Hàm số f đạt cực đại tại x0

hàm số f đạt cực tiểu tại x0

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K = (x0 - h ; x0 + h) (h > 0) và có đạo hàm trên K hoặc trên K ∖{ x0 }.

Quy tắc1

Quy tắc 2:

y = f(x) có đạo hàm cấp hai trên khoảng K = (x0 - h ; x0 + h) (h > 0).

Định lí 1: Nếu hàm số y f (x) có đạo hàm trên khoảng (a;b) và đạt cực đại (hoặc cực tiểu) tại x thìf` (xo)=0.

Định lí 2: Nếu f (x ) đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua điểm xo (theo chiều tăng) thì hàm số y f (x) đạt cực tiểu tại điểm xo . Nếu f (x ) đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua điểm xo (theo chiều tăng) thì hàm số y f (x) đạt cực đại tại điểm xo .

Định lý3: Giả sử y=f (x) có đạo hàm cấp 2 trong khoảng (x-h;xo+h),với h>0. Khi đó: Nếu y `(x)=0,y ``(x)>0 thì x là điểm cực tiểu. Nếu y` (xo )=0,y`` (xo )<0thì x là điểm cực đại.

Quy tắc I: sử dụng nội dụng định lý 1

Quy tắc II: sử dụng nội dụng định lý 2

Cực trị của hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d, (a ≠ 0), Δ'y' = b2 - 3ac.

Cực trị của hàm số bậc bốn trùng phương y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0) có đồ thị là (C).