda e à direita da origem. de cada um.
2. Números opostos: Dois números com sinais diferentes são chamados de números opostos.
3. Para encontrar o oposto de um número, adicione um ( ) na frente do número. O oposto é igual ao próprio número, que é 0.
7, 2, 4 valor absoluto
1. Valor absoluto: A distância entre o ponto que representa o número a e a origem no eixo dos números é chamada de valor absoluto do número a, que é registrado como 1a1. O valor absoluto de 0 é 0.
2. Propriedades de valor absoluto
1. O valor absoluto de um número positivo é ele mesmo
2. O valor absoluto de um número negativo é o seu oposto.
3. O valor absoluto de 0 é 0
Comparação dos tamanhos dos números racionais 7, 2 e 5
1. Regulamento: Os números racionais são representados no eixo numérico. A ordem da esquerda para a direita é a ordem do menor para o maior, ou seja, o número da esquerda é menor que o número da direita.
2. Regras
Números positivos são maiores que 0, 0 é maior que números negativos, números positivos são maiores que números negativos
Ao comparar dois números negativos, aquele com maior valor absoluto é menor.
Adição de número racional 7, 3, 1
(1)
1. Regras
1. Some dois números com o mesmo sinal e some seus valores absolutos.
2. Some dois números com sinais diferentes cujos valores absolutos não são iguais, pegue o sinal com o valor absoluto maior e subtraia o valor absoluto menor do valor absoluto maior.
3. Se você adicionar um número a 0, ainda obterá esse número.
2. Método:
Método de cálculo de adição:
② Calcule o valor absoluto (mesmo sinal mais sinal diferente menos)
(2)
Leis de adição de números racionais
1. Lei comutativa: a + b = b + a
2. Lei associativa: (a + b) C = a + (b + C)
Habilidade
1. Números com o mesmo sinal podem ser somados
2. Converta decimais em frações ou converta frações em decimais e depois some os números que podem ser arredondados adicionando frações com o mesmo denominador.
3. Somando dois números opostos um do outro
7, 3, 2 subtração de números racionais
(1)
1. Regra de subtração de números racionais: subtrair um número é igual a somar o oposto do número
2. Compare o tamanho de dois números usando o método da diferença.
(2)
um,
Pronúncia:
1. O operando vinte mais três mais cinco menos sete
2. A soma de menos vinte, mais três, mais cinco e menos
dois,
Os pontos AB representam ab respectivamente, então ab é o comprimento da distância entre dois pontos no eixo dos números
7, 4, 1 multiplicação de números racionais
(1)
1. Regra de multiplicação de números racionais: quando dois números são multiplicados, se tiverem o mesmo sinal serão positivos, se tiverem sinais diferentes serão negativos e os valores absolutos serão multiplicados juntos.
2. Qualquer número multiplicado por zero resulta em 0
etapa:
②Multiplicação de valores absolutos
(2)
A regra dos sinais dos produtos: o sinal do produto de vários números diferentes de zero é absolutamente determinado pelo número de negativos
Quando há um número par de fatores negativos, o produto é positivo
Quando há um número ímpar de fatores negativos, o produto é negativo
Multiplique vários números. Se algum dos fatores for zero, o produto é zero.
(3)
Leis da multiplicação de números racionais
1. Lei comutativa da multiplicação: ab=ba
2. Lei associativa da multiplicação: Cab)c=a(bc)
3. Lei distributiva da multiplicação: a (b + c) = ab + ac
a (b dez C dez d) = ab dez ac dez ad
7, 4, 2 divisão de números racionais
(1)
Regras de divisão racional
1. Dividir por um número diferente de 0 equivale a multiplicar pelo inverso desse número.
2. Divida dois números, se tiverem o mesmo sinal serão positivos, se tiverem sinais diferentes serão negativos, e divida os valores absolutos.
(2)
nova operação
exemplo:
a*b=(a十b)÷(1-ab)
(3)
Operações mistas de adição, subtração, multiplicação e divisão de números racionais:
1. Multiplique e divida primeiro e depois subtraia.
2. Se houver parênteses, primeiro calcule os que estão dentro dos parênteses e, em seguida, proceda na ordem de colchetes, colchetes e colchetes.
3. As operações do mesmo nível são realizadas sequencialmente da esquerda para a direita.
7, 5, 1 potência
(2)
A ordem de operação dos números racionais: primeiro você calcula a exponenciação, depois a multiplicação e a divisão e depois a adição e subtração de dois. As operações do mesmo nível são realizadas três vezes da esquerda para a direita. entre parênteses são calculados primeiro e, em seguida, os colchetes pequenos, colchetes intermediários e colchetes são executados em ordem.
(1)
1. A multiplicação de N fatores idênticos a é escrita como n
a
2. A operação de multiplicar o produto de vários números idênticos por exponenciação é chamada de exponenciação, e o resultado da exponenciação é chamado de exponenciação.
3. Assine regras de exponenciação
1. Números ímpares negativos de números negativos
2. O número par de um número negativo é um número positivo.
3. Qualquer potência de um número positivo é um número positivo.
4. Qualquer potência positiva ou negativa de 0 é 0
7, 5, 2 notação científica
100……00 (n número de zeros depois) = n
10
A é maior ou igual e menor que 10, n é um número inteiro positivo.
A notação científica representa um número inteiro de m dígitos, onde o expoente de zero é m menos 1
7, 3, 2 números aproximados
1. Números exatos e números aproximados
2. Precisão: O grau de proximidade entre números aproximados e números exatos.
ímpar negativo par positivo
O número cujo recíproco é igual a si mesmo é ±1
Adicionar dois números opostos um ao outro dá 0
a+b=0
ab são números opostos entre si.
Números não negativos: 0 e números positivos
Números não positivos: 0 e números negativos
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