MindMap Gallery 第一章 信号与系统
课本:《信号与线性系统分析》第五版吴大正,整理第一章信号与系统知识点,信号是消息的表现形式或传送载体。
Edited at 2023-10-23 23:27:18Einhundert Jahre Einsamkeit ist das Meisterwerk von Gabriel Garcia Marquez. Die Lektüre dieses Buches beginnt mit der Klärung der Beziehungen zwischen den Figuren. Im Mittelpunkt steht die Familie Buendía, deren Wohlstand und Niedergang, interne Beziehungen und politische Kämpfe, Selbstvermischung und Wiedergeburt im Laufe von hundert Jahren erzählt werden.
Einhundert Jahre Einsamkeit ist das Meisterwerk von Gabriel Garcia Marquez. Die Lektüre dieses Buches beginnt mit der Klärung der Beziehungen zwischen den Figuren. Im Mittelpunkt steht die Familie Buendía, deren Wohlstand und Niedergang, interne Beziehungen und politische Kämpfe, Selbstvermischung und Wiedergeburt im Laufe von hundert Jahren erzählt werden.
Projektmanagement ist der Prozess der Anwendung von Fachwissen, Fähigkeiten, Werkzeugen und Methoden auf die Projektaktivitäten, so dass das Projekt die festgelegten Anforderungen und Erwartungen im Rahmen der begrenzten Ressourcen erreichen oder übertreffen kann. Dieses Diagramm bietet einen umfassenden Überblick über die 8 Komponenten des Projektmanagementprozesses und kann als generische Vorlage verwendet werden.
Einhundert Jahre Einsamkeit ist das Meisterwerk von Gabriel Garcia Marquez. Die Lektüre dieses Buches beginnt mit der Klärung der Beziehungen zwischen den Figuren. Im Mittelpunkt steht die Familie Buendía, deren Wohlstand und Niedergang, interne Beziehungen und politische Kämpfe, Selbstvermischung und Wiedergeburt im Laufe von hundert Jahren erzählt werden.
Einhundert Jahre Einsamkeit ist das Meisterwerk von Gabriel Garcia Marquez. Die Lektüre dieses Buches beginnt mit der Klärung der Beziehungen zwischen den Figuren. Im Mittelpunkt steht die Familie Buendía, deren Wohlstand und Niedergang, interne Beziehungen und politische Kämpfe, Selbstvermischung und Wiedergeburt im Laufe von hundert Jahren erzählt werden.
Projektmanagement ist der Prozess der Anwendung von Fachwissen, Fähigkeiten, Werkzeugen und Methoden auf die Projektaktivitäten, so dass das Projekt die festgelegten Anforderungen und Erwartungen im Rahmen der begrenzten Ressourcen erreichen oder übertreffen kann. Dieses Diagramm bietet einen umfassenden Überblick über die 8 Komponenten des Projektmanagementprozesses und kann als generische Vorlage verwendet werden.
第一章 信号与系统
一、信号
定义
消息的表现形式或传送载体
表示
数学表达式(函数)
波形图
分类
确定信号&随机信号
本书只讨论确定信号
确定信号
信号在定义域的每一点都有确定的值(可以用一个确定的时间函数或序列表示)
在连续时间范围内(-∞<t< ∞)有定义的信号称为连续时间信号。
“连续”:函数的定义域——时间(或其他量)是连续的。值域可以连续,也可以不连续。
随机信号
“不确定性”,“不可预知性”
连续信号&离散信号
连续信号(连续时间信号)
离散信号(离散时间信号)
本书只讨论Tk等于常数的情况
仅在一些离散的瞬间才有定义的信号称为离散时间信号。
“离散”:函数的定义域——时间(或其他量)是离散的,他只取某些规定的值。
周期信号&非周期信号
周期信号
定义在(-∞, ∞)区间,每隔一定时间T(或整数N),按相同规律重复变化的信号。
非周期信号
不具有周期性的信号称为非周期信号。
公式
连续周期信号
f(t)=f(t mT),m=0,±1,±2,···
离散周期信号
f(k)=f(k mN),m=0,±1,±2,···
结论
①连续正弦信号一定是周期信号,而正弦序列不一定是周期序列。
②两连续周期信号之和不一定是周期信号,而两周期序列值和一定是周期序列。
能量信号&功率信号
能量信号
若信号f(t)的能量有界(即0<E<∞,这时P=0),则称其为能量有限信号
时限信号:仅在有限时间区间不为零的信号 E:归一化能量 P:归一化功率
功率信号
若信号f(t)的能量有界(即0<P<∞,这时E=∞),则称其为功率有限信号
公式
结论
①周期信号属于功率信号
②非周期信号可能是功率信号,也可能是能量信号
③有些信号既不是能量信号,也不是功率信号,如f(t)=e^t
其他
实信号与复信号
因果信号与非因果信号
一维信号与多维信号
二、信号的基本运算
加法和乘法
离散序列相加(或相乘)可采用对应样点的值分别相加(或相乘)的方法来计算
反转和平移
反转——将f(t)→f(–t)或f(k)→f(–k)称为对信号f(·)的反转或反折,从图形上看是将f (· )以纵坐标为轴反转180°。
平移——将f(t)→f(t t₀ )称为对信号f(·)的平移或移位,若t )称为对信号f(·)的平移或移位,若t₀ < 0,则将f(·)右移,否则左移。
尺度变换(横坐标展缩)
将f(t)→f(at),称为对信号f(t)的尺度变换。若a>1,则f(at)将f(t)的波形沿时间轴压缩至原来的1/a;若0<a<1,则f(at)将f(t)的波形沿时间轴扩展为原来的a倍。
三、阶跃函数与冲激函数
阶跃函数和冲激函数
单位阶跃函数, 通常在t=0处的值不予定义
单位冲激函数,是奇异函数,它是对强度极大,作用时间 极短的物理量的理想化模型(狄拉克提出)。 理解: 高度无穷大,宽度无穷小,面积为1的对称窄脉冲。
冲激函数的广义函数定义
选择一类性能良好的函数φ(t),称为检验函数(它相当于定义域),一个广义函数g(t)是对检验函数空间中每个函数φ(t)赋予一个数值N的映射,该数与广义函数g(t)和检验函数φ(t)有关,记作N[g(t),φ(t)]。通常广义函数g(t)可写为∫g(t)φ(t)dt=N[g(t),φ(t)]
冲击函数的导数和积分
冲激函数的性质
奇偶性
与普通函数相乘
采样性质
尺度变换
应用取样特性时,三步走
1.看冲激发生在哪一时刻t₀; 2.看t₀是否包含在积分限内; 3.将t₀代入。
四、系统
描述
数学模型
如果系统在任意时刻的响应(输出信号)仅取决于该时刻的激励(输入信号),而与它过去的状况无关,就称其为即时系统(或无记忆系统)。 如果系统在任意时刻的响应不仅与该时刻的激励有关,而且与它过去的状况有关,就称之为动态系统(或记忆系统)。
本书主要讨论动态系统
当系统的激励是连续信号时,若其响应也是连续信号,则称其为连续系统,描述连续系统的数学模型是微分方程。 当系统的激励是离散信号时,若其响应也是离散信号,则称其为离散系统,描述离散系统的数学模型是差分方程。
系统框图表示
常用基本单元:积分器(用于连续系统)或迟延单元(用于离散系统),加法器和数乘器(标量乘法器)
特性
线性
y(·)=T[f(·)]
齐次性
设α为任意常数,若系统的激励f(·)增大α倍时,其响应y(·)也增大α倍,即T[αf(·)]=αT[f(·)],则称该系统是齐次的或均匀的。
可加性
若系统对于激励f₁(·)与f₂(·)之和的响应等于各个激励所引起的响应之和, 即T[f₁(·) f₂(·)]=T[f₁(·)] T[f₂(·)],则称该系统是可加的。
性质
分解特性
零状态线性
当所有初始状态均为零时,系统的零状态响应对于各输入信号应呈现线性(包括齐次性和可加性),这可称为零状态线性。
零输入线性
当所有输入信号为零时,系统的零输入响应对于各初始状态应呈现线性,者可成为零输入特性。
时不变性
如果激励f(·)作用于系统所引起的响应为yzs(·),那么,当激励延迟一定时间td(或kd)接入时,它所引起的零状态响应也延迟相同的时间,
若f(·)前出现变系数,或有反转,展缩变换,则该系统为时变系统。
因果性
对于任意时刻t₀或k₀(一般可选t₀=0或k₀=0)和任意输入f(·),如果f(·)=0,t<t₀(k<k₀)若其零状态响应yzs(· )=T[{0},f(·)]=0,t<t₀(k<k₀),就称该系统为因果系统,否则称其为非因果系统。
稳定性
对有界的激励f(·),系统的零状态响应yzs(·)也是有界的,这常称为有界输入有界输出稳定,简称为稳定。
本书主要讨论线性时不变系统(LTI)